2.4.7.2 Posouzení spolehlivosti

Posouzení spolehlivosti

Podle EN 1992-1-1, Oddíl 5.7, je nutno prokázat bezpečnost nelineárních výpočtů pomocí globálního součinitele spolehlivosti γ _{R .} Tento "trik" je umožněn prostřednictvím (nikoli nezpochybňované) úpravy středních tuhostí konstrukčních částí (f_cR, f_yR etc.). Zvýšilo se přitom početní zatížení oceli a snížilo se početní napětí betonu, což opět umožňuje návrat ke globálnímu součiniteli spolehlivosti γ_R = 1.3 (nebo 1,1 pro výjimečné kombinace vlivů).

Aby byla zajištěna dostatečná únosnost, musí být prokázáno, že je splněna tato podmínka:

$E_d \le R_d = \frac{R}{{\gamma }_R} \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR} ...\right)$

kde

• E_d : návrhová hodnota směrodatné kombinace vlivů
• R_d : návrhová hodnota únosnosti
• γ_R : jednotný dílčí součinitel spolehlivosti na straně zatížení

V RF-CONCRETE Members se počítá s γ_R-násobným účinkem. Ten lze aplikovat adekvátně na výpočet inkrementálního zatížení v krocích zátěže.

Posouzení se považuje za splněné, je-li y _R-násobný účinek větší než zatížení. To odpovídá přeformulování shora uvedené rovnice.

${\gamma }_R · E_d \le R_d = R \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR} ...\right)$

Tím je zohledněn rovněž aspekt evidování redukce nucených vnitřních sil.

Hlavní výhoda tohoto postupu je zřejmá: Jedná se o aplikaci jen jedné jediné materiálové zákonitosti na celý výpočet. To vede k snadnější manipulaci a k úsporám času při výpočtu, protože stanovení vnitřních sil a posuzování jsou vyřízeny v jednom kroku.

Nevýhoda je explicitně viditelná jen tehdy,

$\frac{R}{{\gamma }_R} \left(f_{cR }, f_{yR }, f_{tR }, ...\right) = R \left(\frac{f_{cR}}{{\gamma }_R}, \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}, \frac{f_{tR}}{{\gamma }_R}, ...\right)$

pokud se vychází z kompatibiity výrazů. U nelineárních výpočtů samozřejmě není stanovena bez omezení. Příklad, kdy takový přístup může být velmi nejistý, je zohlednění nucených vnitřních sil. Zde vede použití materiálových charakteristik vydělených γ_R k výrazně sníženým tuhostem, což má za následek silnou redukci nucených vnitřních sil. Pro ilustraci problému redukovaného modulu pružnosti oceli je však toto znázornění velmi vhodné.

Přímé snížení tuhostí podrobněji vysvětluje Quast [10] a kriticky je posuzuje s ohledem na štíhlé tlačené prvky.

Pro objasnění souvislostí se předpokládá v zjednodušené podobě horizontální větev charakteristické křivky výztužné oceli (f_yd= f_td). Z toho plyne snížená únosnost R_d:

$R_d = \frac{R}{{\gamma }_R} = \frac{1}{{\gamma }_R} \int a ·{\sigma }_R \left[\epsilon \left(y,z\right)\right] dA \text{ mit} a = \left\{\begin{array}{c}1\\ z\\ -y\end{array}\right\}$

$$\begin{gathered} R_d = \frac{1}{{\gamma }_R} \int a \left[-f_{cR} \le {\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right) \le 0; -f_{yR} \le {\sigma }_{sR} \left(\epsilon \right) \le f_{yR}\right] dA \\ {R}_d = \int a \left[\frac{-f_{cR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right)}{{\gamma }_R} \le 0; \frac{-f_{yR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{sR} \left(\epsilon \right)}{{\gamma }_R} \le \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}\right] dA \end{gathered}$$

Dosadí-li se nyní za σ_sR = E_s ⋅ ε, vychází:

$R_d = \int a \left[\frac{-f_{cR}}{{\gamma }_R} \le \frac{{\sigma }_{cR} \left(\epsilon , f_{cR}\right)}{{\gamma }_R} \le 0; \frac{-f_{yR}}{{\gamma }_R} \le \frac{E_s }{{\gamma }_R} \epsilon \le \frac{f_{yR}}{{\gamma }_R}\right] dA$

U praktického určování vnitřních sil podle teorie I. řádu bez vynucených vnitřních sil je výpočet s redukovanými hodnotami tuhosti zcela oprávněný. Zde je beztak dán průběh vnitřních sil převážně poměrem tuhostí různých oblastí k sobě navzájem.

Problematicky se tento koncept ovšem jeví při posuzování tenkých tlačených prvků podle teorie II. řádu. Vzhledem ke snížené rigiditě systému jsou deformace a tudíž i vnitřní síly ve výpočtech podle teorie II. řádu nadhodnocovány.

Tenké tlačené prvky všeobecně ve výztuži selhávají při dosažení protažení na mez kluzu. Z toho je zřejmé, že na základě redukovaného modulu pružnosti a souvisejících větších zakřivení na počátku plastizace dochází k nadhodnocování deformací. To vede k nižšímu přípustnému zatížení sloupu nebo se musí odpovídajícím způsobem zvýšit výztuž. Quast [10] pro to neshledává žádný důvod.

Posuzování dostatečného stavu únosnosti lze podle EN 1992-1-1, Oddíl 5.8.6 (3) provádět přímo na základě návrhových hodnot (f_cd, f_yd, ...) pro charakteristiky materiálů. K určování vnitřních sil a deforrmací se musí používat podle Odst. (3) rovněž linie pracovního diagramu definované na základě návrhových hodnot. Modul pružnosti E_cd, který se přitom používá, musí být kalkulován se součinitelem spolehlivosti γ_CE podle E_cd = E_cm / γ_CE.

Podle Národní přílohy pro Německo EN 1992-1-1, Oddíl 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) smějí být určovány vnitřní síly a deformace pomocí středních hodnot charakteristik materiálů (f_cm, f_ctm, ...). Musí se ovšem provést posouzení mezní únosnosti u určujících řezů s návrhovými hodnotami materiálových charakteristik (f_cd, f_yd, ...).

U tohoto přístupu je problematické, že u staticky neurčitých systémů zčásti nelze dosáhnout žádné konvergence výsledků: Vnitřní síly spočtené s pomocí středních hodnot materiálových charakteristik nemohou být zahrnuty do měření s aplikovanými návrhovými hodnotami. Zvýšení výztuže vede k zvýšení tuhosti příslušných oblastí, což v dalším iteračním kroku opět vyžaduje další zvýšení výztuže. Rovněž je třeba poznamenat, že využívání plastických rezerv v mezním stavu únosnosti je jen sotva možné, protože vypočítaný návrhový moment M_Ed (návrhové hodnoty pro pevnosti stavebních materiálů) nedosáhne hodnoty plastického momentu M_y (střední hodnota charakteristiky materiálu).

V RF-CONCRETE Members se provádí posouzení spolehlivosti podle normy porovnáním stávající výztuže a požadované výztuže určené pro návrhové hodnoty materiálů. Na to je zapotřebí vždy dávat pozor při ruční opravě výztuže (viz heslo "Zvýšení tuhosti").