6384x
003538
15.6.2021

Vzpěrné délky rámových sloupů

Jak se v programu RFEM nebo RSTAB počítají vzpěrné délky sloupů rámu?


Odpověď:
Nejjednodušší je použít přídavné moduly RSBUCK (pro RSTAB 8) nebo RF-STABILITY (pro RFEM 5).

Přídavné moduly RSBUCK a RF-STABILITY provádějí analýzu vlastních čísel pro celý model s určitým stavem normálové síly. Normálové síly se iteračně zvyšují až do vzniku případu kritického zatížení. Toto kritické zatížení je charakterizováno v numerickém výpočtu determinantem tuhosti matice s nulovou hodnotou.

Pokud je znám součinitel kritického zatížení, stanoví se z něho kritická síla a tvar vybočení. Pro tuto nejmenší kritickou sílu se poté stanoví vzpěrné délky a součinitele vzpěrné délky.

V závislosti na požadovaném počtu vlastních čísel výsledky zobrazí součinitele kritického zatížení s odpovídajícími tvary vybočení a pro každý prut podle vlastního tvaru vzpěrnou délku okolo silné a slabé osy.

Jelikož každý zatěžovací stav obvykle má různý stav normálových sil v prvcích, vyplývá z toho pro každou zatěžovací situaci separátní příslušející výsledek vzpěrné délky pro sloup rámu. Účinná délka, při které sloup vybočí v příslušné rovině, je správnou délkou pro posouzení příslušné zatěžovací situace.

Vzhledem k tomu, že se výsledek může u různých posouzení u různých zatěžovacích situací lišit, přijímá se pro posouzení - ne straně bezpečnosti - nejdelší vzpěrná délka ze všech spočítaných posouzení stejná pro všechny zatěžovací situace.

Příklad ručního výpočtu a RSBUCK/RF-STABILITY

Je dán 2D rám o šířce 12 m, výšce 7,5 m a s kloubovými podporami. Průřezy sloupů odpovídají I240 a rámová příčel IPE 270. Sloupy se zatěžují pomocí dvou různých osamělých zatížení.

l = 12 m
h = 7,5 m
E = 21000 kN/cm²
Iy,R= 5790 cm4
Iy,S= 4250 cm4

NL= 75 kN
NR= 50 kN

$EI_R=E\ast Iy_R=12159\;kNm^2$
$EI_S=E\ast Iy_S=8925\;kNm^2$

$\nu=\frac2{{\displaystyle\frac{l\ast EI_S}{h\ast EI_R}}+2}=0.63$

Výsledkem je následující součinitel kritického zatížení:

$\eta_{Ki}=\frac{6\ast\nu}{(0.216\ast\nu^2+1)\ast(N_L+N_R)}\ast\frac{EI_S}{h^2}=4.4194$

Vzpěrnou délku sloupů rámu je možné stanovit následovně:

$sk_L=\pi\ast\sqrt{\frac{EI_S}{\eta_{Ki}\ast N_L}}=16.302\;m$

$sk_R=\pi\ast\sqrt{\frac{EI_S}{\eta_{Ki}\ast N_R}}=19.966\;m$

Výsledky z ručního výpočtu dobře souhlasí s výsledky z přídavného modulu RSBUCK resp. RF-STABILITY.

RSBUCK

$\eta_{Ki}=4.408$
$sk_L=16.322\;m$
$sk_R=19.991\;m$

Stabilní

$\eta_{Ki}=4.408$
$sk_L=16.324\;m$
$sk_R=19.993\;m$

Autor

Ing. Baumgärtel zajišťuje technickou podporu zákazníkům společnosti Dlubal Software.

Stahování