Vereinfachte Berechnung der Verzweigungslast nach EN 1993-1-1

Fachbeitrag

Die Ermittlung von Verzweigungslastfaktoren sowie den zugehörigen Eigenformen für beliebige Strukturen kann in RFEM und RSTAB effizient über die Zusatzmodule RF-STABIL beziehungsweise RSKNICK (linearer Eigenwertlöser oder nichtlineare Berechnung) erfolgen.

Optional bietet die EN 1993-1-1 in Abschnitt 5.2.1 (4) mit der Gleichung 5.2 eine vereinfachte Ermittlung für verschiebliche Rahmensysteme des Hochbaus (Hallenrahmen mit geringer Dachneigung < 26 ° und Rahmentragwerke des Geschossbaus) an:
$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm H}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{\mathrm h}{{\mathrm\delta}_{\mathrm H,\mathrm{Ed}}}$$
mit
HEd = Bemessungswert der gesamten horizontalen Lasten (einschließlich gegebenenfalls Stockwerksschub)
VEd = Bemessungswert der gesamten vertikalen Lasten (einschließlich gegebenenfalls Stockwerksschub)
δH,Ed = Horizontalverschiebung der oberen Stockwerksknoten gegenüber den unteren infolge HEd
h = Stockwerkshöhe

Das Verfahren gilt unter der Voraussetzung, dass der Einfluss der Riegelnormalkraft auf die Verzweigungslast klein ist. Dies wird mit Gleichung 5.3 in der Anmerkung 2B überprüft:
$$\overline{\mathrm\lambda}\;\geq\;0,3\;\cdot\;\sqrt{\mathrm A\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}}$$
Diese Gleichung entspricht exakt dem Element (739) der DIN 18800-1, nur mit umgekehrter Bedingung.

Grundlage des Verfahrens ist das sogenannte P-δ-Verfahren. Die Gleichung 5.2 ließe sich jedoch auch aus dem Dischinger-Faktor durch das Verhältnis von Ausgangsmoment M0 zu Zusatzmoment ∆M herleiten:
$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac1{\mathrm q}\;=\;\frac{{\mathrm M}_0}{\triangle\mathrm M}\;=\;\frac{{\mathrm H}_\mathrm{Ed}\;\cdot\;\mathrm h}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}\;\cdot\;{\mathrm\delta}_{\mathrm H,\mathrm{Ed}}}$$

Beispiel

An folgendem verschieblichen Rahmen soll die Berechnung beispielhaft aufgezeigt werden.

Bild 01 - System

Bild 02 - Verformungen

Mit diesen Eingangswerten ergibt sich nach Gleichung 5.2 ein Verzweigungslastfaktor von:
$${\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{20\;\mathrm{kN}}{100\;\mathrm{kN}}\;\cdot\;\frac{6,0\;\mathrm m}{0,0318\;\mathrm m}\;=\;37,74$$

Mit RF-STABIL (linearer Eigenwertlöser) oder RSKNICK lässt sich das exakte Ergebnis für den Verzweigungslastfaktor sowie die Eigenform mit einem antimetrischen Stabilitätsversagen schnell ermitteln.

Bild 03 - Verzweigungslastfaktor in RF-STABIL

Literatur

[1]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2010-12
[2]  Schulungshandbuch EC3. Leipzig: Dlubal Software, August 2016

Downloads

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Hauptprogramm
RFEM 5.xx

Basisprogramm

Das FEM-Programm RFEM ermöglicht die schnelle und einfache Modellierung, Berechnung und Bemessung von Tragkonstruktionen mit Stab-, Platten-, Scheiben-, Faltwerk-, Schalen- und Volumen-Elementen aus verschiedenen Materialien.

RSTAB Hauptprogramm
RSTAB 8.xx

Basisprogramm

Das 3D-Statik-Programm RSTAB eignet sich für die Berechnung von Stabwerken aus Stahl, Beton, Holz, Aluminium oder anderen Materialien. Mit RSTAB definieren Sie einfach und schnell das Tragwerksmodell und berechnen dann die Schnittgrößen, Verformungen und Lagerreaktionen.

RFEM Sonstige
RF-STABIL 5.xx

Zusatzmodul

Stabilitätsanalyse nach Eigenwertmethode

RSTAB Sonstige
RSKNICK 8.xx

Zusatzmodul

Stabilitätsanalyse von Stabwerken