Výpočet součinitele vnitřního tlaku cpi u jednopatrových budov podle EN 1991-1-4

Odborný článek

Vítr představuje jediné klimatické zatížení, které působí na všechny budovy po celém světě, narozdíl od jiných zatížení, jako je například sníh. Síla větru závisí na geografické poloze budovy. Síla větru je jedním z hlavních důvodů, proč současné normy rozlišují různé oblasti větru a zohledňují výškovou polohu a změnu dynamického tlaku v závislosti na výšce nad úrovní terénu v případě "normální" polohy konstrukce odkryté působení větru.

Zatížení větrem obklopují stavbu, a vyvolávají tak síly na stěnách. Někdy vítr také proniká případnými otvory do budovy. Komplexní architektura staveb a požadavky norem činí ze stanovení zatížení větrem jeden z hlavních úkolů, s kterými se musí stavební inženýři vypořádat.

Norma a její uplatnění

V důsledku sjednocování norem v Evropě se Eurokód 1 stal běžnou normou v mnoha evropských zemích. Eurokód 1 stanoví pravidla a metody výpočtu zatížení větrem, které platí pro stavby s výškou do 200 m. EN 1991-1-4 [1] se uplatňuje také v případě běžných komínů, příhradových stožárů a mostů (mosty pozemních komunikací pro dopravu a pro pěší, jeřábové dráhy). Na rozdíl od jiných Eurokódů má každá země vlastní národní přílohu k normě EC1, v které stanoví větrové oblasti a další parametry.

Součinitel tlaku - obecně

Každá stěna budovy je vystavena působení větru ze dvou stran (z vnitřní i vnější strany). Tlak větru na budovu je buď tlumen anebo zesilován v závislosti na velikosti plochy, na kterou vítr působí, a v závislosti na případných otvorech a na typu zatížení fasády (přetlak nebo podtlak). U každé konstrukce je třeba určit vnitřní a vnější tlak.

U mnohých budov se předpokládá, že jsou uzavřené, pak lze vnitřní tlak větru zanedbat.

Součinitel vnitřního tlaku – cpi

Součinitel vnitřního tlaku cpi závisí na velikosti a rozmístění otvorů ve stavbě. Jedná se přitom o trvalé otvory (jako například komíny, dutiny atd.).

Jestliže na nejméně dvou stranách stavby (její fasády nebo střechy) je celková plocha otvorů na každé straně větší než 30 % plochy dané stěny, platí pravidla podle článků 7.3 a 7.4 Eurokódu 1.

Součinitel vnitřního tlaku se stanoví v několika krocích (viz Obr. 01).

Obr. 01 – Postupový diagram pro stanovení součinitele cpi

Praktický příklad: Otevřená průmyslová hala

Rozměry
Délka   20,0 m
Šířka   10,0 m
Celková výška   5,5 m
Otvory
Dveře (4 ks)   3,0 m x 3,0 m
Dveře (1 ks)   5,0 m x 3,0 m
Okno   2,5 m x 1,5 m

Obr. 02 – Pohled 3D na průmyslovou halu

Výpočet procentuálního podílu plochy otvorů na každé straně
Plocha strany Plocha otvorů Procentuální podíl
Dlouhý štít 0° 80,0 m² 24,00 m² 30,0%
Dlouhý štít 180° 80,0 m² 18,00 m² 23,0%
Štít -90° 47,5 m² 9,00 m² 19,0%
Štít +90° 47,5 m² 3,75 m² 7,9%
Sklon 0° 104,4 m² 0,00 m² 0,0%
Sklon 180° 104,4 m² 0,00 m² 0,0%

Na žádné fasádě není celková plocha otvorů nejméně dvakrát větší než celková plocha všech otvorů na ostatních fasádách. Stavba tak nemá rozhodující fasádu

Výpočet šířky e

$\mathrm e\;=\;\min\;(\mathrm b;2\mathrm h)$
  $ \;\;=\;\min\;(10\;\mathrm m,\;2\;\cdot\;5,5\;\mathrm m)$
$\mathrm e\;=\;10\;\mathrm m$

Závěr: Pokud platí e ≥ d (hloubka budovy je d = 10 m), neexistuje žádná oblast C.

Obr. 03 – Rozdělení ploch u svislých stěn (EN 1991-1-4:2005, Obr. 7.5)

Obr. 04 – Znázornění oblastí větru

Výpočet h/d

$\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;=\;\frac{5,5}{10}\;=\;0,55$

Stanovení oblastí

$0,25\;\leq\;\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;\leq\;1$
přičemž je cpe záporné.

Obr. 05 – Doporučené hodnoty součinitelů vnějšího tlaku pro svislé stěny staveb s obdélníkovým půdorysem

Poměr otvorů

$$\mathrm\mu\;=\;\frac{(\sum_{}\mathrm{ploch}\;\mathrm{otvorů}\;\mathrm{s}\;{\mathrm c}_\mathrm{pe}\;\mathrm{záporným}\;\mathrm{nebo}\;\mathrm{nulovým})}{(\sum_{}\mathrm{ploch}\;\mathrm{otvorů})}\;$$
$$\mathrm\mu\;=\;\frac{(1,5\;\cdot\;2,5\;+\;3(3\;\cdot\;3))}{(1,5\;\cdot\;2,5\;+\;5\;\cdot\;3\;+\;4(3\;\cdot\;3))}\;$$
$$\mathrm\mu\;=\;0,56$$

Stanovení součinitele cpi
  • Pokud h/d ≤ 0,25 nebo h/d < 1,0, cpi se odečte z příslušné křivky pro každou konfiguraci větru a otvorů.
  • Pokud 0.25 > h/d > 1,0, cpi se stanoví lineární interpolací mezi oběma křivkami pro každou konfiguraci.

Obr. 06 – Křivka součinitelů vnitřního tlaku pro rovnoměrně rozmístěné otvory

Interpolace pro stanovení cpi

$ {\mathrm c}_\mathrm{pi}(\frac{\mathrm h}{\mathrm d})\;=\;{\mathrm c}_\mathrm{pi}(0,25)+\frac{{\mathrm c}_\mathrm{pi}(1)-{\mathrm c}_\mathrm{pi}(0,25)}{0,75}\cdot(\frac{\mathrm h}{\mathrm d}-0,25)\;$
$ {\mathrm c}_\mathrm{pi}(\frac{\mathrm h}{\mathrm d})\;=\;0,11+\frac{0,04-0,11}{0,75}\cdot(0,55-0,25)\;$
$ {\mathrm c}_\mathrm{pi}\;=\;0,082$

U staveb s rozhodující fasádou, tj. u staveb, na jejichž jedné fasádě je plocha otvorů alespoň dvakrát větší než na zbývajících fasádách, lze použít následující vztahy:

  • cpi = 0.75 ⋅ cpe jestliže plocha otvorů na rozhodující fasádě je dvakrát větší než plocha otvorů na zbývajících fasádách
  • cpi = 0.9 ⋅ cpe jestliže plocha otvorů na rozhodující fasádě je třikrát větší než plocha otvorů na zbývajících fasádách.

Ve většině případů (u běžných staveb) bez přesné znalosti uspořádání otvorů norma doporučuje použít extrémní hodnoty cpi = +0.2 (přetlak) a cpi = 0.3 (podtlak).

Uvážení součinitele vnitřního tlaku v programu RFEM

V programu RFEM máme k dispozici generátor zatížení větrem. Jakmile stanovíme hodnotu cpi můžeme ji zadat do programu. Zadané údaje se následně zohlední při automatickém generování zatížení.

Obr. 07 – Zadání součinitele vnitřního tlaku v generátoru zatížení větrem v programu RFEM

Literatura

[1]   Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-4 : Obecná zatížení – Zatížení větrem; ČSN EN 1991‑1‑4

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD