La turbolenza è uno dei fenomeni più complicati osservati in natura, il che rende difficile una definizione precisa. Nel flusso turbolento, il fluido segue percorsi curvi irregolari chiamati vortici. Generalmente, il flusso è intrecciato e crea strutture di flusso di molte dimensioni diverse. Esse si muovono e ruotano continuamente, interagiscono tra loro e con il campo di flusso principale, e cambiano rapidamente forma e dimensione. La miscelazione è significativa e influenza la diffusione della quantità di moto. Di conseguenza, influisce sulle forze aerodinamiche nel fluido e sui modelli di carico sugli ostacoli nel flusso. Se desideri studiare questo fenomeno complicato, raccomandiamo questa Introduzione alla turbolenza. [1]
Le strutture turbolente causano vorticità nel fluido; la grandezza fisica "vorticità" è spesso usata per descrivere la turbolenza piuttosto che la velocità.
La vorticità è generata principalmente in corrispondenza dei contorni solidi. Negli strati limite formati lungo i contorni solidi, la velocità varia da zero al contorno (condizione di non scorrimento) a un valore per lo più non influenzato dal contorno, determinato dal flusso libero. La turbolenza si verifica quando le instabilità, come la rugosità della superficie del contorno, fanno sì che la vorticità diventi caotica, sostenuta da un numero di Reynolds sufficientemente elevato. Quando uno strato limite si separa dal contorno, la vorticità e la turbolenza vengono quindi trascinate in regioni di fluido lontane dai contorni solidi. I grandi vortici sono solitamente anisotropi (ad esempio, il flusso attorno a un cilindro causa il distacco di vortici). I disturbi del flusso innescano instabilità che causano l'allungamento, la compressione e la scomparsa dei vortici. Le strutture di flusso coerenti si disintegrano rapidamente in una massa di vortici turbolenti con crescita dell'isotropia su piccola scala. I grandi vortici diventano più piccoli fino a raggiungere una dimensione in cui la dissipazione della loro energia cinetica dovuta alla viscosità è significativa. La perdita di energia cinetica causa la scomparsa di questi vortici. [2]
Per un fluido incomprimibile, la vorticità obbedisce all'equazione di trasporto.
Modellazione numerica della turbolenza
Per catturare completamente la turbolenza mediante modellazione numerica, le equazioni del moto per il flusso del fluido su tutte le scale spaziali e temporali devono essere risolte. Non esiste un metodo universale adatto.
Il metodo esatto che calcola il flusso usando le equazioni che governano il flusso per tutte le scale, denominato "Simulazione Numerica Diretta" (DNS), non è applicabile per la CFD pratica a causa dei suoi costi computazionali. Le risorse computazionali richieste dalla DNS superano di gran lunga la capacità dei supercomputer più potenti attualmente disponibili.
Modelli LES per la turbolenza
Invece della DNS, la "Simulazione dei Grandi Vortici" (LES) risolve esplicitamente i vortici per le grandi scale, mentre per le piccole scale viene utilizzata la modellazione della turbolenza (modellazione a scala di sottogriglia). Presenta severe limitazioni nelle regioni vicino alla parete. In queste aree, lo sforzo computazionale richiesto per lo strato limite aumenta rapidamente, poiché la scala di lunghezza della turbolenza si riduce e richiede una mesh più fine. Tuttavia, per flussi a taglio libero, dove i grandi vortici sono dello stesso ordine di grandezza dello strato di taglio e fortemente anisotropi, la LES può fornire risultati estremamente affidabili. Ciò è utile per risolvere problemi come le vibrazioni indotte dal flusso, ecc. Vari modelli a scala di sottogriglia sono usati nella LES. Il modello originale e ampiamente utilizzato di Smagorinski ha i suoi limiti nelle regioni vicino alla parete. Il modello WALE (viscosità parassita locale adattante alla parete) supera queste limitazioni e previene lo smorzamento della turbolenza vicino alle superfici.
Modelli RANS per la turbolenza
Per la maggior parte dei problemi pratici di CFD, i costi computazionali della DNS e, in misura minore, della LES sono troppo elevati. Invece, il metodo delle equazioni di "Reynolds-Averaged Navier-Stokes" (RANS) è molto più accessibile. Il metodo RANS si basa sulla decomposizione di Reynolds, secondo la quale una variabile di flusso è decomposta in componenti medie e fluttuanti. Quando la decomposizione è applicata alle equazioni di Navier-Stokes, sorge un termine extra noto come "Tensore degli sforzi di Reynolds" e un sistema di equazioni deve essere "chiuso". I livelli dei modelli di turbolenza RANS sono correlati al numero di equazioni differenziali aggiunte alle equazioni RANS per "chiuderle". [3]
I modelli a due equazioni più popolari sono k-ε e k-ω, ciascuno con i suoi vantaggi e svantaggi. Un rappresentante dei modelli a un'equazione, il modello di turbolenza "Spalart-Allmaras" (SA), è stato sviluppato specificamente per flussi aerodinamici ed è spesso usato anche nei metodi ibridi globali (vedi il sottocapitolo [#GlobalHybridModelsForTurbulence Modelli ibridi globali per la turbolenza]).
Modello di turbolenza Spalart-Allmaras
Il modello Spalart-Allmaras risolve l'equazione di trasporto modellata per la viscosità turbolenta parassita νT. L'equazione risolve una variabile simile alla viscosità ṽ. La variabile ṽ è più facile da calcolare rispetto a νT direttamente, quindi la variabile ṽ viene prima calcolata numericamente. Quindi, la viscosità turbolenta parassita νT viene aggiornata usando ṽ e infine aggiunta all'equazione della quantità di moto per chiudere il sistema di equazioni e per essere risolta. Una descrizione dettagliata può essere trovata qui: Spalart – Allmaras Model
Modello di turbolenza k-ε
Il modello k-ε è stato il primo modello di turbolenza ad essere ampiamente utilizzato per una varietà di flussi nella CFD. Si basa su un'analogia del moto casuale dei vortici in un flusso di fluido turbolento con il moto casuale delle particelle su scala molecolare, suggerita da Boussinesq. Egli introdusse il concetto di viscosità parassita, che è proporzionale alla velocità caratteristica e alla lunghezza di miscelazione della turbolenza. È necessario un modello per rappresentare ciascuna di queste scale. Il modello k-ε è un tipico modello a due equazioni, che risolve le equazioni di trasporto per l'energia cinetica turbolenta k (per la scala di velocità) e il tasso di dissipazione dell'energia turbolenta ε (per la scala temporale di dissipazione). [2], [3]
Il modello k-ε è robusto ed economico dal punto di vista computazionale. È valido solo per flussi completamente turbolenti. Pertanto, è adatto per iterazioni iniziali e studi parametrici. Funziona male per flussi complessi che comportano gradienti di pressione severi o avversi, separazioni e forti curvature delle linee di flusso. Si comporta anche in modo problematico ai contorni.
Modello di turbolenza k-ω
Il modello k-ω "chiude" il sistema RANS mediante due equazioni differenziali alle derivate parziali per k e ω, dove la prima variabile è ancora l'energia cinetica turbolenta e la seconda è il tasso specifico di dissipazione (dell'energia cinetica turbolenta k in energia termica interna). Il suo termine di dissipazione fisicamente più consistente conferisce al modello k-ω un vantaggio rispetto al modello k-ε nella regione vicino alla parete. Ha anche buone prestazioni per flussi a taglio libero e a basso numero di Reynolds. È più adatto per flussi complessi di strato limite e separazione in aerodinamica esterna (tuttavia, la separazione del flusso è tipicamente calcolata come troppo eccessiva e precoce, e richiede quindi un'alta risoluzione della mesh vicino alla parete). Può anche essere usato per flussi di transizione.
Modello di turbolenza SST k-ω
Uno dei modelli più popolari nella CFD industriale è il modello di turbolenza SST k-ω (trasporto dello sforzo di taglio), che combina il modello k-ω vicino alle pareti e k-ε nel flusso libero, beneficiando dei vantaggi di entrambi i modelli. È stato pubblicato per la prima volta nel 1994 da F. R. Menter, vedi anche articolo di Wikipedia).
I modelli a due equazioni contengono molte ipotesi e sono calibrati per funzionare bene solo secondo caratteristiche ben note delle applicazioni per cui sono progettati. Tuttavia, la loro efficacia si è dimostrata e i calcoli CFD industriali li usano ampiamente.
Modelli di turbolenza URANS
I modelli URANS, o RANS instazionari, sono usati nell'industria come strumento rapido per simulazioni di flussi transitori. Sebbene l'approccio consideri la dipendenza dal tempo, non risolve esplicitamente le strutture turbolente. La validità degli URANS richiede una chiara separazione delle scale temporali tra il flusso instazionario risolto e le fluttuazioni turbolente, il che non è sempre garantito, e spesso manca una giustificazione rigorosa M. D. Israel, 2022.
Modelli ibridi globali per la turbolenza
Per problemi più complessi, dove sono richiesti i vantaggi dei metodi sopra menzionati, ma i costi computazionali devono rimanere ragionevoli, possono essere usati "metodi ibridi globali". I metodi ibridi globali si basano su una combinazione dei metodi LES e RANS, commutandoli al variare del livello di risoluzione. RANS è applicato negli strati limite, dove LES avrebbe costi computazionali elevati, mentre i grandi vortici nel flusso libero sono risolti da LES, che è in grado di modellare strutture turbolente anisotrope significativamente meglio di RANS. In altre parole, le regioni in cui la scala di lunghezza turbolenta è inferiore alla dimensione massima della griglia utilizzano la modalità di soluzione RANS. Quando la scala di lunghezza turbolenta supera la dimensione della griglia, le regioni sono risolte usando la modalità LES, riducendo così significativamente i costi computazionali, pur offrendo alcuni dei vantaggi del metodo LES nelle regioni separate. I modelli più popolari sono "Detached Eddy Simulation" (DES) o "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES).
Modello Spalart-Allmaras DDES
Un esempio ampiamente utilizzato è lo "Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation", vedi OpenFOAM®. Il principale miglioramento della "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES) è quello di includere l'informazione sulla viscosità turbolenta nel meccanismo di commutazione RANS/LES per ritardare questa commutazione negli strati limite. Il sistema RANS è "chiuso" da un'equazione di trasporto della viscosità parassita secondo il "modello Spalart-Allmaras" con scala di lunghezza del modello incorporata nella distanza dalla parete.
Turbolenza in RWIND 3
I modelli di turbolenza in RWIND 3 possono essere divisi in due gruppi: modelli usati per simulazioni di flusso stazionario o transitorio.
Flusso stazionario
Sebbene sia chiaro che la fluttuazione nella turbolenza è un fenomeno variabile nel tempo, molti modelli di flusso possono essere considerati come un cosiddetto stato statisticamente stazionario, dove la turbolenza è tipicamente assunta come isotropa e modellata da modelli RANS. Quindi, può essere applicato un calcolo di flusso stazionario con turbolenza modellata. Per i calcoli di flusso stazionario, RWIND 3 offre i modelli RANS k-ε e SST k-ω. Il modello k-ε è robusto ed economico dal punto di vista computazionale, ma non molto accurato, specialmente nelle regioni vicino alla parete. Pertanto, è raccomandato per studi iniziali e parametrici. Il modello di turbolenza SST k-ω funziona meglio nelle regioni vicino alla parete (che è al centro delle applicazioni di ingegneria civile), ma i costi computazionali sono più elevati e la convergenza è più sensibile. Le regioni vicino alla parete devono essere risolte con una mesh sufficientemente fine.
Flusso transitorio
I modelli di turbolenza per il calcolo transitorio in RWIND 3 sono i seguenti: modelli URANS (k-ε e k-ω), Spalart-Allmaras DDES e LES. Per la maggior parte delle applicazioni, raccomandiamo di usare il modello Spalart-Allmaras DDES. Questo modello fornisce buoni risultati per strutture di flusso anisotrope nel flusso libero usando LES, ma mantiene i costi computazionali ragionevoli usando il modello RANS nella regione vicino alla parete ed evitando così mesh molto fini in quella zona. Come opzione rapida ed economica, i modelli URANS (RANS instazionari) sono disponibili in RWIND 3. Sebbene siano computazionalmente più economici di altre opzioni, dobbiamo notare che dovrebbero essere usati solo per studi iniziali e stime approssimative. Da RWIND 3.06, è disponibile un modello di turbolenza LES puro. È adottato un modello a scala di sottogriglia WALE (viscosità parassita locale adattante alla parete). Per eseguire una simulazione corretta con LES, raccomandiamo questa opzione solo agli utenti avanzati. La qualità della mesh deve essere molto alta e giustificata dalla distribuzione dell'energia cinetica turbolenta. Le simulazioni richiedono molto tempo/risorse computazionali, ma sono in grado di prevedere fenomeni come il distacco di vortici, ecc.