Турбулентность — одно из самых сложных явлений, наблюдаемых в природе, что затрудняет ее точное определение. При турбулентном течении жидкость движется по нерегулярным криволинейным траекториям, называемым вихрями. Как правило, поток является запутанным и создает структуры течения множества различных размеров. Они непрерывно движутся и вращаются, взаимодействуют друг с другом и с основным полем течения, быстро меняя форму и размер. Перемешивание является значительным и влияет на диффузию импульса. Как следствие, это влияет на аэродинамические силы в жидкости и характер нагрузок на препятствия в потоке. Если вы хотите изучить это сложное явление, мы рекомендуем данное Введение в турбулентность. [1]
Турбулентные структуры вызывают завихренность в жидкости; физическая величина «завихренность» часто используется для описания турбулентности вместо скорости.
Завихренность генерируется в основном у твердых границ. В пограничных слоях, образующихся вдоль твердых границ, скорость изменяется от нуля на границе (условие прилипания) до значения, в основном не зависящего от границы и определяемого свободным потоком. Турбулентность возникает, когда неустойчивости, например, шероховатость поверхности границы, приводят к хаотизации завихренности, поддерживаемой достаточно высоким числом Рейнольдса. При отрыве пограничного слоя от границы завихренность и турбулентность уносятся в области жидкости вдали от твердых границ. Крупные вихри обычно анизотропны (например, обтекание цилиндра вызывает срыв вихрей). Возмущения потока вызывают неустойчивости, которые заставляют вихри растягиваться, сжиматься и исчезать. Когерентные структуры потока быстро распадаются на массу турбулентных вихрей с ростом изотропии в малом масштабе. Крупные вихри становятся меньше, пока не достигнут размера, при котором диссипация их кинетической энергии за счет вязкости становится значительной. Потеря кинетической энергии приводит к исчезновению этих вихрей. [2]
Для несжимаемой жидкости завихренность подчиняется уравнению переноса.
Численное моделирование турбулентности
Чтобы полностью воспроизвести турбулентность с помощью численного моделирования, необходимо решить уравнения движения для течения жидкости на всех пространственных и временных масштабах. Подходящего универсального метода не существует.
Точный метод расчета течения с использованием определяющих уравнений для всех масштабов, называемый «Прямым численным моделированием» (DNS), неприменим для практических задач CFD из-за своих вычислительных затрат. Вычислительные ресурсы, требуемые для DNS, намного превышают возможности самых мощных доступных в настоящее время суперкомпьютеров.
LES модели турбулентности
Вместо DNS, «Моделирование крупных вихрей» (Large-Eddy Simulation, LES) явно разрешает вихри крупных масштабов, в то время как для мелких масштабов используется моделирование турбулентности (моделирование подсеточного масштаба). Он имеет серьезные ограничения в пристеночных областях. В этих областях требуемые вычислительные затраты на пограничный слой быстро возрастают, так как турбулентный масштаб длины уменьшается и требует более мелкой сетки. Однако для свободных сдвиговых течений, где крупные вихри имеют тот же порядок величины, что и слой сдвига, и сильно анизотропны, LES может давать чрезвычайно надежные результаты. Это полезно для решения таких задач, как вибрации, вызванные потоком, и т.д. В LES используются различные модели подсеточного масштаба. Оригинальная и широко используемая модель Смагоринского имеет ограничения в пристеночных областях. Модель WALE (пристеночно-адаптивная локальная вихревая вязкость) преодолевает эти ограничения и предотвращает затухание турбулентности вблизи поверхностей.
RANS модели турбулентности
Для большинства практических задач CFD вычислительные затраты на DNS и, в меньшей степени, на LES слишком высоки. Вместо этого метод «Уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу» (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS) является гораздо более доступным. RANS основан на разложении Рейнольдса, согласно которому переменная течения раскладывается на среднюю и пульсационную составляющие. Когда разложение применяется к уравнениям Навье-Стокса, возникает дополнительный член, известный как «Тензор напряжений Рейнольдса», и систему уравнений необходимо «замкнуть». Уровни RANS моделей турбулентности связаны с количеством дифференциальных уравнений, добавляемых к уравнениям Рейнольдса для их «замыкания». [3]
Наиболее популярными двухпараметрическими моделями являются k-ε и k-ω, каждая со своими преимуществами и недостатками. Представитель однопараметрических моделей — модель турбулентности «Спаларта-Аллмараса» (Spalart-Allmaras, SA) — был разработан специально для аэродинамических течений и также часто используется в глобальных гибридных методах (см. подглаву [#GlobalHybridModelsForTurbulence Глобальные гибридные модели турбулентности]).
Модель турбулентности Спаларта-Аллмараса
Модель Спаларта-Аллмараса использует модельное уравнение переноса для турбулентной вихревой вязкости νT. Уравнение разрешает переменную, подобную вязкости, ṽ. Переменную ṽ вычислить легче, чем νT напрямую, поэтому сначала численно рассчитывается переменная ṽ. Затем турбулентная вихревая вязкость νT обновляется с использованием ṽ и, наконец, добавляется в уравнение движения для замыкания системы уравнений и ее решения. Подробное описание можно найти здесь: Spalart – Allmaras Model
Модель турбулентности k-ε
Модель k-ε была первой моделью турбулентности, широко использовавшейся для различных течений в CFD. Она основана на аналогии хаотичного движения вихрей в турбулентном потоке жидкости с хаотичным движением частиц в молекулярном масштабе, предложенной Буссинеском. Он ввел концепцию вихревой вязкости, которая пропорциональна характерной скорости и длине пути смешения турбулентности. Для представления каждого из этих масштабов требуется модель. Модель k-ε — это типичная двухпараметрическая модель, которая решает уравнения переноса для турбулентной кинетической энергии k (для масштаба скорости) и скорости диссипации турбулентной энергии ε (для масштаба времени диссипации). [2], [3]
Модель k-ε является надежной и вычислительно дешевой. Она применима только для полностью турбулентных течений. Поэтому она подходит для начальных итераций и параметрических исследований. Она плохо работает для сложных течений с сильными или неблагоприятными градиентами давления, отрывами и значительной кривизной линий тока. Она также ведет себя проблематично на границах.
Модель турбулентности k-ω
Модель k-ω «замыкает» RANS систему двумя уравнениями в частных производных для k и ω, где первая переменная снова представляет собой турбулентную кинетическую энергию, а вторая — удельную скорость диссипации (турбулентной кинетической энергии k во внутреннюю тепловую энергию). Физически более согласованный член диссипации дает модели k-ω преимущество над моделью k-ε в пристеночной области. Она также показывает хорошие результаты для свободных сдвиговых течений и течений с низким числом Рейнольдса. Она больше подходит для сложных течений в пограничном слое и отрывов во внешней аэродинамике (однако отрыв потока обычно рассчитывается как слишком сильный и ранний, и поэтому требует высокого разрешения сетки вблизи стенки). Ее также можно использовать для переходных течений.
SST модель турбулентности k-ω
Одной из самых популярных моделей в промышленной вычислительной гидродинамике является модель турбулентности SST k-ω (модель переноса сдвиговых напряжений), которая комбинирует k-ω модель вблизи стенок и k-ε в свободном потоке, используя преимущества обеих моделей. Она была впервые опубликована в 1994 году Ф. Р. Ментером, см. также статью в Википедии).
Двухпараметрические модели содержат множество допущений и откалиброваны для хорошей работы только в соответствии с известными особенностями задач, для решения которых они предназначены. Тем не менее, их эффективность доказана, и промышленные CFD расчеты широко их используют.
URANS модели турбулентности
URANS, или нестационарные RANS модели, используются в промышленности как быстрый инструмент для моделирования нестационарных течений. Хотя подход учитывает временную зависимость, он не разрешает турбулентные структуры явно. Применимость URANS требует четкого разделения временных масштабов между разрешаемым нестационарным течением и турбулентными флуктуациями, что не всегда гарантируется, а строгое обоснование часто отсутствует M. D. Israel, 2022.
Глобальные гибридные модели турбулентности
Для более сложных задач, где требуются преимущества вышеупомянутых методов, но вычислительные затраты должны оставаться приемлемыми, можно использовать «глобальные гибридные методы». Глобальные гибридные методы основаны на комбинации LES и RANS методов, переключая их при изменении уровня разрешения. RANS применяется в пограничных слоях, где LES имел бы высокие вычислительные затраты, в то время как крупные вихри в свободном потоке разрешаются с помощью LES, который способен моделировать анизотропные турбулентные структуры значительно лучше, чем RANS. Другими словами, области, где турбулентный масштаб длины меньше максимального размера ячейки сетки, используют режим RANS решения. Когда турбулентный масштаб длины превышает размер ячейки сетки, эти области решаются с использованием режима LES, что значительно сокращает вычислительные затраты, но при этом предлагает некоторые преимущества метода LES в отрывных зонах. Наиболее популярными моделями являются «Метод моделирования отсоединенных вихрей» (DES) или «Метод моделирования отсоединенных вихрей с задержкой» (DDES).
Модель Спаларта-Аллмараса DDES
Широко используемым примером является «Моделирование отсоединенных вихрей с задержкой по Спаларту-Аллмарасу» (Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation), см. OpenFOAM®. Основное улучшение «Моделирования отсоединенных вихрей с задержкой» (DDES) заключается во включении информации о турбулентной вязкости в механизм переключения RANS/LES, чтобы задержать это переключение в пограничных слоях. RANS система «замыкается» одним уравнением переноса вихревой вязкости согласно «Модели Спаларта-Аллмараса» с включенным модельным масштабом длины от расстояния до стенки.
Турбулентность в RWIND 3
Модели турбулентности в RWIND 3 можно разделить на две группы: модели, используемые для расчетов стационарного или нестационарного течения.
Стационарное течение
Хотя ясно, что флуктуации в турбулентности являются изменяющимся во времени явлением, многие картины течения можно рассматривать как так называемое статистически стационарное состояние, где турбулентность обычно предполагается изотропной и моделируется с помощью RANS моделей. Тогда можно применить расчет стационарного течения с моделируемой турбулентностью. Для расчетов стационарного течения RWIND 3 предлагает RANS модели k-ε и SST k–ω. Модель k-ε надежна и вычислительно дешева, но не очень точна, особенно в пристеночных областях. Поэтому она рекомендуется для начальных и параметрических исследований. Модель турбулентности SST k–ω работает лучше в пристеночных областях (на что обращается внимание в приложениях строительного проектирования), но вычислительные затраты выше, а сходимость более чувствительна. Пристеночные области должны быть разрешены достаточно мелкой сеткой.
Нестационарное течение
Модели турбулентности для нестационарных расчетов в RWIND 3 следующие: URANS модели (k-ε и k–ω), Spalart-Allmaras DDES и LES. Для большинства приложений мы рекомендуем использовать модель Spalart-Allmaras DDES. Эта модель дает хорошие результаты для анизотропных структур потока в свободной зоне с использованием LES, но сохраняет разумные вычислительные затраты за счет использования RANS модели в пристеночной области и, таким образом, избегания очень мелких сеток там. В качестве быстрой и дешевой опции в RWIND 3 доступны URANS (нестационарные RANS) модели. Хотя они вычислительно дешевле других опций, мы должны отметить, что их следует использовать только для начальных исследований и грубых оценок. Начиная с RWIND 3.06 доступна чистая LES модель турбулентности. Принята модель подсеточного масштаба WALE (пристеночно-адаптивная локальная вихревая вязкость). Для выполнения корректного моделирования с помощью LES мы рекомендуем эту опцию только продвинутым пользователям. Качество сетки должно быть очень высоким и обосновано распределением турбулентной кинетической энергии. Моделирование очень требовательно ко времени/вычислительным ресурсам, но способно предсказывать такие явления, как вихревой след и т.д.