Zatížení větrem na kupole s kruhovou základnou podle ASCE 7-22

Stanovení zatížení větrem podle ASCE 7-22

Tabulka 29.1-2 v ASCE 7-22 [1] uvádí nezbytné kroky pro stanovení zatížení větrem na kruhovou konstrukci nádrže podle systému odolnosti proti hlavnímu zatížení větrem (MWFRS).

Krok 1: Kategorie rizika se stanoví z tabulky 1.5-1 [1] na základě využití nebo obsazenosti budovy. Konstrukce s kupolovitou střechou se používají jako skladiště, což klade poměrné malé nároky na riziko pro lidské životy. Na druhé straně se kupole používají také u sportovních stadionů, kde může mít selhání extrémně vysoký dopad na lidské životy.

Krok 2: Po stanovení kategorie rizika v kroku 1 lze najít základní rychlost větru (V) na obr. 26.5-1 a 26.5-2 [1]. Na těchto obrázcích jsou mapy USA pro nárazové rychlosti větru (průměr za 3 s), které se liší v závislosti na místě a kategorii rizika konstrukce. Mezi danými izoliniemi rychlostí je přípustná lineární interpolace.

Krok 3: V tomto kroku stanovíme několik parametrů zatížení větrem, které v konečném důsledku ovlivňují tlak větru.

Součinitel směru větru (K_d) z tabulky 26.6-1 [1] je u kruhových kupolí a kruhových nádrží 1,0.

Při zohlednění dvou směrů větru je kategorie prostředí stanovena na základě topografie, vegetace a dalších konstrukcí na návětrné straně. Čím vyšší je kategorie prostředí (tj. kategorie D), tím je konstrukce více exponovaná.

Topografický součinitel (K_zt) zohledňuje zrychlení větru přes kopce, hřebeny a srázy. Tato hodnota se vypočítá pomocí rovnice 26.8-1 [1] užitím součinitelů K₁, K₂ a K₃ uvedených na obrázku 26.8-1 [1].

K_zt = (1 + K₁K₂K₃)²

Součinitele K z obrázku 26.8-1 [1] závisí na terénu, jako je například výška kopce (H), vzdálenost od hřebenu k místu stavby (x), výška nad povrchem terénu (z) atd.

Tabulka 26.9-1 [1] uvádí součinitel nadmořské výšky (K_e) na základě nadmořské výšky konstrukce. Tento součinitel lze také konzervativně brát jako 1,0 pro všechny nadmořské výšky.

Klasifikaci okolí lze stanovit podle kapitoly 26.2 [1]. Na tuto klasifikaci mohou mít vliv otvory v konstrukci. V mnoha případech se sklady považují za "uzavřené". Sportovní stadiony však mohou mít otvory ve stěnách, zatahovací střechu atd.

V závislosti na klasifikaci okolí lze v tabulce 26.13-1 [1] najít součinitel vnitřního tlaku (GC_pi) jako kladnou a zápornou hodnotu pro zohlednění tlaku působícího směrem k vnitřním plochám a od nich.

Součinitel nárazu větru (G) závisí na tom, zda je tuhost konstrukce podle článku 26.2 [1] definovaná jako tuhá nebo poddajná. Při určování této klasifikace hraje důležitou roli základní vlastní frekvence. Pro nalezení základní vlastní frekvence konstrukce lze v programu RFEM 6 použít addon Modální analýza. Oddíl 26.11 [1] uvádí příslušné rovnice pro výpočet G pro tuhé nebo poddajné konstrukce. Alternativně lze pouze pro tuhé konstrukce použít 0,85.

Krok 4: Součinitel dynamického tlaku (K_z) je uveden v tabulce 26.10-1 [1] v závislosti na kategorii prostředí. Na základě střední výšky stěny nádrže a střední výšky střechy nádrže by se měly stanovit dvě hodnoty K_z. Pro mezilehlé hodnoty výšky lze použít lineární interpolaci.

Krok 5: Dynamický tlak (q_h) se stanoví podle rovnice 26.10-1 [1].

q_h = 0.00256K_zK_ztK_eV²

Všechny proměnné v této rovnici byly stanoveny v předchozích krocích. Pro následné použití se musí vypočítat dvě hodnoty q_h. První bude q_h pro střední výšku stěny a druhé bude vycházet ze střední výšky kupole, obě na základě hodnot K_z z kroku 4. Dolní index q_h resp. q_z se v rovnici 26.10-1 [1] zaměňuje v závislosti na dynamickém tlaku stanoveném pro střechu resp. stěny.

Krok 6: Součinitel síly (C_f) pro stěny osamocené nádrže v sekci 29.4.2.1 [1] lze nastavit na 0,63, kde h_C/D je v rozmezí 0,25 až 4,0 pro h_C = výška plného válce a D = průměr. C_f pro stěny seskupených nádrží se vypočítá podle obrázku 29.4-6 [1].

Krok 7: Součinitel vnějšího tlaku (C_p) pro kupoli s úhlem střechy větším než 10° je stanoven na obrázku 27.3-2 [1]. Z rozměrů výšky (vzepětí) kupole, výšky k základně nádrže a průměru se stanoví tři hodnoty C_p pro místa A, B a C specifická pro konstrukci (obrázek 1).

Součinitele vnějšího tlaku Cp pro kupole s kruhovou základnou

Při použití těchto různých hodnot C_p je třeba zohlednit dva zatěžovací stavy větru po obvodu a výšce:

Případ A: Hodnoty C_p mezi A a B a mezi B a C se stanoví lineární interpolací podél oblouků na kupoli rovnoběžně se směrem větru.

Případ B: C_p je konstantní hodnota od A do θ ≤ 25° a lineárně interpolovaná hodnota od 25° do B a od B do C.

Krok 8: Síla větru (F) pro stěny se počítá z rovnice 29.4-1 [1].

F = q_zK_dGC_fA_f

Sílu větru (F) lze následně vydělit průmětem plochy kolmé na vítr (A_f), abychom zjistili tlak na stěnu pro aplikaci plošného zatížení v RFEMu. Nezapomeňme, že q_z je dynamický tlak, který byl vypočítán výše v kroku 5, ale použitý se zaměněným indexem (používají se oba) a vyhodnocený ve středu A_f (střední výška stěny).

Návrhový tlak (p) pro osamocenou i seskupenou kupolovou střechu se stanoví pomocí rovnice 29.4-4 [1].

p = q_hK_d(GC_p - GC_pi)¨

Hodnota q_h z kroku 5 se vyhodnocuje ve střední výšce kupole střechy. G a GC_pi byly stanoveny v kroku 3 a hodnoty C_p pro kupolovou střechu > 10° v kroku 7.

Tlak na stěnu v programu RFEM

Tlak větru se stanoví v kroku 8 výše. Tlak větru by měl působit kolmo na průmět plochy v návětrném i závětrném směru. Toto zatížení na průmět plochy lze snadno aplikovat na přední stranu stěn nádrže pomocí nabídky "Vložit" → "Zatížení" → "Zatížení na plochu". V příslušném dialogu je možné nejdříve vybrat plochy stěn a definovat směr zatížení na průmět (obrázek 2).

Dialog pro zatížení na plochu ve směru průmětu

Pro vizuální kontrolu působících zatížení je třeba v navigátoru Výsledky zaškrtnout políčko "Rozložení zatížení" (obrázek 3). Pro příslušný zatěžovací stav stačí vypočítat jednu iteraci. To může ušetřit spoustu času namísto řešení všech zatěžovacích stavů a kombinací pro větší konstrukce s jemnou sítí konečných prvků. Přesnost rozložení zatížení závisí na síti konečných prvků. Čím jemnější je síť konečných prvků, tím přesnější je rozložení velikostí zatížení.

Průběh zatížení podél obvodových stěn

Tlak na kupoli v programu RFEM

Jak bylo uvedeno v kroku 7, jsou součinitele vnějšího tlaku pro kupole s kruhovou základnou definovány podle obr. 27.3-2 normy ASCE 7-22. Z poznámky 4 na obrázku 27.3-2 [1] vyplývá, že součinitele vnějšího tlaku jsou konstantní v každé rovině kolmé na směr větru. Obrázek 27.3-2 [1] zmíněný v kroku 7 stanovuje součinitele vnějšího tlaku pro tři oblasti na kupoli (A, B a C). Na obrázku 27.3-2, v poznámce 1 [1] jsou stanoveny dva zatěžovací stavy, které mají být dále uvažovány. V obou případech musí být místa mezi body A, B a C lineárně interpolována.

Součinitel vnějšího tlaku má hodnotu -0,4 pro bod A, -1,1 pro bod B a -0,4 pro bod C (viz Obrázek 01). Podle rovnice 29.4-4 [1] a kroku 8 je tlak větru v bodu A -12,79 psf/-3,94 psf, v bodu B -27,43 psf/-18,573 psf a v bodu C -12,79 psf/-3,94 psf pro +GC_pi/-GC_pi.

Tato zatížení lze v programu RFEM snadno definovat pomocí volných obdélníkových zatížení, která lze vytvořit pomocí nabídky "Vložit" → "Zatížení" → "Volná obdélníková zatížení". Otevře se nám dialog, v kterém lze kromě roviny průmětu a směru zatížení stanovit lineární průběh zatížení, který bude odpovídat výše zmíněné interpolaci mezi jednotlivými body (A, B a C). Vytvoří se dvě volná obdélníková zatížení. Jedno bude pro oblast A až B (obrázek 4), druhé pro oblast B až C (obrázek 5).

Dialog pro volné obdélníkové zatížení (plochy A až B)

Dialog pro volné obdélníkové zatížení (plochy B až C)

Funkce rozložení zatížení v navigátoru Výsledky, kterou jsme zmínili výše, zobrazí zatížení větrem na kupoli. Pro přehledné znázornění působení zatížení podél jediné linie řezu střechy lze volitelně vytvořit' výsledkový řez (obrázek 6).

Průběh zatížení na kopuli s výsledkovým řezem