Windlasten auf runden Kuppeldachstrukturen nach ASCE 7-22

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

Wenn es um Windlasten auf Gebäudetypen nach ASCE 7 geht, finden sich zahlreiche Quellen, die die Berechnungsnormen ergänzen und Ingenieure bei der Aufbringung der seitlichen Lasten unterstützen. Jedoch kann es vorkommen, dass Ingenieure Schwierigkeiten haben, ähnliche Quellen für Windlasten auf Konstruktionen, die keine Gebäude sind, zu finden. Dieser Fachbeitrag erläutert die Schritte, die notwendig sind, um Windlasten nach ASCE 7-22 auf einen runden Stahlbetonbehälter mit Kuppeldach aufzubringen und zu berechnen.

Ermittlung der Windlasten nach ASCE 7-22

In Tabelle 29.1-2 des ASCE Standard 7-22 [1] werden die notwendigen Schritte zur Ermittlung von Windlasten auf eine kreisrunde Behälterstruktur nach dem Main Wind Force Resisting System (MWFRS) zusammengefasst.

Schritt 1 : Die Risikokategorie wird aus Tabelle 1.5-1 [1] anhand der Nutzung bzw. Belegung des Gebäudes ermittelt. Kuppelkonstruktionen können als Lagerhallen genutzt werden, die ein relativ geringes Risiko für das Leben von Menschen darstellen. Andererseits werden Kuppeln auch bei der Bemessung von Sportstadien verwendet, die im Versagensfall extrem hohe Auswirkungen auf das menschliche Leben haben können.

Schritt 2 : Nach der Ermittlung der Risikokategorie in Schritt 1 ist die Grundwindgeschwindigkeit (V) in den Abb. 26.5-1 und 26.5-2 [1] zu sehen. Sie zeigen die 3-s Böenwindgeschwindigkeitskarten für die USA, die je nach Standort und Risikokategorie der Struktur variieren. Zwischen den angegebenen Konturlinien ist eine lineare Interpolation zulässig.

Schritt 3 : In diesem Schritt ist die Angabe mehrerer Windlastparameter erforderlich, die schließlich den Windlastdruck beeinflussen.

Der Windrichtungsfaktor (Kd) aus Tabelle 26.6-1 [1] wird für Rundkuppeln und Rundbehälter mit 1,0 angegeben.

Unter Berücksichtigung von zwei Windrichtungen wird die Expositionskategorie basierend auf Topografie, Vegetation und anderen Strukturen auf der windzugewandten Seite festgelegt. Je höher die Expositionskategorie (d.h. Kategorie D), desto mehr ist die Struktur Belastung ausgesetzt.

Der topographische Faktor (Kzt) berücksichtigt die Windbeschleunigung über Hügel, Höhenzüge und Steilhänge. Dieser Wert wird in Gleichung 26.8-1 [1] mit den in Bild 26.8-1 [1] angegebenen Faktoren K1, K2 und K3 berechnet.

Kzt = (1 + K1K2K3

Die K-Faktoren aus Bild 26.8-1 [1] sind abhängig vom Gelände wie Hügelhöhe (H), Abstand vom Kamm zum Standort des Gebäudes (x), Höhe über Geländeoberfläche (z) usw.

In Tabelle 26.9-1 [1] ist der Geländehöhenfaktor (Ke) beruhend auf der Höhe über dem Meeresspiegel angegeben. Dieser Faktor kann auch konservativ mit 1,0 für alle Erhöhungen angenommen werden.

Die Klassifizierung der Umgebung kann in Abschnitt 26.2 [1] festgelegt werden. Öffnungen in der Struktur können diese Klassifizierung beeinflussen. In vielen Fällen wird bei Lagerhäusern die Umgebungsklassifizierung als "geschlossen" betrachtet. Bei Sportstadien kann dies jedoch von den Wandöffnungen des Gebäudes, dem ausfahrbaren Dach usw. abhängen.

Je nach Klassifizierung der Umgebung ist der Innendruckbeiwert (GCpi) als positiver sowie negativer Wert, der den Druck auf die Innenflächen berücksichtigt, in Tabelle 26.13-1 [1] zu finden.

Der Böenreaktionsfaktor (G) ist abhängig davon, ob die Steifigkeit der Struktur als starr oder flexibel hinsichtlich Abschnitt 26.2 [1] definiert ist. Die Grundeigenfrequenz spielt bei der Bestimmung dieser Klassifizierung eine wichtige Rolle. Das Add-On Modalanalyse in RFEM 6 kann dazu verwendet werden, die Grundeigenfrequenz der Struktur zu ermitteln. In Abschnitt 26.11 [1] sind die relevanten Formeln zur Berechnung von G für starre oder biegsame Tragwerke aufgeführt. Alternativ darf 0,85 nur für starre Tragwerke verwendet werden.

Schritt 4 : Der Expositionskoeffizient für Geschwindigkeitsdruck (Kz) ist in Tabelle 26.10-1 [1] basierend auf der Expositionskategorie zu finden. Beruhend auf der mittleren Wandhöhe der Kuppel und ihrer mittleren Dachhöhe sollten zwei Kz-Werte ermittelt werden. Für Zwischenhöhenwerte kann eine lineare Interpolation verwendet werden.

Schritt 5 : Der Geschwindigkeitsdruck (qh) wird aus Gleichung 26.10-1 [1] ermittelt.

qh = 0.00256KzKztKe

Alle Variablen dieser Gleichung wurden in den vorherigen Schritten ermittelt. Für einen späteren Schritt sollten zwei qh-Werte berechnet werden. Der erste ist qh auf Höhe des Wandschwerpunktes und der zweite ist qh auf der Grundlage der mittleren Kuppeldachhöhe, die von den Kz-Werten aus Schritt 4 abhängt. Die beiden tiefgestellten Schreibweisen qh und qz werden in Gleichung 26.10-1 [1] in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsdruck, der jeweils für Wände und das Dach bewertet wird, austauschbar verwendet.

Schritt 6 : Der Kraftbeiwert (Cf) für Wände einer einzelnen Kuppel in Abschnitt 29.4.2.1 [1] kann auf 0,63 gesetzt werden, wobei hc/D im Bereich von 0,25 bis 4,0 mit hc = Zylinderkörperhöhe und D = Durchmesser liegt. Cf für Wände von Kuppelgruppen wird gemäß Bild 29.4-6 [1] berechnet.

Schritt 7 : Der Außendruckbeiwert (Cp) für ein Kuppeldach mit einem Dachwinkel größer 10° wird in Bild 27.3-2 [1] bestimmt. Aus den Abmessungen für das Stichmaß der Kuppel, der Höhe bis zum Fuß der Kuppel und dem Kuppeldurchmesser werden aus diesem Bild drei Cp-Werte für die konstruktionsspezifischen Stellen A, B und C ermittelt (siehe Bild 01).

Mit diesen verschiedenen Cp-Werten sind zwei Windlastfälle entlang des Umfangs und der Höhe zu berücksichtigen:

Fall A: Cp-Werte zwischen A und B sowie zwischen B und C sind durch lineare Interpolation entlang von Bögen auf der Kuppel parallel zur Windrichtung zu ermitteln.

Fall B: Cp ist der konstante Wert von A für θ ≤ 25° und ist durch lineare Interpolation von 25° nach B und von B nach C zu ermitteln.

Schritt 8 : Die Windkraft (F) für Wände wird in Gleichung 29.4-1 [1] berechnet.

F = qzKdGCfAf

Die Windkraft (F) kann wiederum durch die projizierte Fläche senkrecht zum Wind (Af) geteilt werden, um den Wanddruck für die Anwendung als Flächenlast in RFEM zu finden. Dabei ist zu beachten, dass qz der Geschwindigkeitsdruck ist, der zuvor in Schritt 5 berechnet wurde, aber mit einem alternativen Index verwendet wird, da beide austauschbar verwendet und am Schwerpunkt von Af (der mittleren Wandhöhe) bewertet werden.

Der Bemessungsdruck (p) für ein einzelnes Kuppeldach sowie eine Kuppeldachgruppe wird mit Gleichung 29.4-4 [1] ermittelt.

p = qhKd(GCp - GCpi)

Der qh-Wert aus Schritt 5 wird bei der mittleren Kuppeldachhöhe ausgewertet. In Schritt 3 werden G und GCpi ermittelt, während in Schritt 7 mehrere Cp-Werte für ein Kuppeldach > 10° ermittelt werden.

Anwendung von Wanddruck in RFEM

Der Winddruck wird ab Schritt 8 in der obigen Reihenfolge ermittelt. Er sollte auf die projizierte Fläche senkrecht zur Windrichtung sowohl in Luv- als auch in Lee-Richtung aufgebracht werden. Diese projizierte Flächenlast kann einfach über das Menü "Einfügen" → "Lasten" → "Flächenlasten" auf die Stirnseite der Kuppelwände aufgebracht werden. Im entsprechenden Dialog können zunächst die Wandflächen ausgewählt und die Projektionsrichtung festgelegt werden (siehe Bild 02).

Um die aufgebrachten Lasten visuell zu überprüfen, ist nach dem Ausführen der Analyse im Ergebnisse-Navigator das Kontrollfeld "Lastverteilung" auszuwählen (siehe Bild 03). It's sufficient to calculate one iteration for the corresponding load case. Dies kann viel Zeit sparen, anstatt alle Lastfälle und -kombinationen für größere Strukturen mit einem feinen FE-Netz zu lösen. Die Genauigkeit der Lastverteilung hängt vom FE-Netz ab. Je kleiner das FE -Netz, desto genauer erscheint die Größe der Lastverteilung.

Anwendung von Kuppeldachdruck in RFEM

Wie in Schritt 7 erläutert, werden in Bild 27.3-2 des ASCE 7-22 die Außendruckbeiwerte für Kuppeln mit kreisrunder Grundfläche festgelegt. Anmerkung 4 im Bild 27.3-2 [1] weist darauf hin, dass die Außendruckbeiwerte entlang jeder Ebene senkrecht zur Windrichtung konstant sind. Das in Schritt 7 erwähnte Bild 27.3-2 [1] stellt die Außendruckbeiwerte dar, die auf drei Bereiche entlang des Kuppeldachs (A, B und C) anzuwenden sind. Zwei Lastfälle sind in Bild 27.3-2 Anmerkung 1 [1] näher zu betrachten. In beiden Fällen müssen die Stellen zwischen den Punkten A, B und C linear interpoliert werden.

Der Außendruckbeiwert hat einen Wert von -0,4 für Punkt A, -1,1 für Punkt B und -0,4 für Punkt C (siehe Bild 01). Nach Gleichung 29.4-4 [1] und Schritt 8 ergibt sich für Punkt A ein Winddruck von -12,79 psf / -3,94 psf, für Punkt B -27,43 psf / -18,573 psf und für Punkt C -12,79 psf / -3,94 psf für den Beiwert +GCpi bzw. -GCpi.

Diese Lasten können in RFEM einfach mit freien Rechtecklasten definiert werden, die über das Menü "Einfügen" → "Lasten" → "Freie Rechtecklasten" erzeugt werden können. Neben der Definition der Projektionsebene und der Lastrichtung kann eine lineare Funktion für die Lastverteilung berücksichtigt werden, die die Interpolation zwischen den einzelnen Punkten (A, B und C) abdeckt. Es entstehen zwei freie Rechtecklasten. Die eine ist für die Bereiche A bis B (Bild 04), die zweite für die Bereiche B bis C (Bild 05) vorgesehen.

Die zuvor erwähnte Lastverteilungsfunktion im Ergebnis-Navigator zeigt die auf das Kuppeldach aufgebrachte Windlast an. Um das Lastbild entlang einer einzelnen Schnittlinie des Daches übersichtlich darzustellen, kann optional ein "Ergebnisschnitt" erstellt werden (Bild 06).

Autor

Cisca Tjoa, PE

Cisca Tjoa, PE

Technical Support Engineer

Cisca ist für den technischen Kundensupport und die kontinuierliche Programmentwicklung für den nordamerikanischen Markt verantwortlich.

Schlüsselwörter

ASCE ASCE-7 Windlast Rundes Kuppeldach

Literatur

[1]   ASCE/SEI 7-22, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures

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  • Aktualisiert 15. Februar 2024

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