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La norme ASCE 7-22 [1], 12.9.1.6 spécifie à quel moment les effets P-delta doivent être considérés lors de l'analyse du spectre de réponse modal pour l'analyse de sismicité. Le CNB 2020 [2], 4.1.8.3.8.c indique uniquement une brève exigence sur la considération des défaut initial global d'aplomb dus à l’interaction entre les charges de gravité et la structure déformée. Il peut donc être nécessaire de considérer les effets du second ordre, également appelés P-delta, lors d'une analyse sismique.
Le coefficient de sensibilité du déplacement entre étages θ est fourni dans l’EN 1998-1, 2.2.2 et 4.4.2.2 afin d’évaluer s'il est également nécessaire de considérer l'analyse du second ordre dans une analyse dynamique. Il peut être calculé et analysé avec RFEM 6 et RSTAB 9.
Les clauses 2.2.2 et 4.4.2.2 de l'EN 1998-1 requièrent le calcul en considérant la théorie du second ordre (effet P-Δ) pour la vérification à l'ELU. Cet effet ne doit être pris en compte que si le coefficient de sensibilité du déplacement entre étages θ est inférieur à 0,1.
Considération des effets du second ordre p-δ dans RFEM 6 et RSTAB 9
Dans cet article technique, nous vous présentons les principes de base associés à l'utilisation du module complémentaire Flambement par flexion-torsion (7 degrés de liberté). Cette solution est entièrement intégrée au logiciel de base, permettant de considérer le gauchissement de la section lors du calcul des éléments de barre. En combinaison avec les modules complémentaires Analyse de stabilité et Vérification de l'acier, il est possible d'effectuer une analyse du déversement avec les efforts internes selon l'analyse du second ordre, en considérant les imperfections.
Les logiciels RFEM et RSTAB sont capables de calculer le facteur de charge critique pour chaque cas de charge (CC) et chaque combinaison de charges (CC) dans le cas d'un calcul géométriquement non linéaire (analyse du second ordre et plus dans ce qui suit).
Dans le logiciel RFEM, vous avez la possibilité d'afficher les propriétés de contact entre deux surfaces à l’aide des solides de contact. Vous devez notamment vous assurer que les deux surfaces de contact d'un solide ont les mêmes objets intégrés. Lors de la modélisation de surfaces de contact, il est donc recommandé d'utiliser la fonction de copie afin de créer la seconde surface de contact.
Dans le cas de sections ouvertes, la charge de torsion est généralement éliminée par torsion secondaire, car la rigidité de torsion de St. Venant est faible par rapport à la rigidité de gauchissement. Par conséquent, les raidisseurs de gauchissement présents dans la section sont particulièrement intéressants concernant l'analyse du déversement, car ils peuvent réduire considérablement la rotation. Afin d'effectuer cette opération, des platines d'about ou des raidisseurs et des profilés soudés sont appropriés.
Une nervure en béton armé surmontée d'un mur en maçonnerie est susceptible d'être sous-dimensionnée si la performance structurale de la maçonnerie n'est pas correctement considéré et si la connexion entre le mur de maçonnerie et la retombée de poutre n'est pas modélisée avec une précision suffisante. Ce problème est examiné dans le présent article, qui détaille les options de modélisation possibles pour une telle structure. Dans cet exemple, l'armature est déterminée uniquement à partir des efforts internes et sans aucune armature minimale secondaire.
Un déplacement latéral se produit lorsque des charges gravitationnelle agissent sur une structure. En réaction, un moment de renversement secondaire est généré à mesure que la charge gravitationnelle continue d'agir sur les éléments dans la position latéralement déplacée. Cet effet est également appelé « P-delta (Δ) ». La clause 12.9.1.6 de la norme ASCE 7-16 et le commentaire de la norme CNB 2015 spécifient dans quel cas les effets P-delta doivent être considérés dans une analyse du spectre de réponse modale.
Les calculs dans RFEM sont habituellement effectués en plusieurs étapes, ou itérations. Cela permet de considérer les propriétés de modèle particulière, comme les objets avec fonctions non linéaires. De plus, l'usage du calcul itératif permet de considérer les effets non linéaires résultants de changements dans les déformations et efforts internes en cas d'analyse du second ordre ou en considérant les grandes déformations (théorie des câbles). En cas de modèles complexes, les calculs géométriquement linéaires ne suffisent généralement pas.
Le déplacement entre étages d'un bâtiment fournit des informations précieuses sur son comportement structurel sous actions sismiques. Celles-ci peuvent provoquer des déformations horizontales importantes et même des instabilités. Certaines normes exigent donc un contrôle du déplacement du centre de gravité des étages. L'analyse de ces déplacements peut par exemple indiquer si une analyse de second ordre (effet P-Δ) est nécessaire.
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RFEM permet d'effectuer une analyse du spectre de réponse selon l'ASCE 7-16, une norme qui décrit la détermination des charges sismiques appliquée aux États-Unis. L'effet « P-Delta » doit parfois être considéré à cause de la rigidité de la structure entière afin de pouvoir calculer les efforts internes et effectuer la vérification.
Les assemblages par plaques de connexion sont une forme courante d’assemblages articulés en acier et sont souvent utilisés pour les poutres secondaires des structures en acier. Ils peuvent être facilement utilisés dans des structures à poutres disposées sur le bord supérieur (plates-formes de travail, par exemple). Les frais de fabrication en atelier et les coûts du montage sur site sont normalement supportables. La vérification semble assez simple et rapide, mais il convient de relativiser cela par la suite. De plus, ce type d’assemblage est fondamentalement possible sous forme d’assemblage articulé poutre-poutre et d’assemblage articulé poutre-poteau, le premier cas étant probablement le plus courant dans la pratique de vérification.
Déversement d'une poutre principale selon l'EN 1993-1-1 avec prise en compte des poutres secondaires
Cet exemple est décrit dans la littérature technique [1] comme l'exemple 9.5 et dans [2] comme l'exemple 8.5. Pour une poutre principale, une analyse du déversement doit être effectuée. Cette poutre est une barre uniforme. L'analyse de stabilité peut donc être effectuée selon la partie 6.3.2 de la norme DIN EN 1993-1-1. En raison de la flexion uniaxiale, il est également possible d'effectuer le calcul selon la méthode générale conformément à la partie 6.3.4. De plus, la détermination du facteur de charge critique doit être validée avec un modèle de barre idéalisé en accord avec la méthode mentionnée ci-dessus, à l'aide d'un modèle aux éléments finis.
RF-/JOINTS Timber to Timber permet de concevoir des assemblages de poutres principale et secondaire. Cet article explique la détermination d’effort dans la vis d’une poutre connectée à une poutre principale rigide en torsion.
La structure suivante est traitée dans l'Exemple IV.10 de [1] « Commentaire sur l'Eurocode 3 ». Für die Stütze mit linear veränderlichem Querschnitt ist der Nachweis ausreichender Tragsicherheit (Querschnitts- und Stabilitätsnachweis) zu erbringen. Ce type de composant structurel rend nécessaire de réaliser l’analyse de stabilité (à partir de la direction de l’appui principal) par la méthode issue de la Section 6.3.4, ou bien conformément à l’analyse du second ordre.
Plutôt que de recourir à la méthode de barre équivalente, cet article explique comment déterminer les efforts internes du voile susceptible au flambement selon l'analyse du second ordre en tenant compte des imperfections, puis comment effectuer la vérification de la section pour la flexion et la compression.
Vérification de la stabilité selon la théorie du second l'analyse nécessite l'application d'imperfections.
Pour la vérification à l'état limite ultime, les sections 2.2.2 et 4.4.2.2 [1] de l'EN 1998-1 requièrent le calcul en considérant la théorie du second ordre (effet P-Δ). Cet effet ne doit être pris en compte que si le coefficient de sensibilité du déplacement entre étages θ est inférieur à 0,1.
Pour des raisons structurelles, les assemblages de cisaillement sont généralement composés de plaques ou de cornières à semelles. Les poutres principales et secondaires disposées sur le bord supérieur nécessitent des entailles ou de longues plaques. Les assemblages articulés par platines d'about sont souvent soudés à l'âme.
Lors de la définition des charges nodales, vous avez plusieurs options simples pour les faire pivoter :~ Rotation à l'aide d'un angle autour des axes de coordonnées globaux dans un certain ordre~ Orientation dans un système de coordonnées défini par l'utilisateur~ Direction vers un nœud spécifique ~ Alignement à l'aide de deux nœuds~ En direction d'une barre/ligne
Dans RFEM et RSTAB, les efforts internes des combinaisons de charges individuelles sont déterminés par défaut selon l'analyse du second ordre. Wird für den Stabilitätsnachweis von Stahlbetonstützen das Modul RF-BETON Stützen verwendet, kann der Anwender die Berechnungsart der LKs auf Theorie I. Ordnung umstellen, da die Einwirkungen der Theorie II. Ordnung bereits in der Berechnung nach dem Modellstützenverfahren in RF-BETON Stützen (Nennkrümmungsverfahren) berücksichtigt werden.