Pytanie:
W jaki sposób są określane efektywne długości słupów ramy w programie RFEM lub RSTAB?
Odpowiedź:
Najłatwiejszym sposobem jest użycie modułów dodatkowych RF-STABILITY (RFEM) lub RSBUCK (RSTAB).
RF -STABILITY i RSBUCK wykonują analizę wartości własnych dla całego modelu przy określonym stanie siły osiowej. Siły osiowe są zwiększane iteracyjnie, aż do wystąpienia obciążenia krytycznego. W analizie numerycznej na obciążenie statecznością wskazuje fakt, że wyznacznik macierzy sztywności przyjmuje wartość zero.
Jeżeli znany jest współczynnik długości wyboczeniowej, na jego podstawie określane są obciążenie wyboczeniowe oraz postać wyboczenia. Dla najmniejszego obciążenia wyboczeniowego określane są wszystkie długości efektywne i współczynniki długości efektywnej.
W zależności od wymaganej liczby wartości własnych, wyniki przedstawiają współczynniki obciążenia krytycznego wraz z odpowiednimi krzywymi wyboczenia oraz efektywną długość względem osi większej i mniejszej dla każdego pręta, w zależności od kształtu drgań własnych.
Ponieważ każdy przypadek obciążenia ma zazwyczaj inny stan siły osiowej w elementach, dla każdej sytuacji obciążenia powstaje osobny wynik przynależnej długości efektywnej dla słupa ramy. Długość efektywna, której tryb wyboczenia powoduje wyboczenie słupa w odpowiedniej płaszczyźnie, jest długością właściwą do obliczeń danej sytuacji obciążenia.
Ponieważ wynik ten może być inny dla każdego obliczeń ze względu na różne sytuacje obciążenia, przyjmuje się, że najdłuższa efektywna długość wszystkich obliczonych analiz jest taka sama dla wszystkich sytuacji obciążeń.
Przykład obliczeń ręcznych i RF-STABILITY/RSBUCK
Istnieje rama 2D o szerokości 12 m, wysokości 7,5 m i prostych podporach. Przekroje słupów odpowiadają I240, a belka ramy-IPE 270. Słupy poddawane są dwóm różnym obciążeniom skupionym.
l = 12 m
h = 7,5 m
E = 21 000 kN/cm²
Iy, -R = 5790 cm4
Iy, -S = 4250 cm4
NL = 75 kN
NR = 50 kN
$EI_R=E\ast Iy_R=12159\;kNm^2$
$EI_S=E\ast Iy_S=8925\;kNm^2$
$\nu=\frac2+2}=0.63$
Skutkuje to następującym współczynnikiem obciążenia krytycznego:
$\eta_{Ki}=\frac{6\ast\nu}{(0.216\ast\nu^2+1)\ast(N_L+N_R)}\ast\frac{EI_S}{h^2}=4.4194$
Długości efektywne słupów ramy można określić w następujący sposób:
$sk_L=\pi\ast\sqrt{\frac{EI_S}{\eta_{Ki}\ast N_L}}=16.302\;m$
$sk_R=\pi\ast\sqrt{\frac{EI_S}{\eta_{Ki}\ast N_R}}=19.966\;m$
Wyniki z obliczeń ręcznych bardzo dobrze pokrywają się z wynikami z RF ‑ STABILITY i RSBUCK.
STABILITY (en)
$\eta_{Ki}=4.408$
$sk_L=16.322\;m$
$sk_R=19.991\;m$
RF-STABILITY (en)
$\eta_{Ki}=4.408$
$sk_L=16.324\;m$
$sk_R=19.993\;m$
