Turbulenz ist eines der kompliziertesten beobachtbaren Phänomene in der Natur, was eine präzise Definition erschwert. In einer turbulenten Strömung folgt das Fluid unregelmäßig gekrümmten Bahnen, sogenannten Wirbeln. Generell ist die Strömung verwoben und erzeugt Strömungsstrukturen vieler verschiedener Größen. Diese bewegen und drehen sich kontinuierlich, interagieren miteinander und mit dem Hauptströmungsfeld und ändern schnell ihre Form und Größe. Die Durchmischung ist signifikant und beeinflusst die Impulsdiffusion. Dies wirkt sich auf die aerodynamischen Kräfte im Fluid und die Lastmuster auf Hindernisse in der Strömung aus. Wenn Sie dieses komplizierte Phänomen studieren möchten, empfehlen wir diese Introduction to Turbulence. [1]
Turbulente Strukturen verursachen Wirbelstärke im Fluid; die physikalische Größe "Wirbelstärke" wird oft anstelle der Geschwindigkeit zur Beschreibung von Turbulenz verwendet.
Wirbelstärke entsteht hauptsächlich an festen Berandungen. In Grenzschichten, die sich entlang fester Berandungen ausbilden, variiert die Geschwindigkeit von null an der Berandung (Haftbedingung) bis zu einem Wert, der größtenteils unbeeinflusst von der Berandung ist und durch die freie Strömung bestimmt wird. Turbulenz tritt auf, wenn Instabilitäten, wie die Rauheit der Berandungsoberfläche, die Wirbelstärke chaotisch werden lassen, was durch eine ausreichend hohe Reynolds-Zahl aufrechterhalten wird. Wenn sich eine Grenzschicht von der Berandung ablöst, werden Wirbelstärke und Turbulenz dadurch in Bereiche des Fluids fern von festen Berandungen geschwemmt. Große Wirbel sind üblicherweise anisotrop (beispielsweise verursacht die Umströmung eines Zylinders das Ablösen von Wirbeln). Strömungsstörungen lösen Instabilitäten aus, die dazu führen, dass Wirbel gestreckt, komprimiert und aufgelöst werden. Kohärente Strömungsstrukturen zerfallen schnell in eine Masse turbulenter Wirbel mit zunehmender Isotropie auf kleinem Maßstab. Große Wirbel werden kleiner, bis sie eine Größe erreichen, bei der die Dissipation ihrer kinetischen Energie aufgrund der Viskosität signifikant ist. Der Verlust kinetischer Energie führt zum Verschwinden dieser Wirbel. [2]
Für ein inkompressibles Fluid folgt die Wirbelstärke der Transportgleichung.
Numerische Modellierung der Turbulenz
Um Turbulenz numerisch vollständig zu erfassen, müssen die Bewegungsgleichungen für Fluidströmungen auf allen räumlichen und zeitlichen Skalen gelöst werden. Es existiert keine geeignete universelle Methode.
Die exakte Methode, die Strömung unter Verwendung der strömungsbestimmenden Gleichungen für alle Skalen zu berechnen, bezeichnet als "Direkte Numerische Simulation" (DNS), ist aufgrund ihres Rechenaufwands für praktische CFD nicht anwendbar. Die von DNS benötigten Rechenressourcen übersteigen bei weitem die Kapazität der derzeit verfügbaren leistungsstärksten Supercomputer.
LES-Modelle für Turbulenz
Anstelle von DNS löst die "Large-Eddy Simulation" (LES) große Skalen der Wirbel explizit auf, während für kleine Skalen Turbulenzmodellierung verwendet wird (Feinstrukturmodellierung). Sie hat starke Einschränkungen in wandnahen Bereichen. In diesen Bereichen steigt der erforderliche Rechenaufwand für die Grenzschicht schnell an, da die turbulente Längenskala schrumpft und ein feineres Netz erfordert. Für freie Scherschichten, wo die großen Wirbel in derselben Größenordnung wie die Scherschicht liegen und stark anisotrop sind, kann LES jedoch äußerst zuverlässige Ergebnisse liefern. Dies ist nützlich, um Probleme wie strömungsinduzierte Schwingungen usw. zu lösen. In LES werden verschiedene Feinstrukturmodelle verwendet. Das ursprüngliche und weit verbreitete Smagorinski-Modell hat seine Grenzen in wandnahen Bereichen. Das WALE-Modell (wall adapting local eddy viscosity) überwindet diese Grenzen und verhindert die Dämpfung der Turbulenz in Oberflächennähe.
RANS-Modelle für Turbulenz
Für die meisten praktischen CFD-Probleme sind die Rechenkosten von DNS und in geringerem Maße von LES zu hoch. Stattdessen ist die Methode der "Reynolds-gemittelten Navier-Stokes"-Gleichungen (RANS) wesentlich kostengünstiger. RANS basiert auf der Reynolds-Zerlegung, wonach eine Strömungsvariable in einen mittleren und einen fluktuierenden Anteil zerlegt wird. Wenn die Zerlegung auf die Navier-Stokes-Gleichungen angewendet wird, entsteht ein zusätzlicher Term, bekannt als "Reynolds-Spannungstensor", und ein Gleichungssystem muss "geschlossen" werden. Die Stufen der RANS-Turbulenzmodelle hängen mit der Anzahl der Differentialgleichungen zusammen, die zu den RANS-Gleichungen hinzugefügt werden, um sie zu "schließen". [3]
Die beliebtesten Zweigleichungsmodelle sind k-ε und k-ω, jedes mit seinen Vor- und Nachteilen. Ein Vertreter der Eingleichungsmodelle, das "Spalart-Allmaras" (SA) Turbulenzmodell, wurde speziell für aerodynamische Strömungen entwickelt und wird auch oft in den globalen Hybridmethoden verwendet (siehe Unterkapitel [#GlobalHybridModelsForTurbulence Globale Hybridmodelle für Turbulenz]).
Spalart-Allmaras-Turbulenzmodell
Das Spalart-Allmaras-Modell löst die modellierte Transportgleichung für die turbulente Wirbelviskosität νT. Die Gleichung löst eine viskositätsähnliche Variable ṽ. Die Variable ṽ ist einfacher zu berechnen als νT direkt, daher wird die Variable ṽ zuerst numerisch berechnet. Anschließend wird die turbulente Wirbelviskosität νT unter Verwendung von ṽ aktualisiert und schließlich zur Impulsgleichung hinzugefügt, um das Gleichungssystem zu schließen und zu lösen. Eine detaillierte Beschreibung finden Sie hier: Spalart – Allmaras Model
k-ε-Turbulenzmodell
Das k-ε-Modell war das erste Turbulenzmodell, das breit für eine Vielzahl von Strömungen in der CFD eingesetzt wurde. Es basiert auf einer von Boussinesq vorgeschlagenen Analogie der zufälligen Bewegung von Wirbeln in einer turbulenten Fluidströmung mit der zufälligen Bewegung von Teilchen auf molekularer Ebene. Er führte das Konzept der Wirbelviskosität ein, die proportional zur charakteristischen Geschwindigkeit und Mischungslänge der Turbulenz ist. Für jede dieser Skalen ist ein Modell erforderlich. Das k-ε-Modell ist ein typisches Zweigleichungsmodell, das Transportgleichungen für die turbulente kinetische Energie k (für die Geschwindigkeitsskala) und die turbulente Energiedissipationsrate ε (für die Dissipationszeitskala) löst. [2], [3]
Das k-ε-Modell ist robust und rechengünstig. Es ist nur für vollturbulente Strömungen gültig. Daher ist es für erste Iterationen und Parameterstudien geeignet. Es liefert schlechte Ergebnisse bei komplexen Strömungen mit starkem oder ungünstigem Druckgradienten, Ablösungen und starken Stromlinienkrümmungen. Es verhält sich auch an Berandungen problematisch.
k-ω-Turbulenzmodell
Das k-ω-Modell "schließt" das RANS-System durch zwei partielle Differentialgleichungen für k und ω, wobei die erste Variable wiederum die Turbulenzenergie und die zweite die spezifische Dissipationsrate (der Turbulenzenergie k in innere thermische Energie) ist. Sein physikalisch konsistenterer Dissipationsterm gibt dem k-ω-Modell einen Vorteil gegenüber dem k-ε-Modell im wandnahen Bereich. Es zeigt auch gute Leistung bei freien Scherschichten und Strömungen mit niedriger Reynolds-Zahl. Es ist besser geeignet für komplexe Grenzschichtströmungen und Ablösungen in der externen Aerodynamik (die Strömungsablösung wird jedoch typischerweise als zu stark und zu früh berechnet und erfordert daher eine hohe Netzauflösung in Wandnähe). Es kann auch für transitionelle Strömungen verwendet werden.
SST-k-ω-Turbulenzmodell
Eines der beliebtesten Modelle in der industriellen CFD ist das SST-k-ω-Turbulenzmodell (Schubspannungstransport), welches das k-ω-Modell in Wandnähe und das k-ε-Modell im Freistrom kombiniert und so die Vorteile beider Modelle nutzt. Es wurde erstmals 1994 von F. R. Menter veröffentlicht, siehe auch Wikipedia-Artikel).
Die Zweigleichungsmodelle enthalten viele Annahmen und sind so kalibriert, dass sie nur gemäß bekannten Merkmalen der Anwendungen, für die sie entwickelt wurden, gut funktionieren. Nichtsdestotrotz hat sich ihre Stärke bewährt und industrielle CFD-Berechnungen verwenden sie vielfach.
URANS-Turbulenzmodelle
URANS, oder instationäre RANS-Modelle, werden in der Industrie als schnelles Werkzeug für transiente Strömungssimulationen verwendet. Obwohl der Ansatz die Zeitabhängigkeit berücksichtigt, löst er die turbulenten Strukturen nicht explizit auf. Die Gültigkeit von URANS erfordert eine klare Trennung der Zeitskalen zwischen der aufgelösten instationären Strömung und den turbulenten Fluktuationen, was nicht immer garantiert ist und oft einer strengen Rechtfertigung entbehrt M. D. Israel, 2022.
Globale Hybridmodelle für Turbulenz
Für komplexere Probleme, bei denen die Vorteile der oben genannten Methoden benötigt werden, die Rechenkosten aber vertretbar bleiben müssen, können "globale Hybridmethoden" verwendet werden. Die globalen Hybridmethoden basieren auf einer Kombination von LES- und RANS-Methoden und schalten je nach Auflösungsniveau zwischen ihnen um. RANS wird in den Grenzschichten angewendet, wo LES hohe Rechenkosten hätte, während große Wirbel im Freistrom durch LES aufgelöst werden, das anisotrope turbulente Strukturen deutlich besser modellieren kann als RANS. Anders ausgedrückt: Bereiche, in denen die turbulente Längenskala kleiner ist als die maximale Gitterdimension, verwenden den RANS-Lösungsmodus. Wenn die turbulente Längenskala die Gitterdimension überschreitet, werden die Bereiche im LES-Modus gelöst, wodurch die Rechenkosten erheblich gesenkt werden, während dennoch einige der Vorteile der LES-Methode in abgelösten Bereichen erhalten bleiben. Die beliebtesten Modelle sind "Detached Eddy Simulation" (DES) oder "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES).
Spalart-Allmaras DDES-Modell
Ein weit verbreitetes Beispiel ist die "Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation", siehe OpenFOAM®. Die Hauptverbesserung der "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES) besteht darin, die Informationen der turbulenten Viskosität in den Umschaltmechanismus von RANS/LES einzubeziehen, um dieses Umschalten in Grenzschichten zu verzögern. Das RANS-System wird durch eine Wirbelviskositäts-Transportgleichung gemäß dem "Spalart-Allmaras-Modell" mit integrierter Modell-Längenskala zum Wandabstand "geschlossen".
Turbulenz in RWIND 3
Die Turbulenzmodelle in RWIND 3 können in zwei Gruppen unterteilt werden – Modelle für stationäre Strömungsberechnungen und für transiente Strömungssimulationen.
Stationäre Strömung
Obwohl klar ist, dass die Fluktuation in der Turbulenz ein zeitabhängiges Phänomen ist, können viele Strömungsmuster als sogenannter statistisch stationärer Zustand betrachtet werden, wobei die Turbulenz typischerweise als isotrop angenommen und durch RANS-Modelle modelliert wird. Dann kann eine stationäre Strömungsberechnung mit modellierter Turbulenz angewendet werden. Für stationäre Strömungsberechnungen bietet RWIND 3 die RANS-Modelle k-ε und SST k–ω an. Das k-ε-Modell ist robust und rechengünstig, aber nicht sehr genau, insbesondere in wandnahen Bereichen. Daher wird es für erste Studien und Parameterstudien empfohlen. Das SST k–ω-Turbulenzmodell liefert bessere Ergebnisse in wandnahen Bereichen (die im Fokus von Anwendungen im Bauingenieurwesen stehen), aber die Rechenkosten sind höher und die Konvergenz ist empfindlicher. Die wandnahen Bereiche müssen mit einem ausreichend feinen Netz aufgelöst werden.
Transiente Strömung
Die Turbulenzmodelle für transiente Berechnungen in RWIND 3 sind die folgenden - URANS-Modelle ( k-ε und k–ω), Spalart-Allmaras DDES und LES. Für die meisten Anwendungen empfehlen wir die Verwendung des Spalart-Allmaras DDES-Modells. Dieses Modell liefert gute Ergebnisse für anisotrope Strömungsstrukturen im Freistrom mittels LES, hält aber die Rechenkosten durch die Verwendung des RANS-Modells im wandnahen Bereich und die dadurch vermiedenen sehr feinen Netze dort vertretbar. Als schnelle und kostengünstige Option stehen in RWIND 3 URANS-Modelle (instationäre RANS) zur Verfügung. Obwohl sie rechengünstiger als andere Optionen sind, muss angemerkt werden, dass sie nur für erste Studien und grobe Schätzungen verwendet werden sollten. Seit RWIND 3.06 ist ein reines LES-Turbulenzmodell verfügbar. Ein WALE-Feinstrukturmodell (Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity) wird verwendet. Um eine korrekte Simulation mit LES durchzuführen, empfehlen wir diese Option nur für fortgeschrittene Benutzer. Die Netzqualität muss sehr hoch sein und durch die Verteilung der turbulenten kinetischen Energie gerechtfertigt werden. Die Simulationen sind sehr zeit-/rechenaufwendig, aber sie sind in der Lage, Phänomene wie Wirbelablösung etc. vorherzusagen.