Turbulencja jest jednym z najbardziej skomplikowanych zjawisk obserwowanych w przyrodzie, co utrudnia jej precyzyjne zdefiniowanie. W przepływie turbulentnym płyn podąża po nieregularnych, zakrzywionych ścieżkach zwanych wirami. Ogólnie rzecz biorąc, przepływ jest splątany i tworzy struktury przepływu o wielu różnych rozmiarach. Poruszają się one i obracają w sposób ciągły, oddziałują ze sobą i z głównym polem przepływu oraz szybko zmieniają kształt i rozmiar. Mieszanie jest znaczące i wpływa na dyfuzję pędu. W konsekwencji wpływa to na siły aerodynamiczne w płynie oraz na rozkłady obciążeń na przeszkodach znajdujących się w przepływie. Jeśli chcesz zbadać to skomplikowane zjawisko, polecamy ten Wprowadzenie do turbulencji. [1]
Struktury turbulentne powodują wirowość w płynie; wielkość fizyczna "wirowość" jest często używana do opisu turbulencji, a nie prędkość.
Wirowość jest generowana głównie na stałych granicach. W warstwach przyściennych utworzonych wzdłuż stałych granic prędkość zmienia się od zera na granicy (warunek braku poślizgu) do wartości w dużej mierze niezależnej od granicy, określonej przez swobodny przepływ. Turbulencja występuje, gdy niestabilności, takie jak chropowatość powierzchni granicznej, powodują, że wirowość staje się chaotyczna, podtrzymywana przez odpowiednio wysoką liczbę Reynoldsa. Gdy warstwa przyścienna odrywa się od granicy, wirowość i turbulencja są w ten sposób przenoszone do obszarów płynu oddalonych od stałych granic. Duże wiry są zwykle anizotropowe (na przykład przepływ wokół cylindra powoduje generowanie wirów). Zakłócenia przepływu wywołują niestabilności, które powodują rozciąganie, kompresję i zanikanie wirów. Spójne struktury przepływu szybko rozpadają się na masę turbulentnych wirów ze wzrostem izotropii w małej skali. Duże wiry stają się mniejsze, aż osiągną rozmiar, przy którym Rozpraszanie ich energii kinetycznej z powodu lepkości jest znaczące. Utrata energii kinetycznej powoduje zanik tych wirów. [2]
Dla płynu nieściśliwego wirowość podlega równaniu transportu.
Modelowanie numeryczne turbulencji
Aby w pełni uchwycić turbulencję za pomocą modelowania numerycznego, należy rozwiązać równania ruchu dla przepływu płynu we wszystkich skalach przestrzennych i czasowych. Nie istnieje odpowiednia uniwersalna metoda.
Dokładna metoda obliczania przepływu przy użyciu równań rządzących przepływem dla wszystkich skal, zwana "Bezpośrednią Symulacją Numeryczną" (DNS), nie ma zastosowania w praktycznej CFD ze względu na koszty obliczeniowe. Zasoby obliczeniowe wymagane przez DNS znacznie przekraczają możliwości najpotężniejszych obecnie dostępnych superkomputerów.
Modele LES dla turbulencji
Zamiast DNS, "Symulacja Wielkich Wirów" (LES) bezpośrednio rozwiązuje wiry dla dużych skal, podczas gdy dla małych skal stosuje się modelowanie turbulencji (modelowanie podskalowe). Ma ona poważne ograniczenia w obszarach przyściennych. W tych obszarach wymagany wysiłek obliczeniowy dla warstwy przyściennej gwałtownie rośnie, ponieważ skala długości turbulencji maleje i wymaga drobniejszej siatki. Jednakże dla swobodnych przepływów ścinających, gdzie duże wiry są tego samego rzędu wielkości co warstwa ścinająca i silnie anizotropowe, LES może zapewnić niezwykle wiarygodne wyniki. Jest to przydatne do rozwiązywania problemów takich jak drgania wywołane przepływem itp. W LES stosuje się różne modele podskalowe. Oryginalny i szeroko stosowany model Smagorinskiego ma swoje ograniczenia w obszarach przyściennych. Model WALE (wall adapting local eddy viscosity) pokonuje te ograniczenia i zapobiega tłumieniu turbulencji blisko powierzchni.
Modele RANS dla turbulencji
Dla większości praktycznych problemów CFD koszty obliczeniowe DNS i, w mniejszym stopniu, LES są zbyt wysokie. Zamiast tego metoda "Uśrednionych Reynoldsowsko Równań Naviera-Stokesa" (RANS) jest znacznie bardziej przystępna cenowo. RANS opiera się na dekompozycji Reynoldsa, zgodnie z którą zmienna przepływu jest rozkładana na składniki średnie i fluktuacyjne. Gdy dekompozycja jest stosowana do równań Naviera-Stokesa, pojawia się dodatkowy człon znany jako "Tensor Naprężeń Reynoldsa", a układ równań musi zostać "domknięty". Poziomy modeli turbulencji RANS są związane z liczbą dodatkowych równań różniczkowych dodanych do równań RANS w celu ich "domknięcia". [3]
Najpopularniejszymi modelami dwurównaniowymi są k-ε i k-ω, każdy z własnymi zaletami i wadami. Przedstawiciel modeli jednorównaniowych, model turbulencji "Spalarta-Allmarasa" (SA), został opracowany specjalnie dla przepływów aerodynamicznych i jest również często używany w globalnych metodach hybrydowych (patrz podrozdział [#GlobalHybridModelsForTurbulence Globalne modele hybrydowe dla turbulencji]).
Model turbulencji Spalarta-Allmarasa
Model Spalarta-Allmarasa rozwiązuje modelowane równanie transportu dla turbulencyjnej lepkości wirowej νT. Równanie rozwiązuje zmienną podobną do lepkości ṽ. Zmienna ṽ jest łatwiejsza do obliczenia niż bezpośrednio νT, więc zmienna ṽ jest najpierw obliczana numerycznie. Następnie turbulencyjna lepkość wirowa νT jest aktualizowana za pomocą ṽ i ostatecznie dodawana do równania pędu, aby domknąć układ równań i go rozwiązać. Szczegółowy opis można znaleźć tutaj: Spalart – Allmaras Model
Model turbulencji k-ε
Model k-ε był pierwszym modelem turbulencji szeroko stosowanym do różnych przepływów w CFD. Opiera się na analogii losowego ruchu wirów w turbulentnym przepływie płynu do losowego ruchu cząstek w skali molekularnej, zasugerowanej przez Boussinesqa. Wprowadził on koncepcję lepkości wirowej, która jest proporcjonalna do charakterystycznej prędkości i drogi mieszania turbulencji. Do reprezentowania każdej z tych skal wymagany jest model. Model k-ε jest typowym modelem dwurównaniowym, który rozwiązuje równania transportu dla turbulentnej energii kinetycznej k (dla skali prędkości) i szybkości Rozpraszania energii turbulencji ε (dla skali czasu Rozpraszania). [2], [3]
Model k-ε jest solidny i tani obliczeniowo. Ma zastosowanie tylko dla przepływów w pełni turbulentnych. Dlatego nadaje się do wstępnych iteracji i badań parametrycznych. Słabo sprawdza się w przypadku złożonych przepływów obejmujących silne lub niekorzystne gradienty ciśnienia, oderwania i silne krzywizny linii prądu. Zachowuje się również problematycznie na granicach.
Model turbulencji k-ω
Model k-ω "domyka" układ RANS za pomocą dwóch równań różniczkowych cząstkowych dla k i ω, przy czym pierwsza zmienna jest ponownie turbulentną energią kinetyczną, a druga jest specyficzną szybkością Rozpraszania (turbulentnej energii kinetycznej k na wewnętrzną energię termiczną). Jego fizycznie bardziej spójny człon Rozpraszania daje modelowi k-ω przewagę nad modelem k-ε w obszarze przyściennym. Dobrze sprawdza się również w przypadku swobodnych przepływów ścinających i przepływów o niskich liczbach Reynoldsa. Jest bardziej odpowiedni dla złożonych przepływów w warstwie przyściennej i oderwań w aerodynamice zewnętrznej (jednakże oderwanie przepływu jest zazwyczaj obliczane jako zbyt nadmierne i wczesne, dlatego wymaga wysokiej rozdzielczości siatki w pobliżu ściany). Może być również stosowany do przepływów Przejściowych.
Model turbulencji SST k-ω
Jednym z najpopularniejszych modeli w przemysłowej CFD jest model turbulencji SST k-ω (shear stress transport), który łączy model k-ω w pobliżu ścian i k-ε w swobodnym strumieniu, korzystając z zalet obu modeli. Został po raz pierwszy opublikowany w 1994 roku przez F. R. Menter, zobacz także artykuł w Wikipedii).
Modele dwurównaniowe zawierają wiele założeń i są skalibrowane tak, aby działały dobrze tylko zgodnie z dobrze znanymi cechami zastosowań, do rozwiązywania których zostały zaprojektowane. Niemniej jednak ich siła się sprawdziła, a przemysłowe obliczenia CFD szeroko je wykorzystują.
Modele turbulencji URANS
URANS, czyli niestacjonarne modele RANS, są używane w przemyśle jako szybkie narzędzie do symulacji przepływów nieustalonych. Chociaż podejście to uwzględnia zależność od czasu, nie rozwiązuje bezpośrednio struktur turbulentnych. Ważność URANS wymaga wyraźnego oddzielenia skal czasowych między rozwiązanym przepływem nieustalonym a fluktuacjami turbulentnymi, co nie zawsze jest gwarantowane, a często brakuje rygorystycznego uzasadnienia M. D. Israel, 2022.
Globalne modele hybrydowe dla turbulencji
Dla bardziej złożonych problemów, gdzie wymagane są zalety wyżej wymienionych metod, ale koszty obliczeniowe muszą pozostać rozsądne, można zastosować "globalne metody hybrydowe". Globalne metody hybrydowe opierają się na połączeniu metod LES i RANS, przełączając je w miarę zmiany poziomu rozdzielczości. RANS jest stosowany w warstwach przyściennych, gdzie LES miałby wysokie koszty obliczeniowe, podczas gdy duże wiry w swobodnym strumieniu są rozwiązywane przez LES, który jest w stanie modelować anizotropowe struktury turbulentne znacznie lepiej niż RANS. Innymi słowy, regiony, w których turbulentna skala długości jest mniejsza niż maksymalny wymiar siatki, wykorzystują tryb rozwiązania RANS. Gdy turbulentna skala długości przekracza wymiar siatki, regiony są rozwiązywane w trybie LES, co znacznie obniża koszty obliczeniowe, oferując jednocześnie pewne zalety metody LES w obszarach oderwanych. Najpopularniejszymi modelami są "Detached Eddy Simulation" (DES) lub "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES).
Model Spalarta-Allmarasa DDES
Powszechnie stosowanym przykładem jest "Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation", zobacz OpenFOAM®. Głównym ulepszeniem "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES) jest uwzględnienie informacji o lepkości turbulentnej w mechanizmie przełączania RANS/LES w celu opóźnienia tego przełączania w warstwach przyściennych. Układ RANS jest "domykany" przez jedno równanie transportu lepkości wirowej zgodnie z "modelem Spalarta-Allmarasa" z wbudowaną skalą długości modelu do odległości od ściany.
Turbulencja w RWIND 3
Modele turbulencji w RWIND 3 można podzielić na dwie grupy - modele stosowane do symulacji przepływu ustalonego lub nieustalonego.
Przepływ ustalony
Chociaż jasne jest, że fluktuacje w turbulencji są zjawiskiem zmiennym w czasie, wiele wzorców przepływu można uznać za tzw. statystycznie ustalony stan, gdzie turbulencja jest zazwyczaj zakładana jako izotropowa i modelowana za pomocą modeli RANS. Następnie można zastosować obliczenia przepływu ustalonego z modelowaną turbulencją. Do obliczeń przepływu ustalonego RWIND 3 oferuje modele RANS k-ε i SST k–ω. Model k-ε jest solidny i tani obliczeniowo, ale niezbyt dokładny, szczególnie w obszarach przyściennych. Dlatego jest zalecany do badań wstępnych i parametrycznych. Model turbulencji SST k–ω działa lepiej w obszarach przyściennych (na których koncentrują się zastosowania w inżynierii lądowej), ale koszty obliczeniowe są wyższe, a zbieżność jest bardziej wrażliwa. Obszary przyścienne muszą być rozwiązywane za pomocą odpowiednio drobnej siatki.
Przepływ nieustalony
Modele turbulencji do obliczeń nieustalonych w RWIND 3 są następujące - modele URANS (k-ε i k–ω), Spalart-Allmaras DDES oraz LES. Do większości zastosowań zalecamy stosowanie modelu Spalart-Allmaras DDES. Model ten daje dobre wyniki dla anizotropowych struktur przepływu w swobodnym strumieniu przy użyciu LES, ale utrzymuje koszty obliczeniowe na rozsądnym poziomie, stosując model RANS w obszarze przyściennym, unikając tym samym bardzo drobnych siatek w tych miejscach. Jako szybką i tanią opcję, w RWIND 3 dostępne są modele URANS (niestacjonarny RANS). Chociaż są one tańsze obliczeniowo niż inne opcje, musimy zauważyć, że powinny być używane tylko do badań wstępnych i przybliżonych szacunków. Od wersji RWIND 3.06 dostępny jest czysty model turbulencji LES. Zastosowano podskalowy model WALE (wall-adapting local eddy-viscosity). Aby przeprowadzić poprawną symulację za pomocą LES, zalecamy tę opcję tylko zaawansowanym użytkownikom. Jakość siatki musi być bardzo wysoka i uzasadniona rozkładem turbulentnej energii kinetycznej. Symulacje są bardzo czasochłonne/kosztowne obliczeniowo, ale są w stanie przewidywać zjawiska takie jak generowanie wirów itp.