Bestimmung des Innendruckbeiwerts (cpi) für einstöckige Gebäude gemäß EN 1991-1-4

Fachbeitrag

Wind ist die einzige klimatische Last, die auf jedes Gebäude weltweit wirkt, im Gegensatz zu anderen Lasten wie Schnee zum Beispiel. Die Windstärke hängt vom geografischen Standort des Gebäudes ab. Die Windstärke ist einer der Hauptgründe, weshalb in aktuellen Normen in Regionen (Windzonen) unterteilt wird und die Höhenlage sowie die Veränderung von dynamischen Druck in Abhängigkeit der Höhe über Grund für eine "normale" Lage ohne Maskeneffekt berücksichtigt werden.

Die Einwirkungen von Wind umgeben Strukturen und somit werden Kräfte an Wänden erzeugt und manchmal dringt der Wind auch in Gebäude ein, wenn Öffnungen vorhanden sind. Die komplexe Architektur von Gebäuden und die Anforderungen aus den Normen für Wind machen die Bestimmung von Windlasten zu einer der Hauptherausforderungen für Bauingenieure.

Norm und Anwendungsbereich

Die Vereinheitlichung von Normen in Europa machte EC 1 zum gängigen Standard in Deutschland, Österreich und zahlreichen anderen europäischen Ländern. Eurocode 1 legt die Bestimmungen und die Berechnungsmethoden für Windeinwirkungen auf Gebäude unter 200 m Höhe fest. EN 1991‑1‑4 [1] legt auch die Bestimmungen für gewöhnliche Kamine, Gittermaste und Brücken (Straßenbrücken, Kranbahnen und Gehwege) fest. Im Gegensatz zu anderen Eurocodes hat jedes Land seinen eigenen Nationalen Anhang für EC 1, in dem Windzonen und andere Kennzahlen festgelegt sind.

Druckbeiwert - Allgemeines

Jede Wand eines Gebäudes ist Wind an den zwei Seiten (Innen- und Außenseite) ausgesetzt. Winddruck am Gebäude wird entweder gedämpft oder verstärkt je nach Größe der Fläche, auf die der Wind wirkt, und in Abhängigkeit der Öffnungen und der Art der Einwirkung auf die Fassaden (Überdruck oder Unterdruck). Für jede Konstruktion muss der innere und der äußere Druck bestimmt werden.

Da für viele Gebäude angenommen wird, dass sie geschlossen sind, kann der Innendruck von Wind vernachlässigt werden.

Innendruckbeiwert cpi

Der Innendruckbeiwert cpi ist abhängig von der Größe und der Anordnung der Öffnungen im Gebäude. Hierbei handelt es sich um dauerhafte Öffnungen (wie z.B. Hohlräume, Schornsteine usw.).

Wenn zumindest an zwei Fronten des Gebäudes (Fassade oder Bedachung) die Gesamtfläche der Öffnungen an jeder Seite 30 % oder mehr der Gesamtfläche der Seite betragen, finden die Vorschriften Anwendung, die in 7.3 und 7.4 des EC 1 festgelegt sind.

Der Innendruckbeiwert kann in wenigen Schritten bestimmt werden (siehe Bild 01).

Bild 01 - Flussdiagramm für die Bestimmung von cpi

Praxisfall: Offene Industriehalle

Maße
Länge 20 m
Breite 10 m
Gesamthöhe 5,5 m
Öffnungen
Türen 3 m · 3 m (04 insgesamt)
    5 m · 3 m (01 insgesamt)
Fenster 2,5 m · 1,5 m

Bild 02 - 3D-Ansicht der Lagerhalle

Bestimmung des Prozentsatzes der Öffnungsflächen auf jeder Seite
Seitenfläche Öffnungsflächen Prozentsatz
Langer Giebel 0° 80 m2 24,00 m2 30 %
Langer Giebel 180° 80 m2 18,00 m2 23 %
Giebel -90° 47,5 m2 9,00 m2 19 %
Giebel +90° 47,5 m2 3,75 m2 7,9 %
Neigung 0° 104,4 m2 0,00 m2 0 %
Neigung 180° 104,4 m2 0,00 m2 0 %

Keine Seitenfläche weist eine Gesamtfläche an Öffnungen auf, die mindestens doppelt so groß ist wie die Summe aller Öffnungen in den restlichen Seitenflächen. Somit liegt ein Gebäude ohne dominierende Seite vor.

Berechnung der Breite e

$$\mathrm e\;=\;\min\;(\mathrm b;2\mathrm h)\;=\;\min\;(10\;\mathrm m;\;2\;\cdot\;5,5\;\mathrm m)\;=\;10\;\mathrm m$$

Schlussfolgerung: Wenn e ≥ d (Tiefe des Gebäudes ist d = 10 m), gibt es keine Zone C.

Bild 03 - Einteilung der Wandflächen bei vertikalen Wänden (EN 1991-1-4:2005, Bild 7.5)

Bild 04 - Darstellung der Windzonen

Berechnung von $\frac{\mathrm h}{\mathrm d}$

$$\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;=\;\frac{5,5}{10}\;=\;0,55$$

Ablesen der Zonen

$0,25\;\leq\;\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;\leq\;1$, wobei cpe negativ ist.

Bild 05 - Empfohlene Werte für Außendruckbeiwerte für vertikale Wände von Gebäuden mit rechteckigem Grundriss

Öffnungsverhältnis

$$\begin{array}{l}\mathrm\mu\;=\;\frac{(\sum\mathrm{Öffnungsflächen},\;\mathrm{wo}\;\mathrm{cpe}\;\mathrm{negativ}\;\mathrm{oder}\;\mathrm{null}\;\mathrm{ist})}{(\sum\mathrm{Öffnungsflächen})}\\\mathrm\mu\;=\;\frac{(1,5\;\cdot\;2,5\;+\;3\;\cdot\;(3\;\cdot\;3))}{(1,5\;\cdot\;2,5\;+\;5\;\cdot\;3\;+\;4\;\cdot\;(3\;\cdot\;3))}\;=\;0,56\end{array}$$

Ablesen des Beiwerts cpi
  • Wenn $\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;\leq\;0,25\;\mathrm{oder}\;\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;>\;1,0$, wird cpi an der entsprechenden Kurve für jede Wind- und Öffnungskonfiguration abgelesen.
  • Wenn $0,25\;<\;\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;<\;1$,  wird der Beiwert cpi durch lineare Interpolation zwischen den zwei Kurven für jede Konfiguration erhalten.

Bild 06 - Kurve der Innendruckbeiwerte anwendbar auf gleichmäßig verteilte Öffnungen

Interpolation zur Bestimmung von cpi

$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm{pi}(\frac{\mathrm h}{\mathrm d})\;=\;{\mathrm c}_\mathrm{pi}(0,25)\;+\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm{pi}(1)\;-\;{\mathrm c}_\mathrm{pi}(0,25)}{0,75}\;\cdot\;(\frac{\mathrm h}{\mathrm d}\;-\;0,25)\\{\mathrm c}_\mathrm{pi}(\frac{\mathrm h}{\mathrm d})\;=\;0,11\;+\;\frac{0,04\;-\;0,11}{0,75}\;\cdot\;(0,55\;-\;0,25)\;=\;0,082\end{array}$$

Für Gebäude mit dominanter Seite, d.h. ein Gebäude mit einer Seite, deren Fläche zweimal die Größe von allen anderen Bereichen beträgt:

  • cpi = 0,75 · cpe, wenn die Öffnungsflächen der dominanten Seite doppelt so groß sind wie alle anderen Öffnungen
  • cpi = 0,9 · cpe, wenn die Öffnungsflächen der dominanten Seite dreimal so groß sind wie alle anderen Öffnungen.

In den meisten Fällen (für gewöhnliche Gebäude), ohne die genaue Verteilung der Öffnungen zu wissen, empfiehlt die Norm die Extremwerte cpi = +0,2 (Überdruck) und cpi = −0,3 (Unterdruck) zu verwenden.

Betrachtung des Innendruckbeiwerts in RFEM

Mit dem Windlastgenerator in RFEM können Sie den Wert von cpi angeben, nachdem Sie ihn bestimmt haben. Die eingegebenen Daten werden dann für die automatische Erzeugung von Lasten berücksichtigt.

Bild 07 - Eingabe des Innendruckbeiwerts im Windlastgenerator in RFEM

Literatur

[1]   Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4 : Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; NF EN 1991-1-4

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