Porovnání součinitelů kritického zatížení pro klopení stanovených různými metodami a v různých modulech

Odborný článek

V našem příspěvku porovnáme kritickou sílu pro klopení nebo případně kritický moment vzpěru nosníku o jednom poli stanovené při posouzení stability různými metodami.

Konstrukce a zatížení

Posuzovat budeme 15 m dlouhý nosník o jednom poli. Průřez nosníku je IPE 400 z oceli S355. Na nosník působí zatížení 5 kN/m. Vlastní tíhu zanedbáme.

Obr. 01 - Konstrukce a zatížení

Návrh bez stabilizace

Posouzení můžeme provést při standardním nastavení (prostý nosník s vidlicovým uložením) v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 v souladu s německou národní přílohou. Posouzení není splněno.

Kritický moment vzpěru tu činí pouze 72,61 kNm a tuto hodnotu lze potvrdit běžnými rovnicemi z odborné literatury.

Obr. 02 - Návrh bez stabilizace

Posouzení se stabilizací na horní pásnici

Fiktivní příčný prut připojený ve středu horní pásnice brání posunu horní pásnice.

Stabilizaci lze v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 zajistit boční mezilehlou podporou, aniž bychom přitom museli prut rozdělit.

Obr. 03 - Zadání mezilehlé podpory

Další návrh podle článku 6.3.2.3 normy EN 1993-1-1 [1], kdy je kritický moment vzpěru 209,52 kNm, vede k úspěšnému posouzení.

Obr. 04 - Návrh se stabilizací

Porovnání s posouzením obecnou metodou jako sady prutů

V dalším kroku se provede posouzení obecnou metodou jako posouzení sady prutů. Prut zkopírujeme včetně podpor a zatížení ve směru Y, uprostřed ho rozdělíme a vytvoříme sadu prutů.

Obr. 05 - Sada prutů

V novém návrhovém případu v modulu RF-STEEL EC3 nyní pro posouzení vybereme sadu prutů. Místo dialogu „1.5 Vzpěrné délky - pruty“ se zobrazí dialog „1.7 Uzlové podpory“. Ve výchozím nastavení jsme na počátku a na konci sady prutů zadali dvě podpory s podepřením φx' a uy' .

Pro stabilizaci je pouze třeba vytvořit uprostřed další podporu a zadat excentricitu -200 mm v lokálním směru z.

Podpory lze snadno zobrazit pomocí příslušného tlačítka v grafickém okně v dialogu.

Obr. 06 - Zadání uzlové podpory

Posouzení je úspěšné. Hodnota kritického zatížení je 1,49.

Obr. 07 - Návrh obecnou metodou

Na základě maximálního momentu lze následně stanovit kritický moment vzpěru 209,54 kNm, který odpovídá poslednímu výpočtu.

Obr. 08 - Výpočet kritického momentu vzpěru

Poměrná štíhlost nosníku, kterou budeme potřebovat pro zohlednění imperfekce v následující části, je 1,488.

Porovnání s analýzou vázaného kroucení

V dalším kroku budeme kritickou sílu porovnávat s analýzou vázaného kroucení, což znamená, že místo čtyř stupňů volnosti použijeme sedm stupňů volnosti.

V záložce „Vázané kroucení“ dialogu „Detaily“ je třeba aktivovat příslušné modulové rozšíření.

Obr. 09 - Aktivace vázaného kroucení

Stejně jako při postupu podle 6.3.4 normy EN 1993-1-1 je třeba zkontrolovat uzlové podpory a v případě potřeby je upravit.

Obr. 10 - Zadání uzlových podpor pro analýzu vázaného kroucení

V okně 1.13 zadáme hodnotu imperfekce L/400.

Posouzení vychází příznivěji s hodnotou kritického zatížení 1,489, která téměř zcela odpovídá předchozím posouzením.

Obr. 11 - Výsledky analýzy vázaného kroucení

Porovnání s přídavným modulem RF-/FE-LTB

V posledním kroku posoudíme prostý nosník (sadu prutů) v přídavném modulu RF-/FE-LTB a opět porovnáme kritickou sílu.

Do modulu RF-/FE-LTB přímo převezmeme uzlové podpory zadané na sadě prutů.

Obr. 12 - Zadání uzlových podpor v modulu RF-/FE-LTB

Excentricitu ovšem nelze definovat, proto mezilehlou podporu nezadáme jako uzlovou podporu, nýbrž jako tuhost na konci prutu v dialogu 1.6.

Obr. 13 - Zadání tuhosti na konci prutu s excentricitou pro zajištění horní pásnice proti posunu

Při zadávání zatížení je třeba myslet na zohlednění excentricity, jinak bude výpočet příliš příznivý.

Obr. 14 - Excentricita zatížení v modulu RF-/FE-LTB

Imperfekce se pro první vlastní tvar nastaví ručně na 1,875 cm.

Obr. 15 - Zadání imperfekce

Výsledkem konečného výpočtu je hodnota kritického zatížení 1,489, která odpovídá všem předchozím výpočtům.

Obr. 16 - Zobrazení součinitele kritického zatížení

Klíčová slova

klopení analýza vázaného kroucení ocelové konstrukce EC3

Literatura

[1]   ČSN EN 1993-1-1:2011-08. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, Praha 2011.

Ke stažení

Odkazy

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
STEEL EC3 8.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL Warping Torsion 5.xx

Rozšíření modulu RF-STEEL EC3 a RF-STEEL AISC

Analýza klopení a prostorového vzpěru obecnou metodou s analýzou vázaného kroucení

Cena za první licenci
850,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
STEEL Warping Torsion 8.xx

Rozšíření modulu STEEL EC3 a RF-STEEL AISC

Analýza klopení a prostorového vzpěru obecnou metodou s analýzou vázaného kroucení

Cena za první licenci
850,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-FE-LTB 5.xx

Přídavný modul

Analýza klopení a prostorového vzpěru podle teorie II. řádu pomocí MKP

Cena za první licenci
900,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
FE-LTB 8.xx

Přídavný modul

Analýza klopení a prostorového vzpěru podle teorie II. řádu pomocí MKP

Cena za první licenci
900,00 USD