Klasifikace a posouzení mezního stavu únosnosti průřezů z programu SHAPE-THIN

V našem příkladu se budeme zabývat klasifikací a posouzením obecného průřezu v programu SHAPE-THIN. Pro srovnání s přídavným modulem RF-/STEEL EC3 vybereme jako „obecný“ průřez dvouose symetrický I-průřez. Konstrukční prvek je namáhán tlakem a dvouosým ohybem. Při posouzení průřezu se přihlíží k maximálnímu poměru c/t tlačených částí průřezu. Zvláštností je zde uplatnění součinitele tlačené oblasti α pro zohlednění rozdělení napětí.

Průřez a vnitřní síly

Stanovení účinných vlastností průřezu podle EN 1993-1-1

Při výchozím nastavení se stanoví průběhy napětí znázorněné na obr. 02. Vzhledem k poměrně štíhlé stojině a danému namáhání se průřez zařadí do třídy průřezu 3.

Napětí a klasifikace

Neutrální osa je ve stojině dobře zřetelná. Ačkoli poměrně velká oblast příslušné c/t části nevykazuje žádná napětí v tlaku, bude se celá stojina uvažovat jako tlačená: V tabulce 5.2 se zobrazí pro c/t část č. 5 součinitel tlačené oblasti α = 1, čímž jsme „na straně bezpečnosti“. Lze přitom vycházet z toho, že mezní hodnoty c/t uvedené v Eurokódu pro tlačené části průřezu platí pouze pro určité tvary průřezů. Proto je podle [1], tab. 5.2 mezní štíhlost pro třídu 2:

Vzhledem k danému c/t poměru 56,00 je průřez zařazen do třídy 3. Lze ho posoudit pouze pružně, neboť může docházet k lokálnímu boulení.

SHAPE-THIN nabízí možnost zohlednit skutečný průběh napětí při stanovení součinitele tlačené oblasti. Je přitom třeba aktivovat v dialogu „Parametry výpočtu“ v záložce „c/t-části a účinný průřez“ výpočet simplexovou metodou.

Dialog "Parametry výpočtu"

Při výpočtu simplexovou metodou dochází k diskretizaci průřezu na plošné dílky a aproximaci podmínky plasticity jako úlohy lineární optimalizace [2].

Výsledkem nového výpočtu je součinitel tlačené oblasti α = 0,594. Průřez tak lze vzhledem k dodržení mezní štíhlosti zařadit do třídy průřezu 1:

Součinitel tlakové zóny a klasifikace

Třída průřezu 1 umožňuje ekonomičtější posouzení, protože lze využít plastické rezervy průřezu.

Posouzení plastické únosnosti simplexovou metodou

Program SHAPE-THIN umožňuje provést analýzu plastické únosnosti průřezu nezávisle na normě. Simplexovou metodu lze přitom použít nejen pro stanovení součinitele tlačené oblasti α. Představuje vynikající alternativu také pro plastickou analýzu průřezů libovolných tvarů. Iterační výpočet plastické únosnosti s diskretizací průřezu na plošné dílky popisujeme v [2], kap. 8.9.

Pro simplexovou metodu výpočtu je třeba v základních údajích zvolit „Posouzení plastické únosnosti".

Basisangaben des Querschnitts

Program SHAPE-THIN stanoví iteračním výpočtem napětí, která vznikají při postupné plastifikaci simplexových dílků. Po výpočtu lze simplexové prvky i s příslušným plastickým napětím zkontrolovat v grafickém zobrazení průřezu.

Plastická napětí σ_x a součinitel zvětšení α_plast

V tabulce 4.9 se zobrazí násobitel α_plast = 1,85. To znamená, že pokud působící vnitřní síly vynásobíme součinitelem 1,85, bude dosažen plně plastický stav. „Nevyužitá rezerva“ se stanoví z podílu simplexových prvků, v nichž dosud nebyla dosažena mez kluzu. V grafickém znázornění napětí jsou zobrazeny žlutě a zeleně.

Pro srovnání: Pružné využití průřezu je 88%.

Porovnání s modulem RF-/STEEL EC3

Pro srovnání zadáme v programu RFEM nebo RSTAB prutový model a zadáme příslušné vnitřní síly. V přídavném modulu RF-/STEEL EC3 následně posoudíme následující návrhové případy (bez stabilitní analýzy):

• Případ 1: Posoudí se průřez z programu SHAPE-THIN. Vzhledem k tomu, že typy průřezů z programu SHAPE-THIN v podstatě platí za „obecné“, a tudíž „na bezpečné straně“ (viz výše), je průřez zařazen do třídy 3. Výsledkem pružného posouzení je využití 88 %, které potvrzuje výsledky v programu SHAPE-THIN. Přídavný modul RF-/STEEL EC3 nepřipouští plastické posouzení se zohledněním plastifikovaných zón u libovolných tvarů průřezu.
• Případ 2: Posoudí se rovnocenný IS-průřez. Při mezní štíhlosti 59,72 se průřez zařadí do třídy průřezu 1. Posouzení se provádí podle [1], rov. (6.41). Při zohlednění plastické momentové únosnosti je výsledné využití 42%. V případě výpočtu simplexovou metodou je tato hodnota menší (násobitel α _plast = 1,85). Podle aproximačních vzorců v Eurokódu se poměrně malá normálová síla nemusí zohlednit při stanovení plastické momentové únosnosti. Výsledek pak není na straně bezpečnosti.
• Případ 3: Modulové rozšíření RF-/STEEL Plasticity stanoví metodou dílčích vnitřních sil u průřezu z programu SHAPE-THIN využití 59%. Při posouzení simplexovou metodou je stejně jako v programu SHAPE-THIN využití 54% (1/1,85 = 0,54).

Výsledky návrhových případů 1 až 3

Shrnutí

Program pro průřezové charakteristiky SHAPE-THIN stanoví průběhy napětí u průřezů libovolné geometrie a analyzuje poměry c/t, které jsou rozhodující pro klasifikaci průřezu. Pokud má v některé c/t části průběh napětí střídavé znaménko, pak se bude uvažovat součinitel tlačené oblasti 1,00 (na straně bezpečnosti) a celá část průřezu se bude považovat za namáhanou v tlaku. Jedná se o standardní nastavení v programu vzhledem k tomu, že mezní hodnoty c/t poměrů platí pouze pro určité tvary průřezů a nikoli nutně pro obecné geometrie, které se obvykle posuzují v programu SHAPE-THIN.

Abychom zohlednili při klasifikaci skutečný průběh napětí, lze stanovit součinitel tlačené oblasti simplexovou metodou. Maximální c/t poměry tlačených částí průřezu pak většinou neodpovídají předpokladům uvedeným v Eurokódu. Proto se doporučuje provést nezávisle na normě kontrolní výpočet plastické únosnosti simplexovou metodou. Jestliže je násobitel α_plast větší než 1, má průřez plastickou rezervu.

Program SHAPE-THIN vyšetří únosnost průřezu. Stabilitní analýzu konstrukčních prvků je třeba provést samostatně, například v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 hlavního programu RFEM nebo RSTAB. Modulové rozšíření RF-STEEL Warping Torsion umožňuje zohlednit také účinky vázaného kroucení.