2.4.7.2 Vérification de la sécurité

Vérification de la sécurité

Selon EN 1992-1-1, clause 5.7, nous devons calculer la sécurité des calculs non-linéaires à l'aide d'un facteur de sécurité global γ _R. Nous pouvons le faire avec une «astuce», bien que contestée: la modification des rigidités moyennes des composants de structure (f _cR , f _yR , etc.). La contrainte de calcul en acier a été augmentée et la contrainte de calcul calculée est réduite, ce qui permet de revenir au coefficient de sécurité global γ _R = 1,3 (ou 1,1 pour les combinaisons d'actions extraordinaires).

Pour garantir une capacité portante suffisante, les conditions suivantes sont requises:

$E_d \le R_d = \frac{R}{{\gamma }_R} \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR} ...\right)$

avec

• E _d : valeur de calcul de la combinaison d'actions déterminantes
• R _d : valeur de calcul de la capacité portante
• γ _R : facteur de sécurité partiel uniforme du côté de la charge limite

RF-CONCRETE Members calcule avec une action γ _R -fold. Il peut être appliqué aux étapes de charge, correspondant à un calcul incrémental de la charge ultime.

Le calcul est réalisé lorsque l'action γ _R -fold est supérieure à la charge ultime. Cela correspond à une conversion de l'équation ci-dessus.

${\gamma }_R · E_d \le R_d = R \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR} ...\right)$

L'aspect de la réduction des efforts internes imposés est également pris en compte.

L'avantage le plus important de cette approche est évident: Une seule règle de matériau est utilisée pour tout le calcul. Ainsi, la détermination des efforts internes et la vérification s'effectuent en une seule fois.

L'inconvénient n'est visible que lorsque nous supposons que les termes

$\frac{R}{{\gamma }_R} \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR }, ...\right) = R \left(\frac{f_{cR}}{{\gamma }_R}, \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}, \frac{f_{tR}}{{\gamma }_R}, ...\right)$

sont compatibles. Bien sûr, dans les calculs non-linéaires, cette compatibilité n'est pas donnée sans restrictions. Un exemple, qui montre qu'une telle approche peut être très dangereuse, est la considération des efforts internes imposés. L'utilisation des propriétés de matériau divisée par γ _R conduit à des rigidités fortement réduites résultant en une forte réduction des efforts internes imposés. Cependant, cette représentation est très utile pour illustrer le problème du module élastique réduit pour l'acier.

La réduction directe des rigidités est décrite en détails par Quast [10] et est évaluée de manière critique en ce qui concerne les éléments de compression élancés.

Pour clarifier les corrélations, nous simplifions les conditions et supposons une branche horizontale de la courbe caractéristique pour l'acier d'armatures (f _yd = f _td ). La résistance de calcul réduite D _{d est ainsi obtenue} pour:

$R_d = \frac{R}{{\gamma }_R} = \frac{1}{{\gamma }_R} \int a ·{\sigma }_R \left[\epsilon \left(y,z\right)\right] dA \text{ mit} a = \left\{\begin{array}{c}1\\ z\\ -y\end{array}\right\}$

$$\begin{gathered} R_d = \frac{1}{{\gamma }_R} \int a \left[-f_{cR} \le {\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right) \le 0; -f_{yR} \le {\sigma }_{sR} \left(\epsilon \right) \le f_{yR}\right] dA \\ {R}_d = \int a \left[\frac{-f_{cR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right)}{{\gamma }_R} \le 0; \frac{-f_{yR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{sR} \left(\epsilon \right)}{{\gamma }_R} \le \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}\right] dA \end{gathered}$$

Si nous définissons σ _sR = E _s ⋅ ε, le résultat est le suivant:

$R_d = \int a \left[\frac{-f_{cR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right)}{{\gamma }_R} \le 0; \frac{-f_{yR}}{{\gamma }_R} \le \frac{E_s }{{\gamma }_R} \epsilon \le \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}\right] dA$

Pour une détermination pratique des efforts internes selon l'analyse statique linéaire sans efforts internes imposés, il est absolument légitime de calculer avec les rigidités réduites. Dans ce cas, le diagramme des efforts internes est influencé par la relation entre les rigidités des différentes zones entre elles.

Cependant, ce concept s'avère problématique lors de la vérification d'éléments de compression élancés selon l'analyse de second ordre. Les déformations sont surestimées à cause de la rigidité réduite du système. Cela entraîne une surestimation des efforts internes pour les calculs selon l'analyse du second ordre.

Les éléments élancés en compression sont généralement défaillants lorsque la limite d'élasticité dans l'armature est atteinte. Ainsi, il devient évident que les déformations sont surestimées en raison du module d'élasticité réduit et des courbures plus grandes qui en résultent lorsque la déformation commence. La charge admissible sur la colonne est donc réduite ou l'armature doit être augmentée en conséquence. Quast [10] ne voit aucune raison à cela.

Selon EN 1992-1-1, clause 5.8.6 (3), il est possible de réaliser la vérification directement pour une sécurité structurale suffisante à partir des valeurs de calcul (f _cd , f _yd , ...) des propriétés de matériau . Conformément à la clause (3), les courbes de contrainte-déformation définies à partir des valeurs de calcul doivent également être utilisées pour la détermination des efforts internes et des déformations. Le module de sécurité E _cd à appliquer doit être calculé avec le facteur de sécurité γ _CE (E _cd = E _cm / γ _CE ).

Selon l'Annexe Nationale pour l'Allemagne EN 1992-1-1, clause 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), les efforts internes et les déformations peuvent être déterminés à l'aide des propriétés de matériau moyennes (f _cm , f _ctm,. ..). Cependant, la vérification de la capacité de charge ultime dans les sections de pouvoir doit être effectuée avec les valeurs de calcul (f _cd , f _yd , ...) des propriétés de matériau.

Le problème avec cette approche est qu'il est impossible pour certaines parties des systèmes statiques indéterminés d'atteindre une convergence de résultats: Les efforts internes calculés à partir des valeurs moyennes des propriétés de matériau ne peuvent pas être repris dans la vérification avec les valeurs de calcul à appliquer. L'augmentation de l'armature entraîne une augmentation de la rigidité des parties et surfaces respectives, ce qui nécessite à son tour une augmentation des armatures dans l'étape d'itération suivante. Il est également important de noter qu'une utilisation des ressources plastiques à l'état limite ultime n'est guère possible car le moment de calcul calculé M _Ed (valeurs de calcul pour les résistances des matériaux) n'atteindra pas la valeur du moment de rupture M _y (moyenne propriétés de matériau).

Les Barres RF-CONCRETE effectuent la vérification de sécurité selon la norme en comparant l'armature prévue et l'armature requise déterminée pour les valeurs de calcul des propriétés de matériau. Ceci doit toujours être observé lors de la correction manuelle de l'armature (mot-clé: "augmentation de la rigidité").