La turbulence est l’un des phénomènes les plus complexes observés dans la nature, ce qui rend une définition précise difficile. Dans un flux turbulent, le fluide suit des trajectoires courbes irrégulières appelées des tourbillons. Le flux est généralement entrelacé et crée des structures de nombreuses tailles différentes. Ils se déplacent et pivotent instantanément, interagissent entre eux et avec le champ d’écoulement principal, et changent rapidement de forme et de taille. Le mélange est important et affecte la transmission de quantité de mouvement et, par conséquent, les forces aérodynamiques dans un obstacle fluide et environnant, comme les bâtiments. Si vous souhaitez étudier ce phénomène complexe et voir l’envers du décor, nous vous recommandons cette Introduction à la turbulence. [1]
Les structures turbulentes provoquent dans le fluide la vorticité, souvent utilisée pour décrire la turbulence plutôt que la vitesse.
Le tourbillon est principalement généré aux limites des solides. Dans les couches de contour formées le long des limites de solide, la vitesse varie de zéro au niveau de la limite (condition de non-glissement) à une valeur non affectée par la limite, déterminée par le flux. Une turbulence se produit lorsque des instabilités, telles que la rugosité de la surface limite, provoquent une instabilité du tourbillon, soutenue par un nombre de Reynolds suffisamment élevé. La couche limite se détache de la limite, le tourbillon et la turbulence sont ainsi balayés dans les zones de fluide éloignées des limites. Les grandes turbulences sont généralement anisotropes (par exemple, l’écoulement au-delà d’un cylindre provoque le détachement tourbillonnaire). Les turbulences provoquent des instabilités qui provoquent l’élargissement, la compression et la disparition des tourbillons. Les structures à écoulement cohérent se désintègrent rapidement en une masse de turbulence avec croissance de l’isotropie à grande échelle. Les grandes turbulences deviennent plus petites jusqu’à atteindre une taille où la dissipation de leur énergie cinétique due à la viscosité est importante. La perte d’énergie cinétique fait disparaître ces tourbillons. [2]
Dans le cas d’un fluide incompressible, le tourbillon agit en conformité avec l’équation de transport.
Modélisation numérique de la turbulence
Afin de représenter la turbulence dans son intégralité par modélisation numérique, les équations du mouvement des flux du fluide doivent être résolues à toutes les échelles spatiales et temporelles. Il n’existe pas de méthode qui fonctionne dans 100 % des cas.
La méthode exacte de calcul du flux à l’aide des équations mentionnées ci-dessus pour toutes les échelles, appelée « Simulation numérique directe » (DNS), n’est pas applicable pour la CFD pratique en raison des coûts de calcul. Les ressources de calcul requises par la DNS dépassent de loin la capacité des superordinateurs les plus puissants actuellement disponibles.
La « Simulation des grandes structures de la turbulence » (Large Eddy Simulation, LES) utilise plutôt des schémas numériques précis tels que DNS pour les grandes échelles, tandis que pour les petites échelles, la modélisation de la turbulence (dite de modélisation à l’échelle de sous-grille) est utilisée. Elle atteint ses limites dans les zones proches des parois, car l’effort de calcul requis pour la couche limite, où l’échelle de longueur de turbulence devient très faible, augmente rapidement. Cependant, pour les écoulements de cisaillement libre, où les grandes turbulences sont du même ordre que la couche de cisaillement et sont fortement anisotropes, les résultats de la méthode LES peuvent être très fiables. C’est utile pour résoudre des problèmes tels que les vibrations induites par le flux, etc.
Pour la plupart des problèmes de CFD pratiques, le coût de calcul de la DNS et, dans une mesure inférieure de LES, sont trop importants. La méthode d’équations « Reynolds-Aveated Navier-Stokes » (RANS) est beaucoup plus économique (voir le sous-chapitre Modèles RANS pour la turbulence).
Pour des problèmes plus complexes, où des avantages des méthodes mentionnées ci-dessus sont requis, mais les coûts de calcul doivent rester raisonnables, les « méthodes hybride globales » peuvent être utilisées (voir le sous-chapitre Modèles hybrides globaux pour la turbulence). Les méthodes hybrides globales sont basées sur la combinaison de méthodes LES et RANS qui les modifient en fonction du niveau de résolution. La méthode RANS est appliqué pour une partie de la couche limite et les grandes turbulences sont résolues en dehors de ces régions par la méthode LES. Les modèles les plus populaires sont DES (Detached Eddy Simulation) ou DDES (Delayed Detached Eddy Simulation).
Modèle RANS pour les turbulences
Pour les flux stationnaires, RWIND 3 utilise le modèle de turbulence RANS. La méthode RANS est basée sur la décomposition de Reynolds selon laquelle une variable d’écoulement est décomposée en composantes moyennes et fluctuantes. Lorsque la décomposition est appliquée aux équations de Navier-Stokes, un terme supplémentaire appelé « Tenseur des contraintes de Reynolds » apparaît et un système d’équations doit être « fermé ». Les niveaux des modèles de turbulence RANS sont liés au nombre d’équations différentielles ajoutées aux équations RANS afin de les « fermer ». [3]
Les modèles à deux équations k-ε et k-ω les plus populaires sont également disponibles dans RWIND 3. Le modèle de turbulence à une équation « Spalart-Allmaras » (SA) a été développé spécifiquement pour les flux aérodynamiques et est également souvent utilisé dans les méthodes hybride globales. Il est utilisé dans RWIND 3 Pro pour la modélisation de la turbulence dans les flux transitoires (voir le sous-chapitre [#GlobalHybridModelsForTurbulence Modèles hybrides globaux pour la turbulence])
Modèle du turbulence k-ε
Le modèle k-ε a été le premier modèle de turbulence à être largement utilisé pour une variété de flux dans la CFD. Elle est basée sur une analogie du mouvement aléatoire des turbulences dans un écoulement fluide turbulent avec des particules à l’échelle moléculaire, suggérée par Boussinesq. Il a introduit le concept de la viscosité de turbulence, qui n’est pas une propriété du fluide mais qui est proportionnelle à une échelle de vitesse et de longueur caractéristique de la turbulence. Les modèles sont requis pour représenter chacune de ces échelles. Le spectre de vitesse est représenté par l’énergie cinétique turbulente k, décrite par une équation de transport. L’équation k inclut un terme pour son taux de dissipation ε, une équation de transport pour ε fournit un modèle pour ce terme, qui représente également l’échelle de longueur de la turbulence. [2], [3]
Le modèle k-ε est robuste et économe en calcul. Il n’est valide que pour les écoulements turbulents. Par conséquent, il convient aux itérations initiales et aux études paramétriques. Il fonctionne mal pour les écoulements complexes présentant un gradient de pression extrême ou défavorable, des séparations et de fortes courbures de ligne de flux. Il présente également un comportement gênant aux limites.
Modèle de turbulence k-ω
Le modèle k-ω « ferme » le système RANS par deux équations différentielles partielles pour k et ω, avec la première variable étant à nouveau l’énergie cinétique de turbulence et la seconde étant le taux de dissipation spécifique (de l’énergie cinétique turbulente k en énergie thermique interne). Son meilleur terme de dissipation donne au modèle k-ω un avantage par rapport au modèle k- ε dans la zone proche de la paroi. Il se caractérise également par de bonnes performances pour le cisaillement libre et les flux à faible nombre de Reynolds. Il convient mieux pour les flux de couches limites complexe et les séparations en aérodynamique externe (mais la séparation des flux est généralement prévue trop importante et précoce, ce qui nécessite donc une résolution de maillage élevée près de la paroi). Il peut également être utilisé pour les flux transitoires.
Les modèles à deux équations contiennent de nombreuses hypothèses et sont calibrés pour fonctionner uniquement selon les fonctionnalités bien connues des applications qu’ils sont conçus pour résoudre. Néanmoins, leur résistance a fait ses preuves et ils sont largement utilisés dans les calculs CFD.
Modèles hybrides globaux pour la turbulence
L’objectif de ces modèles hybrides globaux est de bénéficier des avantages des modèles RANS et LES disponibles. La méthode RANS est appliquée pour une partie de la couche limite, où la méthode LES aurait des coûts de calcul élevés, et le reste de l’écoulement avec de grandes turbulences est résolu par LES, où RANS ne peut pas bien modéliser des structures turbulentes anisotropes. En d’autres termes, les régions où l’échelle de longueur turbulente est inférieure à la dimension maximale de grille se voient attribuer le mode de solution RANS. Comme l’échelle de longueur turbulente dépasse la dimension de la grille, les régions sont résolues à l’aide du mode LES, réduisant ainsi considérablement les coûts de calcul tout en offrant certains des avantages de la méthode LES dans des régions séparées.
Modèles DDES Spalart-Allmaras
Pour l’analyse des flux transitoires (uniquement dans RWIND 3 Pro), un modèle hybride global « Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation » est utilisé, voir Openfoam®.
L’amélioration principale de la méthode DDES est d’inclure les informations de viscosité turbulente dans le mécanisme de basculement afin de retarder ce basculement dans les couches limites. Le système RANS est « fermé » par une équation de transport de la viscosité de turbulence selon le « modèle Spalart-Allmaras » avec une échelle de longueur du modèle intégrée à la distance à la paroi.
Le modèle de turbulence Spalart-Allmaras à équation simple qui résout l’équation de transport modélisée pour la viscosité turbulente vT. L’équation résout une variable de type Spalart-Allmaras, ṽ. En termes simples, la variable ṽ est plus facile à calculer que νT directement, de sorte que la variable ṽ est d’abord calculée numériquement. La viscosité turbulente νT est ensuite calculée (corrigée) à l’aide de ṽ et enfin νT est ajoutée aux équations de quantité de mouvement pour fermer le système d’équations et peut être résolue. Une description détaillée est disponible ici.
La turbulence est l’un des phénomènes les plus complexes observés dans la nature, ce qui rend une définition précise difficile. La littérature donne de nombreuses définitions, par exemple celle incluse dans [1] : « Un mouvement de fluide est qualifié de turbulent s’il est tridimensionnel, rotationnel, intermittent, hautement désordonné, diffusif et dissipatif. » Si vous souhaitez étudier ce phénomène complexe afin d’en apprendre davantage, nous vous recommandons cette Introduction à la turbulence.
Afin de représenter la turbulence dans son intégralité par modélisation numérique, les équations du mouvement des flux du fluide doivent être résolues à toutes les échelles spatiales et temporelles. Cette approche est appelée « Simulation numérique directe » (DNS). Pour les applications industrielles, les ressources de calcul requises par la DNS dépassent de loin la capacité des supercalculateurs les plus puissants actuellement disponibles.
À la place, RWIND 3 utilise une technique différente, telle que la vitesse ou la pression décomposée en composantes moyennes (moyennes) et en composantes fluctuantes. En d’autres termes, les équations déterminantes du mouvement des fluides sont moyennées afin de supprimer les petites échelles, ce qui permet d’obtenir un ensemble d’équations modifié moins compliqué à résoudre. Ces équations sont appelées « équations de Navier-Stokes à moyenne de Reynolds » (RANS).
Afin de résoudre les RANS dans RWIND 3, le modèle de turbulence k–ε [2] est utilisé, il introduit deux équations de transport pour les propriétés de turbulence : la première est relative au transport de l’énergie cinétique de turbulence k et la seconde sert à déterminer le transport du taux de dissipation ε de k. Cette méthode est le modèle le plus utilisé et le plus testé pour les calculs CFD. Sa fiabilité, son faible coût et son niveau correct de précision éprouvés sur de nombreuses applications dédiées aux flux turbulents expliquent sa popularité dans le domaine des simulations industrielles des flux. De plus, RWIND 3 propose le modèle de turbulence k–ω comme alternative (voir cet article de Wikipédia).
La « Simulation des grandes structures de la turbulence » (LES) permet de résoudre les structures turbulentes à relativement grande échelle comme dans (DNS). Les structures à petite échelle, appelées échelles de sous-grille, sont modélisées.
Dans l’« Analyse des flux transitoires », une modification d'une équation « RANS », le modèle « Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation » est utilisé, voir Openfoam®. Ce modèle tente de traiter les zones proches des parois à l’aide de la méthode RANS et de traiter le reste de l’écoulement avec la méthode LES. En d’autres termes, les régions où l’échelle de longueur turbulente est inférieure à la dimension maximale de grille se voient attribuer le mode de solution RANS. Comme l’échelle de longueur turbulente dépasse la dimension de la grille, les régions sont résolues à l’aide du mode LES.