La categoria dei risultati della tabella Frequenze naturali contiene le frequenze naturali del sistema non smorzato. Nella barra del titolo della tabella è possibile passare dai risultati dei casi di carico dell'analisi modale.
Ogni frequenza del sistema corrisponde a una deformata modale. Le deformate modali sono rappresentate anche graficamente (vedi immagine
Risultati dell'analisi modale
). Selezionare la deformata modale nel Navigatore oppure utilizzare i pulsanti
e
per passare da una deformata modale all'altra (vedi immagine
Selezione della deformata modale
). È anche possibile selezionare la riga corrispondente nella tabella per visualizzare una determinata deformata modale nella finestra di lavoro.
Frequenze naturali
La tabella 'Frequenze naturali' (vedi immagine Categoria dei risultati 'Frequenze naturali') fornisce una panoramica dei seguenti risultati del sistema non smorzato:
- Valori propri
- Pulsazione
- Frequenza naturale
- Periodo naturale
L'equazione del moto di un sistema a più gradi di libertà senza smorzamento viene calcolata con il metodo di soluzione prestabilito.
M dipende dal tipo di matrice di massa .
|
uj |
Componente traslazionale (j è la direzione X/Y/Z) |
|
𝜑j |
Componente rotazionale (j è la direzione X/Y/Z) |
Il valore proprio λ [1/s²] è collegato alla pulsazione ω [rad/s] tramite λi = ωi2. La frequenza naturale f [Hz] si ricava quindi con f = ω / (2π). Il periodo naturale T [s] è il reciproco della frequenza, determinato con T = 1 / f.
Per un sistema con più gradi di libertà (MDOF – multiple degrees of freedom) esistono più valori propri λi con le relative deformate modali ui.
Massa modale efficace
La scheda 'Massa modale efficace' contiene una panoramica dei seguenti risultati:
- Massa modale Mi
- Massa modale efficace per le direzioni traslazionali meX, meY, meZ
- Massa modale efficace per le direzioni rotatorie meφX, meφY, meφZ
- Fattore di massa modale efficace per le direzioni traslazionali fmeX, fmeY, fmeZ
- Fattore di massa modale efficace per le direzioni rotatorie fmφX, fmφY, fmφZ
- Somme dei risultati
Le masse modulari efficaci descrivono quanta massa viene attivata da ogni deformata modale del sistema in ciascuna direzione.
La Massa modale è definita come segue:
L'autovettore ui di una deformata modale i è rappresentato nell'equazione Deformate modali. M dipende dal tipo di matrice di massa .
La massa modale Mi è indipendente dalla direzione. Cambia tuttavia in funzione della Scalatura delle deformate modali.
Le masse modulari efficaci mijeff descrivono le masse accelerate nella direzione j, dove j = 1, 2, 3 per la traduzione e j = 4, 5, 6 per la rotazione – per ogni singola deformata modale i. Queste masse sono indipendenti dalla Scalatura delle deformate modali. Sono direttamente correlate ai fattori di partecipazione Γi,j (vedi equazione Fattore di partecipazione).
|
X, Y, Z |
Coordinate globali del nodo EF considerato |
|
X0, Y0, Z0 |
Coordinate del baricentro |
La matrice T esiste per ogni nodo del mesh EF.
Le masse modulari efficaci sono definite come segue:
Alla fine della tabella viene indicata la somma delle masse modulari efficaci ∑me. Nelle direzioni traslazionali queste somme coincidono con la massa totale della struttura ∑M. Sono escluse le masse non attivate, ad esempio le masse negli appoggi fissi. La massa completa viene raggiunta solo quando vengono calcolati tutti i valori propri del modello.
Il fattore di massa modale efficace fme è necessario per decidere se una determinata deformata deve essere presa in considerazione per il metodo con spettro di risposta. Ad esempio, nella sezione 4.3.3.3 dell'EN 1998-1 è stabilito che "la somma delle masse modulari efficaci dei contributi modulari da considerare raggiunga almeno il 90 % della massa totale della costruzione" e che "siano presi in considerazione tutti i contributi modulari le cui masse modulari efficaci superano il 5 % della massa totale".
I fattori di massa modale efficace fme sono definiti come segue:
Per ulteriori informazioni sull'analisi modale e sui fattori di massa modale efficace, si veda Meskouris [2] e Tedesco [3].
Fattori di partecipazione
Nella scheda 'Fattori di partecipazione' sono elencati i seguenti risultati:
- Massa modale Mi
- Fattore di partecipazione per le direzioni traslazionali ΓX, ΓY, ΓZ
- Fattore di partecipazione per le direzioni rotatorie ΓφX, ΓφY, ΓφZ
- Somme dei risultati
Il fattore di partecipazione è definito come segue:
|
Mi |
Massa modale |
|
ui |
Vettore proprio di una propria deformata i |
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M |
Matrice di massa |
|
Tj |
jt colonna della matrice T (trasformazione dell’asse) |
I fattori di partecipazione, che definiscono anche i gradi di libertà rotatori, sono descritti in dettaglio in [1]. Il fattore di partecipazione Γi,j è adimensionale per le traduzioni; per le rotazioni ha l'unità [m].
Masse nei punti della mesh
Nella scheda 'Masse nei punti della mesh' sono elencati i seguenti risultati:
- Massa per le direzioni traslazionali mX, mY, mZ
- Massa per le direzioni rotatorie mφX, mφY, mφZ
- Somme delle masse
Questi valori rappresentano le masse assegnate nel caso di carico di analisi modale e applicate nei nodi del mesh EF durante il calcolo. Dipendono anche dalle impostazioni dell'analisi modale. Per ulteriori informazioni, si veda il capitolo Masse.
Alla fine della tabella viene indicata la somma delle masse per ogni direzione.
È possibile rappresentare graficamente le masse nei punti della mesh sul modello. Utilizzare a tale scopo la categoria Masse nel Navigatore.
Nel pannello di controllo è possibile adattare i fattori di esagerazione per la rappresentazione grafica delle masse.