Přenos zatížení podle EN 1991-1-4 a spolehlivost proti klopení u kruhových válců

Odborný článek

V tomto článku se budeme zabývat výpočtem součinitele síly pro zatížení větrem a výpočtem součinitele stability polohy proti klopení.

  • Součinitel spolehlivosti proti klopení < 1: Konstrukční prvek je náchylný ke klopení.
  • Součinitel spolehlivosti proti klopení = 1: Stabilitní moment a klopný moment mají stejnou velikost. Model není stabilní a překlopení nelze vyloučit.
  • Součinitel spolehlivosti proti klopení > 1: Model není náchylný ke klopení.

Příklad

Kruhový válec v našem příkladu má průměr 2,5 m a výšku 6 m a nachází se v oblasti zatížení větrem 2, v terénu kategorie 3.

Obr. 01 – Zatížení větrem

Výchozí základní rychlost:

$${\mathrm v}_{\mathrm b0}\;=\;25,0\;\mathrm m/\mathrm s$$

Součinitel směru větru:

$${\mathrm c}_\mathrm{dir}\;=\;1$$

Součinitel ročního období:

$${\mathrm c}_\mathrm{season}\;=\;1$$

Měrná hmotnost vzduchu při atmosférickém tlaku 1 013 hPa a T = 10 °C:

$$\mathrm\rho\;=\;1,25\;\mathrm{kg}/\mathrm m^3$$

Kinematická viskozita vzduchu:

$$\mathrm v\;=\;15\;\cdot\;10^{-6}$$

Základní rychlost větru:

$${\mathrm v}_\mathrm b\;=\;{\mathrm c}_\mathrm{dir}\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm{season}\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm b0}\;=\;25,0\;\mathrm m/\mathrm s$$

Základní dynamický tlak větru:

$${\mathrm q}_\mathrm b\;=\;1/2\;\cdot\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm v}_\mathrm b^2\;=\;0,391\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2$$

Maximální dynamický tlak:

$${\mathrm q}_\mathrm p\;=\;1,5\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm b\;=\;0,586\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2$$

Maximální rychlost větru:

$${\mathrm v}_\mathrm{ze}\;=\;\sqrt{\frac{2\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm p}{\mathrm\rho}}\;=\;30,619\;\mathrm m/\mathrm s$$

Ekvivalentní drsnost povrchu:

$$\mathrm k\;=\;0,2\;\mathrm{mm}\;(\mathrm{pozinkovaná}\;\mathrm{ocel})$$

Poměr ekvivalentní drsnosti povrchu a šířky:

$$\frac{\mathrm k}{\mathrm b}\;=\;8\;\cdot\;10^{-5}$$

Reynoldsovo číslo:

$${\mathrm R}_\mathrm e\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm v}_\mathrm{ze}}{\mathrm v}\;=\;5,1\;\cdot\;10^6$$

Součinitel síly pro válce bez vlivu proudění kolem volných konců:

$${\mathrm c}_{\mathrm f0}\;=\;1,2\;\cdot\;\frac{0,18\;\cdot\;\log\;({\displaystyle\frac{1\;\cdot\;\mathrm k}{\mathrm b}})}{1\;+\;0,4\;\cdot\;\log\;({\displaystyle\frac{{\mathrm R}_\mathrm e}{10^6}})}\;=\;0,7666$$

Efektivní štíhlost:

$$\mathrm\lambda\;=\;\frac{\mathrm l}{\mathrm b}\;=\;3,2$$

Součinitel koncového efektu:

$${\mathrm\psi}_\mathrm\lambda\;=\;0,65$$

Součinitel konstrukce:

$${\mathrm c}_\mathrm s{\mathrm c}_\mathrm d\;=\;1$$

Referenční plocha:

$${\mathrm A}_\mathrm{ref}\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\mathrm b\;=\;20\;\mathrm m^2$$

Součinitel síly:

$${\mathrm c}_\mathrm f\;=\;{\mathrm c}_{\mathrm f0}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_\mathrm\lambda\;=\;0,498$$

Síla větru:

$${\mathrm F}_\mathrm w\;=\;{\mathrm c}_\mathrm s{\mathrm c}_\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm p\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{ref}\;=\;5,835\;\mathrm{kN}$$

Plošné zatížení vlivem větru:

$${\mathrm F}_\mathrm w\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm w}{{\mathrm A}_\mathrm{ref}}\;=\;0,292\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2$$
Součinitel stability polohy proti klopení

Výška kruhového válce:

$$\mathrm h\;=\;6\;\mathrm m$$

Vzdálenost mezi podporami:

$$\mathrm a\;=\;1,35\;\mathrm m$$

Vlastní tíha:

$${\mathrm F}_\mathrm G\;=\;18,495\;\mathrm{kN}$$

Moment klopení:

$${\mathrm M}_\mathrm K\;=\;{\mathrm F}_\mathrm w\;\cdot\;\frac{\mathrm h}2\;=\;13,128\;\mathrm{kNm}$$

Stabilitní moment:

$${\mathrm M}_\mathrm S\;=\;{\mathrm F}_\mathrm G\;\cdot\;\frac{\mathrm a}2\;=\;12,484\;\mathrm{kNm}$$

Součinitel spolehlivosti proti klopení:

$$\mathrm\eta\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm S}{{\mathrm M}_\mathrm K}\;=\;0,951$$

V případě výpočtu v programu RFEM se ukazuje, že prodloužená výslednice se nachází za klopnou hranou kruhového válce. Model by tak byl nestabilní, pokud by podpory nebyly dodatečně zajištěny proti vytažení.

Obr. 02 – Poloha výslednice

Reference

[1]   ČSN EN 1991‑1‑4. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1‑4: Obecná zatížení – Zatížení větrem. Praha: Český normalizační institut, 2007.
[2]   ČSN EN 1991‑1‑4 NA:2011. Národní příloha - Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1‑4: Obecná zatížení – Zatížení větrem. Praha: Český normalizační institut, 2011.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD