Turbulence je jedním z nejsložitějších jevů pozorovaných v přírodě, což ztěžuje její přesnou definici. Při turbulentním proudění sleduje tekutina nepravidelné zakřivené dráhy nazývané víry. Proudění je obecně propletené a vytváří struktury proudění mnoha různých velikostí. Ty se neustále pohybují a rotují, vzájemně interagují a ovlivňují hlavní pole proudění a rychle mění tvar a velikost. Míchání je výrazné a ovlivňuje difúzi hybnosti. V důsledku toho ovlivňuje aerodynamické síly v tekutině a vzory zatížení na překážkách v proudu. Chcete-li tento složitý jev studovat, doporučujeme tento Úvod do turbulence. [1]
Turbulentní struktury způsobují vířivost v tekutině; fyzikální veličina "vířivost" se často používá k popisu turbulence spíše než rychlost.
Vířivost vzniká primárně na pevných hranicích. V mezních vrstvách vytvořených podél pevných hranic se rychlost mění od nuly na hranici (podmínka bez prokluzu) na hodnotu většinou neovlivněnou hranicí, určenou volným prouděním. Turbulence nastává, když nestability, jako je drsnost povrchu hranice, způsobí, že se vířivost stane chaotickou, udržovanou dostatečně vysokým Reynoldsovým číslem. Když se mezní vrstva oddělí od hranice, vířivost a turbulence jsou tím unášeny do oblastí tekutiny vzdálených od pevných hranic. Velké víry jsou obvykle anizotropní (například obtékání válce způsobuje odtrhávání vírů). Poruchy proudění spouštějí nestability, které způsobují roztahování, stlačování a zanikání vírů. Koherentní struktury proudění se rychle rozpadají na masu turbulentních vírů s růstem izotropie v malém měřítku. Velké víry se zmenšují, dokud nedosáhnou velikosti, kde je disipace jejich kinetické energie vlivem viskozity významná. Ztráta kinetické energie způsobuje zánik těchto vírů. [2]
Pro nestlačitelnou tekutinu se vířivost řídí transportní rovnicí.
Numerické modelování turbulence
Aby bylo možné plně zachytit turbulenci numerickým modelováním, musí být vyřešeny pohybové rovnice proudění tekutiny na všech prostorových a časových měřítkách. Neexistuje žádná vhodná univerzální metoda.
Přesná metoda výpočtu proudění pomocí řídicích rovnic proudění pro všechna měřítka, označovaná jako "přímá numerická simulace" (DNS), není pro praktické CFD použitelná kvůli svým výpočetním nákladům. Výpočetní zdroje požadované DNS daleko přesahují kapacitu nejvýkonnějších aktuálně dostupných superpočítačů.
LES modely turbulence
Místo DNS "simulace velkých vírů" (LES) explicitně řeší víry pro velká měřítka, zatímco pro malá měřítka se používá modelování turbulence (modelování subgridního měřítka). Má závažná omezení v oblastech u stěn. V těchto oblastech se výpočetní náročnost pro mezní vrstvu rychle zvyšuje, protože délkové měřítko turbulence se zmenšuje a vyžaduje jemnější síť. Avšak pro volné smykové proudy, kde jsou velké víry stejného řádu jako smyková vrstva a silně anizotropní, může LES poskytovat mimořádně spolehlivé výsledky. To je užitečné pro řešení problémů, jako jsou vibrace vyvolané prouděním atd.
V LES se používají různé modely subgridního měřítka. Původní a široce používaný Smagorinského model má svá omezení v oblastech u stěn. WALE model (Wall-Adapting Local Eddy-viscosity) tato omezení překonává a zabraňuje tlumení turbulence v blízkosti povrchů.
RANS modely turbulence
Pro většinu praktických CFD problémů jsou výpočetní náklady DNS a v menší míře i LES příliš vysoké. Místo toho je metoda "středovaných Navier-Stokesových rovnic" (RANS) mnohem dostupnější. RANS je založena na Reynoldsove dekompozici, podle které je veličina proudění rozložena na střední a fluktuační složky. Když je dekompozice aplikována na Navier-Stokesovy rovnice, vzniká extra člen známý jako "Reynoldsův tenzor napětí" a systém rovnic je třeba "uzavřít". Úrovně RANS modelů turbulence souvisejí s počtem diferenciálních rovnic přidaných k RANS rovnicím za účelem jejich "uzavření". [3]
Nejoblíbenější dvourovnicové modely jsou k-ε a k-ω, každý se svými výhodami a nevýahami. Zástupce jednorovnicových modelů, turbulence model "Spalart-Allmaras" (SA), byl vyvinut speciálně pro aerodynamické proudění a používá se také často v globálních hybridních metodách (viz podkapitola [#GlobalHybridModelsForTurbulence Globální hybridní modely turbulence]).
Spalart-Allmarasův model turbulence
Spalart-Allmarasův model řeší modelovanou transportní rovnici pro turbulentní vírovou viskozitu νT. Rovnice řeší viskozitě podobnou proměnnou ṽ. Proměnnou ṽ je snadnější vypočítat než přímo νT, takže proměnná ṽ je nejprve vypočtena numericky. Pak je turbulentní vírová viskozita νT aktualizována pomocí ṽ a nakonec přidána do rovnice hybnosti k uzavření soustavy rovnic a k vyřešení. Podrobný popis lze nalézt zde: Model Spalart – Allmaras
k-ε model turbulence
k-ε model byl prvním turbulence modelem široce používaným pro různé typy proudění v CFD. Je založen na analogii náhodného pohybu vírů v turbulentním proudění tekutiny s náhodným pohybem částic v molekulárním měřítku, navržené Boussinesqem. Zavedl koncept vířivé viskozity, která je úměrná charakteristické rychlosti a směšovací délce turbulence. K reprezentaci každého z těchto měřítek je zapotřebí model. k-ε model je typický dvourovnicový model, který řeší transportní rovnice pro turbulentní kinetickou energii k (pro rychlostní měřítko) a rychlost disipace turbulentní energie ε (pro disipační časové měřítko). [2], [3]
k-ε model je robustní a výpočetně nenáročný. Platí pouze pro plně turbulentní proudění. Proto je vhodný pro počáteční iterace a parametrické studie. Chová se špatně pro složitá proudění zahrnující silné nebo nepříznivé tlakové gradienty, odtržení a silné zakřivení proudnic. Také se chová problematicky na hranicích.
k-ω model turbulence
k-ω model "uzavírá" RANS systém dvěma parciálními diferenciálními rovnicemi pro k a ω, kde první proměnná je opět turbulentní kinetická energie a druhá je specifická míra disipace (turbulentní kinetické energie k na vnitřní tepelnou energii). Jeho fyzikálně konzistentnější disipační člen dává k-ω modelu výhodu oproti k-ε modelu v oblasti u stěny. Má také dobrý výkon pro volné smykové proudění a proudění s nízkým Reynoldsovým číslem. Je vhodnější pro složité proudění v mezní vrstvě a odtržení ve vnější aerodynamice (avšak odtržení proudění je typicky vypočítáno jako příliš silné a předčasné, a proto vyžaduje vysoké rozlišení sítě u stěny). Může být také použit pro přechodové proudění.
SST k-ω model turbulence
Jedním z nejpopulárnějších modelů v průmyslovém CFD je SST k-ω model turbulence (Shear Stress Transport), který kombinuje k-ω model u stěn a k-ε ve volném proudu a těží z výhod obou modelů. Poprvé byl publikován v roce 1994 F. R. Menterem, viz též Wikipedia článek).
Dvourovnicové modely obsahují mnoho předpokladů a jsou kalibrovány tak, aby dobře fungovaly pouze podle dobře známých vlastností aplikací, pro jejichž řešení jsou navrženy. Nicméně jejich síla se osvědčila a průmyslové CFD výpočty je široce používají.
URANS modely turbulence
URANS, neboli nestacionární RANS modely, se používají v průmyslu jako rychlý nástroj pro simulace přechodových proudů. Ačkoli tento přístup zohledňuje časovou závislost, explicitně nerozkládá turbulentní struktury. Platnost URANS vyžaduje jasné oddělení časových měřítek mezi rozlišeným nestacionárním prouděním a turbulentními fluktuacemi, což není vždy zaručeno a často chybí rigorózní zdůvodnění M. D. Israel, 2022.
Globální hybridní modely turbulence
Pro složitější problémy, kde jsou vyžadovány výhody výše uvedených metod, ale výpočetní náklady musí zůstat přiměřené, lze použít "globální hybridní metody". Globální hybridní metody jsou založeny na kombinaci metod LES a RANS a přepínají je podle změny úrovně rozlišení. RANS se aplikuje v mezních vrstvách, kde by LES vyžadovala vysoké výpočetní náklady, zatímco velké víry ve volném proudu jsou řešeny pomocí LES, která je schopna modelovat anizotropní turbulentní struktury výrazně lépe než RANS. Jinými slovy, oblasti, kde je turbulentní délkové měřítko menší než maximální rozměr buňky sítě, využívají režim řešení RANS. Jakmile turbulentní délkové měřítko přesáhne rozměr buňky sítě, jsou oblasti řešeny pomocí režimu LES, čímž se významně snižují výpočetní náklady, a přesto nabízejí některé výhody metody LES v oddělených oblastech. Nejoblíbenější modely jsou "Detached Eddy Simulation" (DES) nebo "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES).
Spalart-Allmaras DDES model
Široce používaným příkladem je “Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation”, viz OpenFOAM®.
Hlavním vylepšením "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES) je zahrnutí informace o turbulentní viskozitě do přepínacího mechanismu RANS/LES, aby se toto přepínání v mezních vrstvách zpozdilo. RANS systém je "uzavřen" jednou transportní rovnicí vířivé viskozity podle "Spalart-Allmarasova modelu" se zakomponovaným modelovým délkovým měřítkem ke vzdálenosti od stěny.
Turbulence v RWIND 3
Modely turbulence v RWIND 3 lze rozdělit do dvou skupin - modely používané pro simulace stacionárního proudění a pro simulace přechodového proudění.
Stacionární proudění
Ačkoli je jasné, že fluktuace v turbulenci je časově proměnlivý jev, mnohé vzory proudění lze považovat za tzv. statisticky stacionární stav, kde se turbulence obvykle předpokládá jako izotropní a modeluje se pomocí RANS modelů. Pak lze použít výpočet stacionárního proudění s modelovanou turbulencí.
Pro výpočty stacionárního proudění nabízí RWIND 3 RANS modely k-ε a SST k–ω.
k-ε model je robustní a výpočetně nenáročný, ale málo přesný, zejména v oblastech u stěn. Proto se doporučuje pro počáteční a parametrické studie.
SST k–ω turbulence model funguje lépe v oblastech u stěn (což je v centru zájmu aplikací ve stavebnictví), ale výpočetní náklady jsou vyšší a konvergence je citlivější. Oblasti u stěn musí být rozlišeny dostatečně jemnou sítí.
Přechodové proudění
Modely turbulence pro přechodové výpočty v RWIND 3 jsou následující - URANS modely (k-ε a k–ω), Spalart-Allmaras DDES a LES.
Pro většinu aplikací doporučujeme používat Spalart-Allmaras DDES model. Tento model poskytuje dobré výsledky pro anizotropní struktury proudění ve volném proudu pomocí LES, ale udržuje výpočetní náklady na rozumné úrovni použitím RANS modelu v oblastech u stěn, čímž se vyhýbá velmi jemným sítím v těchto místech.
Jako rychlá a nenáročná možnost jsou v RWIND 3 k dispozici URANS (nestacionární RANS) modely. Ačkoli jsou výpočetně levnější než jiné možnosti, musíme poznamenat, že by měly být používány pouze pro počáteční studie a hrubé odhady.
Od RWIND 3.06 je k dispozici čistý LES model turbulence. Je použit WALE (Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity) model subgridního měřítka. Pro provedení správné simulace pomocí LES doporučujeme tuto možnost pouze pokročilým uživatelům. Kvalita sítě musí být velmi vysoká a zdůvodněná rozložením turbulentní kinetické energie. Simulace jsou velmi časově/výpočetně náročné, ale jsou schopny předpovídat jevy, jako je odtrhávání vírů atd.