Zjednodušený výpočet kritického zatížení podle EN 1993-1-1

Odborný článek

Pro efektivní výpočet součinitelů kritického zatížení a příslušných vlastních tvarů libovolných konstrukcí můžeme v programech RFEMRSTAB použít přídavné moduly RF‑STABILITY, případně RSBUCK (lineární řešení vlastních čísel nebo nelineární výpočet).

EN 1993‑1‑1 dále v článku 5.2.1 (4) nabízí možnost provést zjednodušený výpočet pomocí rovnice 5.2 u posuvných rámových systémů v pozemních stavbách (portálové rámy s mírným sklonem střechy < 26 ° a rámové konstrukce vícepodlažních staveb):

$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm H}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{\mathrm h}{{\mathrm\delta}_{\mathrm H,\mathrm{Ed}}}$$

kde

HEd  je návrhová hodnota vodorovné reakce v patě podlaží od vodorovných zatížení a fiktivních vodorovných zatížení
VEd  je celkové návrhové svislé zatížení konstrukce v patě podlaží
δH,Ed  je vodorovné posunutí horní úrovně podlaží vůči patě podlaží vlivem HEd
je výška podlaží

Tento postup platí za předpokladu, že vliv osového tlaku v krokvích na kritické zatížení není podstatný. Daný stav ověříme pomocí rovnice 5.3 v poznámce 2B:

$$\overline{\mathrm\lambda}\;\geq\;0,3\;\cdot\;\sqrt{\mathrm A\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}}$$

Tento vztah přesně odpovídá článku (739) normy DIN 18800‑1, pouze s obrácenou podmínkou

Tato metoda vychází z analýzy P‑delta. Rovnici 5.2 bychom mohli ovšem také odvodit z Dischingerova součinitele na základě poměru výchozího momentu M0 a přídavného momentu ∆M:

$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac1{\mathrm q}\;=\;\frac{{\mathrm M}_0}{\triangle\mathrm M}\;=\;\frac{{\mathrm H}_\mathrm{Ed}\;\cdot\;\mathrm h}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}\;\cdot\;{\mathrm\delta}_{\mathrm H,\mathrm{Ed}}}$$

Příklad

Výpočet si předvedeme na následujícím příkladu posuvného rámu.

Obr. 01 - Konstrukce

Obr. 02 - Deformace

Na základě daných vstupních hodnot vypočítáme pomocí rovnice 5.2 součinitel kritického zatížení:

$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{20\;\mathrm{kN}}{100\;\mathrm{kN}}\;\cdot\;\frac{6,0\;\mathrm m}{0,0318\;\mathrm m}\;=\;37,74$$

Modul RF-STABILITY (lineární řešení vlastních čísel) nebo RSBUCK umožňují rychle a přesně stanovit součinitel kritického zatížení i vlastní tvar s asymetrickým tvarem ztráty stability.

Obr. 03 - Součinitel kritického zatížení v modulu RF‑STABILITY

Literatura

[1]   ČSN EN 1993‑1‑1. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1‑1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2006.
[2]   Školicí příručka EC3. Lipsko: Dlubal Software, 2016.

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

RSTAB Ostatní
RSBUCK 8.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza prutových konstrukcí