湍流是自然界中观察到的非常复杂的现象之一，因此很难给出精确的定义。在湍流中，流体沿着称为“涡旋”的不规则曲线路径运动。通常，流动相互交织，并形成大小各异的流动结构。这些结构不断移动和旋转，彼此相互作用并与主流场发生作用，同时迅速改变形状和大小。这种混合非常显著，并影响动量扩散。因此，它会影响流体中的气动力以及流动中障碍物上的荷载模式。如果您想研究这种复杂现象，我们推荐这篇[湍流入门介绍](https://doc.cfd.direct/notes/cfd-general-principles/introduction-to-turbulence)。[1]
湍流结构在流体中引起涡量；物理量“涡量”通常比速度更常用于描述湍流。
涡量主要在固体边界处产生。在沿固体边界形成的边界层中，速度从边界处的零值（无滑移条件）变化到几乎不受边界影响的、由自由流决定的值。当不稳定性（例如边界表面的粗糙度）导致涡量变得混乱，并在足够高的雷诺数下得以维持时，湍流便会产生。当边界层从边界分离时，涡量和湍流随之被扫入远离固体边界的流体区域。大尺度涡通常是各向异性的（例如，流体流过圆柱体会引起涡旋脱落）。流动扰动触发不稳定性，导致涡旋拉伸、压缩和消失。相干流动结构迅速瓦解成一团湍流涡旋，并在小尺度上逐渐趋于各向同性。大涡旋不断变小，直到达到因粘性导致其动能耗散显著的尺寸。动能的损失导致这些涡旋消失。[2]
对于不可压缩流体，涡量服从输运方程。
湍流的数值模拟
为了通过数值模拟完全捕捉湍流，必须在所有空间和时间尺度上求解流体运动的方程。但目前尚不存在通用的合适方法。
在所有尺度上使用流动控制方程精确计算流动的方法，称为“直接数值模拟”（DNS），由于其计算成本过高，并不适用于实际的CFD问题。DNS所需的计算资源远远超出了目前最强大超级计算机的能力。
湍流的大涡模拟（LES）模型
不同于DNS，“大涡模拟”（LES）直接解析大尺度的涡旋，而对于小尺度的涡旋，则使用湍流模型（亚格子尺度模型）。它在近壁面区域有严重的局限性。在这些区域，随着湍流长度尺度缩小并需要更精细的网格，边界层所需的计算量会迅速增加。然而，对于自由剪切流，当大涡旋与剪切层处于同一数量级且高度各向异性时，LES可能提供极其可靠的结果。这对于解决如流致振动等问题非常有用。
LES中使用了多种亚格子尺度模型。最初且广泛使用的Smagorinski模型在近壁面区域存在局限性。WALE（壁面自适应局部涡粘性）模型克服了这些局限性，并防止了近壁面湍流的阻尼。
湍流的RANS模型
对于大多数实际的CFD问题，DNS的计算成本过高，而LES的成本虽然相对较低，但仍然很高。相比之下，“雷诺平均纳维-斯托克斯”（RANS）方程方法则廉价得多。RANS基于雷诺分解，根据该分解，流动变量分解为平均分量和脉动分量。当这种分解应用于纳维-斯托克斯方程时，会产生一个被称为“雷诺应力张量”的额外项，并且需要“封闭”方程组。RANS湍流模型的层级与为了“封闭”方程组而添加到RANS方程中的微分方程的数量有关。[3]
最流行的两方程模型是 k-ε 和 k-ω，它们各有优缺点。单方程模型的代表“Spalart-Allmaras”（SA）湍流模型是专门为气动流动开发的，也常用于全局混合方法中（参见子章节[#GlobalHybridModelsForTurbulence 湍流的全局混合模型]）。
Spalart-Allmaras 湍流模型
Spalart-Allmaras 模型求解涡粘性 νT 的模拟输运方程。该方程求解一个类似粘性的变量 ṽ。直接计算变量 ṽ 比直接计算 νT 更容易，因此首先对变量 ṽ 进行数值计算。然后，使用 ṽ 更新涡粘性 νT，并最终添加到动量方程中以封闭方程组并进行求解。详细描述可参见此处： Spalart – Allmaras Model
k-ε 湍流模型
k-ε 模型是第一个广泛用于CFD中各种流动的湍流模型。它基于Boussinesq提出的类比，将湍流流体中涡旋的随机运动与分子尺度粒子的随机运动进行类比。他引入了涡粘性的概念，涡粘性与湍流的特征速度和混合长度成正比。需要一个模型来表示这些尺度中的每一个。k-ε 模型是典型的两方程模型，它求解湍动能 k（代表速度尺度）和湍流能量耗散率 ε（代表耗散时间尺度）的输运方程。[2], [3]
k-ε 模型鲁棒性好且计算成本低廉。它仅对充分发展的湍流有效。因此，它适用于初始迭代和参数研究。对于涉及严重或逆压梯度、分离和强流线曲率的复杂流动，它表现不佳。它在边界处也表现得不尽如人意。
k-ω 湍流模型
k-ω 模型通过两个关于 k 和 ω 的偏微分方程来“封闭”RANS系统，其中第一个变量仍然是湍动能，第二个变量是湍动能 k 转化为内部热能的耗散比率的耗散率。其物理上更一致的耗散项使 k-ω 模型在近壁面区域优于 k-ε 模型。它在自由剪切流和低雷诺数流动中也表现良好。它更适合于复杂的边界层流动和外部空气动力学中的分离（然而，流动分离通常被计算得过于强烈和过早，因此需要在近壁面使用高精度的网格）。它也可用于转捩流动。
SST k-ω 湍流模型
工业CFD中最受欢迎的模型之一是 SST k-ω 湍流模型（剪切应力输运），它在近壁面结合了 k-ω 模型，在自由流中结合了 k-ε 模型，从而兼得了两种模型的优点。它于1994年由 [F. R. Menter](https://zenodo.org/records/1235949) 首次发表，另请参阅 [维基百科文章](https://en.wikipedia.org/wiki/K–omega_turbulence_model)。
两方程模型包含许多假设，并且仅根据它们设计要解决的应用的已知特征进行校准，才能良好运行。尽管如此，它们的优势已经得到证明，工业CFD计算广泛使用它们。
URANS 湍流模型
URANS，即非定常RANS模型，在工业中被用作瞬态流动模拟的快速工具。尽管该方法考虑了时间依赖性，但它不显式解析湍流结构。URANS的有效性要求解析的非定常流动与湍流脉动之间存在明确的时间尺度分离，但这并非总能保证，并且往往缺乏严格的论证 [M. D. Israel, 2022](https://arxiv.org/pdf/2212.01313)。
湍流的全局混合模型
对于更复杂的问题，当需要利用上述方法的优点，但又必须保持合理的计算成本时，可以使用“全局混合方法”。全局混合方法基于LES和RANS方法的组合，根据解析度水平的变化在两者之间切换。RANS应用于边界层（在此处LES的计算成本会很高），而自由流中的大涡旋则由LES解析，LES模拟各向异性湍流结构的能力明显优于RANS。换言之，当湍流长度尺度小于最大网格尺寸的区域使用RANS求解模式。当湍流长度尺度超过网格尺寸时，这些区域则使用LES模式进行求解，从而显著降低计算成本，同时仍然能在分离区域提供LES方法的一些优点。最流行的模型是“分离涡模拟”（DES）或“延迟分离涡模拟”（DDES）。
Spalart-Allmaras DDES 模型
一个广泛使用的例子是“Spalart-Allmaras 延迟分离涡模拟”，参见 [OpenFOAM®](https://cpp.openfoam.org/v6/classFoam_1_1LESModels_1_1SpalartAllmarasDDES.html#details)。
“延迟分离涡模拟”（DDES）的主要改进是将湍流粘度信息纳入RANS/LES的切换机制中，以延迟边界层中的这种切换。RANS系统由一个根据“Spalart-Allmaras模型”并融合了与壁面距离相关的模型长度尺度的涡粘性输运方程“封闭”。
RWIND 3 中的湍流
RWIND 3中的湍流模型可分为两类：用于稳态流动模拟的模型和用于瞬态流动模拟的模型。
稳态流
尽管湍流的脉动显然是一种随时间变化的现象，但许多流动模式可以被视为所谓的统计定常状态，其中湍流通常被假定为各向同性，并通过RANS模型进行模拟。然后，可以应用带有模拟湍流的稳态流动计算。
对于稳态流动计算，RWIND 3提供了 k-ε 和 SST k–ω RANS 模型。
k-ε 模型鲁棒性好且计算成本低廉，但精度不高，尤其是在近壁面区域。因此，建议在初始研究和参数研究中使用。
SST k–ω 湍流模型在近壁面区域表现更好（这是土木工程应用的重点），但计算成本更高且收敛性更敏感。近壁面区域必须用足够精细的网格来解析。
瞬态流
RWIND 3中用于瞬态计算的湍流模型如下：URANS模型（k-ε 和 k–ω）、Spalart-Allmaras DDES 和 LES。
对于大多数应用，我们推荐使用 Spalart-Allmaras DDES 模型。该模型利用LES对自由流中的各向异性流动结构给出了良好结果，同时通过在近壁面区域使用RANS模型，避免了那里非常精细的网格，从而保持了合理的计算成本。
作为快速且廉价的选择，RWIND 3中也提供了URANS（非定常RANS）模型。尽管它们比其他选项计算成本更低，但我们必须指出，它们应仅用于初始研究和粗略估计。
从 RWIND 3.06 开始，提供了纯粹的LES湍流模型。采用了WALE（壁面自适应局部涡粘性）亚格子尺度模型。为了使用LES进行正确的模拟，我们建议仅高级用户使用此选项。网格质量必须非常高，并通过湍动能分布来证明其合理性。模拟非常耗时/计算量大，但它们能够预测诸如涡旋脱落等现象。