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13. Juni 2017

Lastannahme nach DIN EN 1991-1-4 und Kippsicherheit von Kreiszylindern

In diesem Beitrag geht es um die Ermittlung des Kraftbeiwertes durch die Windlast und der Berechnung des Standsicherheitsfaktors infolge Kippen.

Kippsicherheitsfaktor < 1: Es besteht Kippgefahr für das Bauteil.
Kippsicherheitsfaktor = 1: Standmoment und Kippmoment sind gleich groß. Das Modell ist labil und es kann nicht ausgeschlossen werden, dass es kippt.
Kippsicherheitsfaktor > 1: Das Modell ist nicht kippgefährdet.

Beispiel

Der Kreiszylinder im Beispiel hat einen Durchmesser von 2,5 m und eine Höhe von 6 m. Der Standort befindet sich in der Windlastzone 2 mit der Geländekategorie 3.

Grundwert der Basisgeschwindigkeit:
vb0 = 25,0 m/s

Richtungsfaktor:
cdir = 1

Jahreszeitenbeiwert:
cseason = 1

Dichte der Luft bei 1.013 hPa Luftdruck und T = 10° C:
ρ = 1,25 kg/m³

Kinematische Zähigkeit der Luft:
ν = 15 ∙ 10-6  m2/s  

Basisgeschwindigkeit:
vb = cdir ∙ cseason ∙ vb0 = 25,0 m/s

Basisgeschwindigkeitsdruck:
qb = 1/2 ∙ ρ ∙ vb2 = 0,391 kN/m²

Böengeschwindigkeitsdruck:
qp = 1,5 ∙ qb = 0,586 kN/m²

Böengeschwindigkeit:

Äquivalente Rauigkeit:
k = 0,2 mm (verzinkter Stahl)

Verhältnis äquivalente Rauigkeit und Breite:
k / b = 8 ∙ 10-5

Reynoldszahl:

Grundkraftbeiwert eines Zylinders mit unendlicher Schlankheit:

Effektive Schlankheit:
λ = l / b = 2,4

Abminderungsfaktor:
ψλ = 0,65

Strukturbeiwert:
cscd = 1

Bezugsfläche:
Aref = l ∙ b = 15 m²

Kraftbeiwert:
cf = cf0 ∙ ψλ = 0,498

Windkraft:
Fw = cscd ∙ cf ∙ qp ∙ Aref = 4,377 kN

Flächenlast aus Wind:
Fw = Fw / Aref = 0,29 kN/m²

Standsicherheitsfaktor infolge Kippen

Höhe des Kreiszylinders:
h = 6 m

Abstand der Auflager:
a = 1,35 m

Eigengewicht:
FG = 18,495 kN

Kippmoment:
MK = Fw ∙ h / 2 = 13,13 kNm

Standmoment:
MS = FG ∙ a / 2 = 12,48 kNm

Faktor der Kippsicherheit:
η = MS / MK = 0,95

Bei der Berechnung mittels RFEM erkennt man an der Lage der Ergebnisresultierenden, dass diese in ihrer Verlängerung hinter der Kippkante des Kreiszylinders liegt. Das Modell wäre demnach instabil, wenn die Auflager nicht zusätzlich auf Herausziehen gesichert werden.


Autor

Herr Baumgärtel betreut die Dlubal-Anwender im Kundensupport.

Links
Referenzen
  1. Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen, Windlasten; DIN EN 1991-1-4:2010-12
  2. Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12
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