Lastannahme nach DIN EN 1991-1-4 und Kippsicherheit von Kreiszylindern

Fachbeitrag

In diesem Beitrag geht es um die Ermittlung des Kraftbeiwertes durch die Windlast und der Berechnung des Standsicherheitsfaktors infolge Kippen.

Kippsicherheitsfaktor < 1: Es besteht Kippgefahr für das Bauteil.
Kippsicherheitsfaktor = 1: Standmoment und Kippmoment sind gleich groß. Das Modell ist labil und es kann nicht ausgeschlossen werden, dass es kippt.
Kippsicherheitsfaktor > 1: Das Modell ist nicht kippgefährdet.

Beispiel

Der Kreiszylinder im Beispiel hat einen Durchmesser von 2,5 m und eine Höhe von 8 m. Der Standort befindet sich in der Windlastzone 2 mit der Geländekategorie 3.

Bild 01 - Belastung aus Wind

Grundwert der Basisgeschwindigkeit:
vb0 = 25,0 m/s

Richtungsfaktor:
cdir = 1

Jahreszeitenbeiwert:
cseason = 1

Dichte der Luft bei 1.013 hPa Luftdruck und T = 10° C:
ρ = 1,25 kg/m³

Kinematische Zähigkeit der Luft:
ν = 15 ∙ 10-6

Basisgeschwindigkeit:
vb = cdir ∙ cseason ∙ vb0 = 25,0 m/s

Basisgeschwindigkeitsdruck:
qb = 1/2 ∙ ρ ∙ vb2 = 0,391 kN/m²

Böengeschwindigkeitsdruck:
qp = 1,5 ∙ qb = 0,586 kN/m²

Böengeschwindigkeit:
$$ v_{ze}\;=\;\sqrt{\frac{2\;\cdot\;q_p}\rho}\;=\;30,619\;m/s$$

Äquivalente Rauigkeit:
k = 0,2 mm (verzinkter Stahl)

Verhältnis äquivalente Rauigkeit und Breite:
k / b = 8 ∙ 10-5

Reynoldszahl:
$$ R_e\;=\;\frac{b\;\cdot\;v_{ze}}v\;=\;5,1\;\cdot\;10^6$$

Grundkraftbeiwert eines Zylinders mit unendlicher Schlankheit:
$$ c_{f0}\;=\;1,2\;\cdot\;\frac{0,18\;\cdot\;\log\;({\displaystyle\frac{1\;\cdot\;k}b})}{1\;+\;0,4\;\cdot\;\log\;({\displaystyle\frac{R_e}{10^6}})}\;=\;0,7666$$

Effektive Schlankheit:
λ = l / b = 3,2

Abminderungsfaktor:
ψλ = 0,65

Strukturbeiwert:
cscd = 1

Bezugsfläche:
Aref = l ∙ b = 20 m²

Kraftbeiwert:
cf = cf0 ∙ ψλ = 0,498

Windkraft:
Fw = cscd ∙ cf ∙ qp ∙ Aref = 5,835 kN

Flächenlast aus Wind:
Fw = Fw / Aref = 0,292 kN/m²

Standsicherheitsfaktor infolge Kippen

Höhe des Kreiszylinders:
h = 6 m

Abstand der Auflager:
a = 1,35 m

Eigengewicht:
FG = 18,495 kN

Kippmoment:
MK = Fw ∙ h / 2 = 13,128 kNm

Standmoment:
MS = FG ∙ a / 2 = 12,484 kNm

Faktor der Kippsicherheit:
η = MS / MK = 0,951

Bei der Berechnung mittels RFEM erkennt man an der Lage der Ergebnisresultierenden, dass diese in ihrer Verlängerung hinter der Kippkante des Kreiszylinders liegt. Das Modell wäre demnach instabil, wenn die Auflager nicht zusätzlich auf Herausziehen gesichert werden.

Bild 02 - Lage der Resultierenden

Literatur

[1] Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; EN 1991-1-4:2005 + A1:2010 + AC:2010
[2] Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com