Stanovení seizmických zatížení po jednotlivých podlažích pomocí uzlových vazeb

Odborný článek

Při vnášení a přenosu vodorovných zatížení například větrem nebo zemětřesením dochází ve 3D modelech stále častěji ke komplikacím. Abychom potížím předešli, navrhují některé normy (například ASCE 7, NBC) zjednodušit model pomocí rovin, které rozdělují vodorovné zatížení na nosné konstrukční prvky, samy ovšem nemohou přenášet žádný ohyb (takzvaná „diafragmata“).

V našem článku se budeme věnovat vodorovným diafragmatům, která se používají především v případě betonových stropních desek. Tento typ modelování přináší několik výhod. Výpočet je podstatně rychlejší, protože se hmoty každého podlaží soustředí do jednoho bodu. Výsledky jsou transparentní a navíc je lze vyhodnotit po jednotlivých podlaží, a tudíž i přehledněji zdokumentovat.

Program RFEM nabízí k tomuto účelu uzlové vazby, které umožňují vzájemně vztáhnout posuny a pootočení mezi dvěma nebo několika uzly. V sekci ke stažení připojujeme k našemu článku podrobnější popis uzlové vazby.

V našem příspěvku popíšeme použití diafragmat v programu RFEM na konkrétním příkladu. Budeme vycházet z modelu 4podlažní budovy s pravidelným uspořádáním ve svislém směru, ovšem s nepravidelným půdorysem. Stěny jsou ke stropním deskám připojeny kloubově.

Obr. 01 - Model budovy v programu RFEM

Modelování diafragmatu v programu RFEM

Hmoty každého jednotlivého podlaží se soustředí do jeho těžiště. Ke stanovení těžiště slouží funkce „Těžiště a informace…", kterou vyvoláme z místní nabídky po vybrání všech objektů nacházejících se v daném podlaží. Pomocí této volby můžeme vytvořit uzel v těžišti podlaží a současně vypočítat hmotu podlaží. Hmoty uvádíme v následující tabulce. Uzly vygenerované u každého patra je následně třeba posunout do roviny stropních desek (úprava souřadnice Z).

V našem příkladu jsme definovali přidaná stálá zatížení, užitná zatížení a zatížení sněhem působící na plochy. Aby je bylo možné později také zohlednit, je třeba je přepočítat na celkovou hmotu u každého podlaží.

 Podlaží 3Podlaží 2Podlaží 1PřízemíSoučet
Vlastní tíha97 631,3 kg97 006,3 kg97 006,3 kg97 006,3 kg388 650,2 kg
Přidaná stálá zatížení18 900,0 kg18 700,0 kg18 700,0 kg18 700,0 kg75 000,0 kg
Užitná zatížení47 250,0 kg46 750,0 kg46 750,0 kg46 750,0 kg187 500,0 kg
Zatížení sněhem14 175,0 kg   14 175,0 kg

Jakmile máme veškeré hmoty zaznamenány, lze stropní desky (včetně všech otvorů a liniových kloubů) smazat a nahradit uzlovými vazbami. Doporučujeme přitom rozdělit linie připojení stěn uzly, aby bylo možné modelovat přípoj realističtěji. V našem příkladu vybereme pro toto rozdělení vzdálenost konečného prvku. Zadání uzlové vazby vidíme na obr. 02. Zvolíme přitom typ „Vazba diafragma“. Je třeba dát pozor na to, abychom vybrali také těžiště každého podlaží.

Obr. 02 - Zadání uzlových vazeb

Abychom později mohli vyhodnotit výsledky v uzlech těžišť, zadají se vazební pruty (kloub-kloub) vždy od těžiště podlaží svisle dolů.

Po definování uzlových vazeb můžeme zadat hmoty v přídavném modulu RF-DYNAM Pro. K tomuto účelu vytvoříme tři hmotové stavy, v nichž výhradně ručně zadáme definované hmoty v uzlech (hmoty v souladu s údaji v tabulce). Tyto hmoty se budou uvažovat v těžišti celkové hmoty každého podlaží.

Nyní přistoupíme k analýze spektra odezvy s vygenerováním náhradních zatížení. Analýza vlastního kmitání se provádí s osmi vlastními čísly pro směr X a Y. Na základě daného nastavení se spočítají veškeré příslušné vlastní tvary, které se také použijí pro analýzu spektra odezvy. Faktor účinných modálních hmot tak vychází 1,0 v obou směrech.

Vyhodnocení výsledků a jejich porovnání s konvenčním modelem

Pokud jde o směr, jsou první dva vlastní tvary v obou posuzovaných modelech stejné a neliší se ani nijak výrazně ve vlastních frekvencích. Na obr. 03 je vlevo znázorněn konvenční model se stropními deskami a vpravo model s uzlovými vazbami. Zobrazen je první vlastní tvar.

Obr. 03 - Vyhodnocení prvního vlastního tvaru

Pro vyhodnocení výsledků analýzy spektra odezvy je vhodné vymodelovat výsledkový prut tak, jak se popisuje v tomto příspěvku. Výsledky si lze prohlédnout v následující tabulce. Pro příklad uvádíme pouze směr X (kombinace výsledků: Obálka výsledků X).

 Model se stropními deskamiModel s uzlovými vazbamiOdchylka
Vlastní frekvence (tvar 1)3,721 Hz3,478 Hz6,5%
Vlastní frekvence (tvar 2)5,688 Hz5,472 Hz3,8%
Vodorovný smyk - podlaží 3 (Vz)138,8 kN178,4 kN-28,5%
Vodorovný smyk - podlaží 2 (Vz)90,3 kN104,0 kN-15,2%
Vodorovný smyk - podlaží 1 (Vz)56,9 kN62,0 kN-9,0%
Vodorovný smyk - přízemí (Vz)28,9 kN25,4 kN12,1%
Posun podlaží - podlaží 3 (ve směru osy X)0,9 mm1,1 mm-22,2%

Výsledky se mírně liší. U modelu s uzlovými vazbami lze pozorovat především v nejvyšším podlaží větší síly, respektive deformace, zatímco v nejnižším mírně menší.

Takové modelování představuje zjednodušení celého systému, pokud jde o provedení, další zpracování i dohledatelnost. Tato metoda je vhodná pro většinu seizmických analýz a představuje alternativu ke konvenčním metodám.

Klíčová slova

Dynamika Model budovy Uzlová vazba Seizmické účinky Podlaží

Literatura

[1]   Manuál RFEM. Praha: Dlubal Software, prosinec 2012.
[2]   Manuál RF-DYNAM Pro. Tiefenbach: Dlubal Software, říjen 2018.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Přídavný modul

Analýza vlastního kmitání

Cena za první licenci
1 030,00 USD
RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Equivalent Loads 5.xx

Přídavný modul

Náhradní statické zatížení za použití analýzy multimodálního spektra odezvy

Cena za první licenci
760,00 USD