2590x
004398
1.4.2020

Dotaz

V čem se liší výpočet momentů setrvačnosti, když se průřez skládá z několika nespojených resp. spojených dílčích průřezů?


Odpověď:

Pokud se průřez skládá z několika nespojených dílčích průřezů, spočítá se součet momentů setrvačnosti bez Steinerových podílů. Průřez znázorněný na Obrázku 01 se skládá ze dvou navzájem nespojených úhelníků.

Jednotlivé úhelníky mají následující momenty setrvačnosti:

Iy, 1,2 = 180,39 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Iz, 1,2 = 65,05 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Momenty setrvačnosti celého průřezu vedou k:

Iy,1+2 = 2 ⋅ Iy,1,2 = 2 ⋅ 180,39 = 360,78 cm 4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Iz,1+2 = 2 ⋅ Iz,1,2 = 2 ⋅ 65,05 = 130,11 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Když se průřez skládá z několika spojených dílčích průřezů, spočítá se součet momentů setrvačnosti se Steinerovými podíly. Průřez znázorněný na Obrázku 02 se skládá ze dvou spojených úhelníků.

Jednotlivé úhelníky mají následující průřezové charakteristiky:

A1,2 = 16,25 cm2

yS,0,1,2 = ± 2,30 cm (vzhledem k nulovému bodu)

zS,0,1,2 = 3,07 cm (vzhledem k nulovému bodu)

Iyy, 1,2 = 180,39 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Iz,1,2 = 65,05 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Průřezové charakteristiky celého průřezu vedou k:

yS,0,1+2 = 0,00 cm (vzhledem k nulovému bodu)

zS,0,1+2 = 3,07 cm (vzhledem k nulovému bodu)

Iy,1+2 = 2 ⋅ Iy,1,2 +2 ⋅ A1,2 ⋅ (zS,0,1,2 - zS, 0,1+2 )2

Iy y,1 + 2 = 2 ⋅ 180,39 + 2 ⋅ 16,25 ⋅ (3,07 - 3,07) 2 = 360,78 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)

Iz,1+2 = 2 ⋅ Iz, 1,2 +2 ⋅ A1,2 ⋅ (yS,0,1,2 - yS,0,1+2 )2

Iz,1 + 2 = 2 ⋅ 65,05 + 2 ⋅ 16,25 ⋅ (2,30 - 0,00)2 = 301,46 cm4 (vzhledem k těžišťovým osám y, z)