Classification et vérification à l'ELU des sections SHAPE-THIN

Article technique

Lors de la vérification selon l'Eurocode 3 d'une section en acier, il est important d'assigner celle-ci à l'une des quatre classes de section. Les classes 1 et 2 permettent d'effectuer une vérification plastique alors que seule la vérification élastique est autorisée pour les classes 3 et 4. Outre la résistance de la section, la stabilité du composant structural doit elle aussi être analysée.

L'exemple traité dans cet article décrit la classification et le calcul selon l'Eurocode 3 d'une section typique en acier à l'aide du programme SHAPE-THIN. La section présentée ici est une section en I à double symétrie, afin de permettre la comparaison avec le module additionnel RF-/STEEL EC3. Une charge de compression et une flexion biaxiale sont appliquées à la barre. Les vérifications des sections sont réalisées en tenant compte des rapports c/t maximaux des sections comprimées. L'application de la distribution des contraintes à l'aide facteur de zone de compression α constitue la particularité du cas traité ici.

Figure 01 - Section et efforts internes

Détermination des propriétés de la section efficace selon l'EN 1993-1-1

Les paramètres par défaut permettent d'obtenir les diagrammes de contraintes visibles sur la Figure 02. En raison de l'âme relativement mince, la section est classée dans la classe de section 3 pour la charge donnée.

Figure 02 - Contraintes et classification

L'axe neutre est clairement visible sur l'âme. Bien qu'une partie relativement importante de la section c/t correspondante ne présente pas de contraintes en compression, l'ensemble de l'âme est considéré comme étant comprimé. Dans le Tableau de résultats 5.2, le facteur de zone de compression α = 1 est défini comme « supposé par prudence » pour la partie c/t n°5. Cette hypothèse est justifiée par le fait que les valeurs limites c/t des sections comprimées mentionnées dans l'Eurocode s'appliquent uniquement à certaines formes de section. Selon le Tableau 5.2 de [1], on obtient donc l'élancement limite suivant pour la classe 2 :

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;\leq\;\frac{456\;\cdot\;1.00}{13\;\cdot\;1,00\;-\;1}\;=\;38,00$

En raison du rapport c/t de 56,00, la section est classée dans la classe 3. Seule une vérification élastique est possible car des effets de flambement local sont susceptibles de se produire.

Il existe une autre manière de considérer la distribution des contraintes réelle à l'aide de SHAPE-THIN lors de la détermination du facteur de zone de compression. Vous devez alors activer le calcul selon la méthode du simplexe dans l'onglet « Parties c/t et propriétés de section efficace » de la boîte de dialogue « Paramètres de calcul ».

Figure 03 - Boîte de dialogue « Paramètres de calcul »

Lorsque la méthode du simplexe est utilisée, la section est discrétisée à l'aide de particules de surface et le fluage est envisagé comme une tâche d'optimisation linéaire [2].

Le nouveau calcul permet d'obtenir un facteur de zone de compression α = 0,594. La section appartient alors à la classe 1 car l'élancement limite correspondant est atteint :

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;\leq\;\frac{396\;\cdot\;1.00}{13\;\cdot\;0,594\;-\;1}\;=\;58,91$

Figure 04 - Facteur de zone de compression et classification

La classe de section 1 rend la vérification moins coûteuse, car il est possible d'utiliser la les réserves plastiques de la section.

Vérification de la résistance plastique selon la méthode du simplexe

Comme indiqué précédemment dans cet article, SHAPE-THIN permet d'effectuer une analyse de la résistance plastique des sections indépendamment des normes. La méthode du simplexe ne sert pas uniquement à déterminer le facteur de zone de compression α. Il s'agit en effet d'une excellente méthode alternative pour l'analyse plastique des sections de toutes formes. La détermination itérative des données de résistance plastique à l'aide de particules de surface est décrite dans le Chapitre 8.9 [2].

L'option « Vérification de la capacité plastique » doit être sélectionnée dans la boîte de dialogue Données de base pour effectuer le calcul à l'aide du simplexe.

Figure 05 - Données de base de la section

SHAPE-THIN détermine lors d'une procédure itérative les contraintes qui se produisent lorsque les particules du simplexe sont successivement plastifiées. Après le calcul, les éléments du simplexe et leurs contraintes plastiques peuvent être vérifiés dans le graphique de section.

Figure 06 - Contraintes plastiques σ_x et facteur de majoration α_plast

Le Tableau 4.9 contient le facteur de majoration αplast = 1,85. Cela signifie que la constellation d'efforts internes donnée multipliée par le facteur 1,85 résulte en un état entièrement plastique. La « Réserve inutilisée » est déterminée à partir de la proportion d'éléments du simplexe dont la limite élastique n'a pas encore été atteinte. Ils sont affichés en jaune et en vert sur le graphique des contraintes.

Veuillez noter, à titre de comparaison, que le rapport élastique de la section s'élève à 88 %.

Comparaison avec RF-/STEEL EC3

Un modèle de barre est créé dans RFEM ou RSTAB à des fins de comparaison et les efforts internes correspondants sont appliqués. Les cas de calcul suivants (sans analyse de stabilité) sont analysés dans module additionnel RF-/STEEL EC3 :

  • Cas 1 : la section SHAPE-THIN est calculée. Les types de sections utilisés dans les programmes de sections étant généralement considérés comme « généraux » et donc « supposés par prudence » (voir précédemment dans cet article), la section est classée dans la classe de section 3. On obtient un rapport de 88 % au terme de la vérification élastique, ce qui confirme les résultats de SHAPE-THIN. Il n'est pas possible d'effectuer de vérification plastique considérant les zones de fluage pour les formes de section arbitraires dans RF-/STEEL EC3.
  • Cas 2 : une section IS équivalente est calculée et on obtient une classification dans la classe de section 1 pour un élancement limite de 59,72. La vérification est effectuée selon [1] Éq. (6.41). Le rapport s'élève à 42 % en prenant en compte la résistance au moment plastique. Cette valeur est inférieure selon la méthode du simplexe (facteur de majoration αplast = 1,85). Selon les formules d'approximation de l'Eurocode, il n'est pas nécessaire de considérer l'effort normal relativement faible pour la résistance au moment plastique. Le résultat n'est donc pas « supposé par prudence ».
  • Cas 3 : le module additionnel RF-/STEEL Plasticity permet de déterminer un rapport de 59 % pour la section SHAPE-THIN selon la méthode des efforts internes partiels. On obtient un ratio de 54 % (1/1,85 = 0,54) au terme du calcul selon la méthode du simplexe, tout comme dans SHAPE-THIN.

Figure 07 - Résultats des cas de calcul 1 à 3

Résumé

Le programme de sections SHAPE-THIN détermine la répartition des contraintes pour toutes les géométries de section et analyse les rapports c/t, dont dépend la classification de la section. Si une partie c/t présente une répartition des contraintes avec un signe différent, le facteur de zone de compression est supposé s'élever à 1,00 par prudence et toute la section est considérée comme comprimée. Il s'agit du paramètre par défaut du programme, car les valeurs limites des rapports c/t spécifiées dans l'Eurocode ne s'appliquent qu'à certaines formes de section et pas nécessairement aux géométries générales habituellement analysées à l'aide de SHAPE-THIN.

Afin de considérer la répartition réelle des contraintes pour la classification, il est possible de déterminer le facteur de zone de compression à l'aide de la méthode du simplexe. Dans la plupart des cas, les rapports c/t maximaux des parties de section comprimées ne correspondent pas aux pré-supposés de l'Eurocode. Il est donc recommandé de vérifier la résistance plastique indépendamment de la norme selon la méthode du simplexe. Si le facteur de majoration αplast est supérieur à 1, la section dispose de réserves plastiques.

Développé dans ce but, SHAPE-THIN détermine la résistance des sections. Les analyses de stabilité des composants structuraux doivent être effectuées séparément, dans le module RF-/STEEL EC3 pour RFEM ou RSTAB par exemple. Le module additionnel RF-/STEEL Warping Torsion permet également considérer les effets de gauchissement.

Mots-Clés

Classification Résistance plastique Classe de section Parties de la section comprimées Facteur de la zone de compression Méthode du simplexe Rapport c/t Résistance Compression Flexion

Littérature

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Manual SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, January 2012.
[3]   Kindmann, R.; Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit. Berlin: Ernst & Sohn, 2002

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