Vergleich von kritischen Lastfaktoren für Biegedrillknicken nach unterschiedlichen Methoden und Modulen

Fachbeitrag

Der Verzweigungswert für Biegedrillknicken beziehungsweise das Biegedrillknickmoment eines Einfeldträgers sollen nach verschiedenen Stabilitätsnachweisverfahren verglichen werden.

System und Belastung

Gegeben ist ein Einfeldträger mit der Länge 15 m. Der Querschnitt des Einfeldträgers ist ein IPE 400 aus S355. Die Belastung beträgt 5 kN/m. Das Eigengewicht wird vernachlässigt.

Bild 01 - System und Belastung

Bemessung ohne Stabilisierung

Der Nachweis kann mit den Standardeinstellungen (gabelgelagerter Einfeldträger) des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach dem deutschen nationalen Anhang geführt werden und wird nicht erfüllt.

Das Biegedrillknickmoment beträgt hier lediglich 72,61 kNm und dieser Wert wird durch gängige Formeln aus der Fachliteratur bestätigt.

Bild 02 - Nachweis ohne Stabilisierung

Bemessung mit Stabilisierung am Obergurt

Durch einen fiktiven, in der Mitte des Obergurts anschließenden Querstab wird die Verschiebung des Obergurts gehalten.

Diese Stabilisierung kann in RF-/STAHL EC3 mittels eines seitlichen Zwischenlagers realisiert werden, ohne dass der Stab hierzu geteilt werden muss.

Bild 03 - Eingabe des seitlichen Zwischenlagers

Die darauffolgende Bemessung nach Abschnitt 6.3.2.3 EN 1993-1-1 [1] führt zu einem gelungenen Nachweis und einem Biegedrillknickmoment von 209,52 kNm.

Bild 04 - Nachweis mit Stabilisierung

Vergleich mit dem Allgemeinen Verfahren als Stabsatzbemessung

Im nächsten Schritt soll der Nachweis nach dem Allgemeinen Verfahren als Stabsatznachweis geführt werden. Der Stab kann hierzu inklusive Lager und Belastung in Y-Richtung kopiert, einmal in der Mitte geteilt und ein Stabsatz erzeugt werden.

Bild 05 - Stabsatz

In einem neuen Bemessungsfall in RF-/STAHL EC3 wird nun der Stabsatz zur Bemessung ausgewählt. Es erscheint anstelle der Maske "1.5 Effektive Längen - Stäbe" die Maske "1.7 Knotenlager". An dem Bemessungsstabsatz wurden bereits standardmäßig zwei Lager mit Halterung φx' und uy' am Anfang und Ende definiert.

Es muss lediglich für die Stabilisierung in der Mitte ein weiteres Lager angelegt und mit einer Exzentrizität von -200 mm in lokaler z-Richtung versehen werden.

Die Lager können bequem über einen Button im Ausschnittsfenster angezeigt werden.

Bild 06 - Eingabe der Knotenlager

Der Nachweis anschließend gelingt und es wird ein Verzweigungswert von 1,49 berechnet.

Bild 07 - Nachweis nach dem Allgemeinen Verfahren

Über das maximale Moment kann daraufhin ein Biegedrillknickmoment von 209,54 kNm ermittelt werden, was der letzten Rechnung entspricht.

Bild 08 - Berechnung des Biegedrillknickmomentes

Der Schlankheitsgrad des Trägers wird mit 1,488 angegeben und für den Imperfektionsansatz im folgenden Teil benötigt.

Vergleich mit Wölbkraftanalyse

Im nächsten Schritt soll der Verzweigungswert mit der Wölbkraftanalyse verglichen werden, also anstelle von vier Freiheitsgraden mit sieben Freiheitsgraden.

Hierzu aktiviert man im Register "Wölbkrafttorsion" der "Details" den gleichnamigen Modulzusatz.

Bild 09 - Aktivierung Wölbkrafttorsion

Es müssen wie beim Verfahren nach 6.3.4 EN 1993-1-1 die Knotenlager kontrolliert und gegebenenfalls angepasst werden.

Bild 10 - Eingabe der Knotenlager für die Wölbkraftanalyse

In der Maske 1.13 wird ein Imperfektionswert von L/400 angegeben.

Der darauffolgende Nachweis wird günstiger und führt zu einem Verzweigungswert von 1,489, welcher sehr gut mit den vorhergehenden Nachweisen übereinstimmt.

Bild 11 - Ergebnisse der Wölbkrafttorsionsanalyse

Vergleich mit dem Modul RF-/FE-BGDK

Im letzten Schritt soll der Einfeldträger (Stabsatz) mit dem Modul RF-/FE-BGDK bemessen und auch hier der Verzweigungswert vergleichen werden.

In RF-/FE-BGDK werden die Knotenlager, welche am Stabsatz definiert sind, direkt übernommen.

Bild 12 - Knotenlagerdefinition in RF-/FE-BGDK

Es kann jedoch keine Exzentrizität definiert werden, weshalb das Zwischenlager nicht als Knotenlager definiert wird, sondern als Stabendfeder in Maske 1.6.

Bild 13 - Eingabe der Obergurthalterung als Stabendfeder mit Exzentrizität

Bei der Eingabe der Belastung muss auf den Ansatz der Exzentrizität geachtet werden, da sonst eine zu günstige Berechnung stattfindet.

Bild 14 - Lastexzentrizität in RF-/FE-BGDK

Die Imperfektion wird manuell auf 1,875 cm für die erste Eigenform angesetzt.

Bild 15 - Eingabe der Imperfektion

Die abschließende Berechnung führt zu einem Verzweigungswert von 1,489 und stimmt damit mit allen vorhergehenden Berechnungen überein.

Bild 16 - Ausgabe des Verzweigungslastfaktors

Schlüsselwörter

Biegedrillknicken Wölbkraftanalyse Stahlbau EC3

Literatur

[1]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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