Chargement selon EN 1991-1-4 et sécurité au renversement des cylindres circulaires

Article technique

Cet article décrit la détermination des coefficients de force à l’aide de la charge de vent et le calcul du facteur de stabilité dû au renversement.

  • Coefficient de sécurité contre le renversement < 1 : le composant structurel risque de se renverser.
  • Coefficient de sécurité contre le renversement = 1 : Le moment de stabilité et le moment de renversement sont égaux. Le modèle est instable et nous ne pouvons pas exclure un renversement éventuel.
  • Coefficient de sécurité contre le renversement > 1 : Le modèle ne risque pas un renversement

Exemple

Notre exemple, un cylindre circulaire de 2,5 m diamètre et 6 mètres de haut, est situé en zone de vent 2, et en terrain de catégorie 3.

Figure 01 – Charge de vent

Valeur fondamentale de la pression dynamique :

$${\mathrm v}_{\mathrm b0}\;=\;25.0\;\mathrm m/\mathrm s$$

Coefficient de direction :

$${\mathrm c}_\mathrm{dir}\;=\;1$$

Coefficient de saison :

$${\mathrm c}_\mathrm{season}\;=\;1$$

Masse volumique de l’air pour une pression atmosphérique de 1 013 hPa et une température de T = 10° C:

$$\mathrm\rho\;=\;1.25\;\mathrm{kg}/\mathrm m^3$$

Viscosité cinématique de l’air :

$$\mathrm v\;=\;15\;\cdot\;10^{-6}$$

Pression dynamique :

$${\mathrm v}_\mathrm b\;=\;{\mathrm c}_\mathrm{dir}\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm{season}\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm b0}\;=\;25.0\;\mathrm m/\mathrm s$$

Pression dynamique de référence :

$${\mathrm q}_\mathrm b\;=\;1/2\;\cdot\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm v}_\mathrm b^2\;=\;0.391\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2$$

Pression dynamique de pointe :

$${\mathrm q}_\mathrm p\;=\;1.5\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm b\;=\;0.586\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2$$  

Rugosité de surface équivalente :

$$\mathrm k\;=\;0.2\;\mathrm{mm}\;(\mathrm{galvanized}\;\mathrm{steel})$$

Rapport de rugosité et largeur de surface équivalente :

$$\frac{\mathrm k}{\mathrm b}\;=\;8\;\cdot\;10^{-5}$$

Nombre de Reynolds :

$${\mathrm R}_\mathrm e\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm v}_\mathrm{ze}}{\mathrm v}\;=\;5.1\;\cdot\;10^6$$

Coeffcient de force des cylindres sans écoulement de contournement d’extrémités :

$${\mathrm c}_{\mathrm f0}\;=\;1.2\;\cdot\;\frac{0.18\;\cdot\;\log\;({\displaystyle\frac{1\;\cdot\;\mathrm k}{\mathrm b}})}{1\;+\;0.4\;\cdot\;\log\;({\displaystyle\frac{{\mathrm R}_\mathrm e}{10^6}})}\;=\;0.7666$$

Élancement effectif :

$$\mathrm\lambda\;=\;\frac{\mathrm l}{\mathrm b}\;=\;3.2$$

Facteur d’effet d’extrémités :

$${\mathrm\psi}_\mathrm\lambda\;=\;0.65$$

Coefficient structural :

$${\mathrm c}_\mathrm s{\mathrm c}_\mathrm d\;=\;1$$

Aire de référence :

$${\mathrm A}_\mathrm{ref}\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\mathrm b\;=\;20\;\mathrm m^2$$

Coefficient de force :

$${\mathrm c}_\mathrm f\;=\;{\mathrm c}_{\mathrm f0}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_\mathrm\lambda\;=\;0.498$$

Force du vent :

$${\mathrm F}_\mathrm w\;=\;{\mathrm c}_\mathrm s{\mathrm c}_\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm q}_\mathrm p\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm{ref}\;=\;5.835\;\mathrm{kN}$$

Charge surfacique due au vent :

$${\mathrm F}_\mathrm w\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm w}{{\mathrm A}_\mathrm{ref}}\;=\;0.292\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2$$
Facteur de stabilité dû au renversement

Hauteur du cylindre circulaie :

$$\mathrm h\;=\;6\;\mathrm m$$

Distance entre appuis :

$$\mathrm a\;=\;1.35\;\mathrm m$$

Charge statique :

$${\mathrm F}_\mathrm G\;=\;18.495\;\mathrm{kN}$$

Moment de renversement :

$${\mathrm M}_\mathrm K\;=\;{\mathrm F}_\mathrm w\;\cdot\;\frac{\mathrm h}2\;=\;13.128\;\mathrm{kNm}$$

Moment de stabilité :

$${\mathrm M}_\mathrm S\;=\;{\mathrm F}_\mathrm G\;\cdot\;\frac{\mathrm a}2\;=\;12.484\;\mathrm{kNm}$$

Coefficient de sécurité contre le renversement :

$$\mathrm\eta\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm S}{{\mathrm M}_\mathrm K}\;=\;0.951$$

Si vous utilisez RFEM pour le calcul, vous pouvez reconnaître à partir de la position résultante qu’ils sont dans l’extension sous le bord en renversement du cylindre circulaire. Ainsi, le modèle serait instable si les appuis n’étaient pas sécurisés à l’arrachement.

Figure 02 – Position résultante

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