Kategorie výsledků v tabulce Vlastní frekvence obsahuje vlastní frekvence netlumeného systému. V záhlaví tabulky můžete přepínat mezi výsledky modálních případů zatížení.
Každá frekvence systému má odpovídající vlastní tvar. Vlastní tvary jsou zobrazeny také graficky (viz obrázek
Výsledky modální analýzy
). Vyberte vlastní tvar v Navigátoru nebo použijte tlačítka
a
, chcete-li přepínat mezi vlastními tvary (viz obrázek
Výběr vlastního tvaru
). Můžete také vybrat odpovídající řádek v tabulce, aby se konkrétní vlastní tvar zobrazil v pracovním okně.
Vlastní frekvence
Tabulka 'Vlastní frekvence' (viz obrázek Kategorie výsledků 'Vlastní frekvence') poskytuje přehled následujících výsledků netlumeného systému:
- Vlastní čísla
- Kruhové frekvence
- Vlastní frekvence
- Vlastní periody
Pohybová rovnice soustavy s více stupni volnosti bez tlumení se vypočítá pomocí předepsané metody řešení .
M je přitom závislé na typu matice hmot .
|
uj |
translační složka (j ... směr X/Y/Z) |
|
𝜑j |
Rotační složka (j je směr X/Y/Z) |
Vlastní číslo λ [1/s²] je spojeno s kruhovou frekvencí ω [rad/s] vztahem λi = ωi2. Vlastní frekvence f [Hz] se poté odvozuje pomocí f = ω / (2π). Vlastní perioda T [s] je převrácená hodnota frekvence, která se určuje jako T = 1 / f.
Pro soustavu s více stupni volnosti (MDOF – multiple degrees of freedom) existuje více vlastních čísel λi a příslušných vlastních tvarů ui.
Efektivní modální hmoty
Záložka 'Efektivní modální hmoty' obsahuje přehled následujících výsledků:
- Modální hmota Mi
- Efektivní modální hmota pro translační směry meX, meY, meZ
- Efektivní modální hmota pro rotační směry meφX, meφY, meφZ
- Součinitel efektivní modální hmoty pro translační směry fmeX, fmeY, fmeZ
- Součinitel efektivní modální hmoty pro rotační směry fmφX, fmφY, fmφZ
- Součty výsledků
Efektivní modální hmoty popisují, jaká hmota je aktivována každým vlastním tvarem systému v každém směru.
Modální hmota je definována následovně:
Vlastní vektor ui vlastního tvaru i je znázorněn v rovnici Vlastní tvary. M je závislé na typu matice hmot .
Modální hmota Mi je nezávislá na směru. Mění se však v závislosti na Škálování vlastních tvarů.
Efektivní modální hmoty mijeff popisují hmoty, které jsou zrychlovány ve směru j, přičemž j = 1, 2, 3 platí pro překlad a j = 4, 5, 6 pro natočení – pro každý jednotlivý vlastní tvar i. Tyto hmoty jsou nezávislé na Škálování vlastních tvarů. Jsou v přímé souvislosti s součiniteli kombinace Γi,j (viz rovnice Součinitel kombinace).
|
X, Y, Z |
Globální souřadnice příslušného konečnoprvkového uzlu |
|
X0, Y0, Z0 |
Souřadnice těžiště hmot |
Matice T existuje pro každý uzel sítě KP.
Efektivní modální hmoty jsou definovány následovně:
Na konci tabulky je uveden součet efektivních modálních hmot ∑me. V translačních směrech jsou tyto součty rovny celkové hmotě konstrukce ∑M. Vyjímku tvoří hmoty, které nejsou aktivovány, například hmoty v pevných ložiskách. Úplná hmota je dosažena pouze tehdy, jsou-li vypočtena všechna vlastní čísla modelu.
Součinitel efektivní modální hmoty fme je potřebný k rozhodnutí, zda musí být konkrétní tvar pro analýzu spektra odezvy zohledněn. V EN 1998-1 oddílu 4.3.3.3 je například stanoveno, že „součet efektivních modálních hmot uvažovaných modálních příspěvků musí dosahovat nejméně 90 % celkové hmoty stavby“ a že „musí být zohledněny všechny modální příspěvky, jejichž efektivní modální hmoty přesahují 5 % celkové hmoty“.
Součinitele efektivních modálních hmot fme jsou definovány následovně:
Další informace o modální analýze a součinitelích efektivních modálních hmot naleznete v Meskouris [2] a Tedesco [3].
Součinitele kombinace
V záložce 'Součinitele kombinace' jsou uvedeny následující výsledky:
- Modální hmota Mi
- Součinitel kombinace pro translační směry ΓX, ΓY, ΓZ
- Součinitel kombinace pro rotační směry ΓφX, ΓφY, ΓφZ
- Součty výsledků
Součinitel kombinace je definován následovně:
|
Mi |
Přídavná hmotnost |
|
ui |
Vlastní vektor tvaru vlastního módu |
|
M |
Matice hmot |
|
Tj |
j-tý sloupec matice T (transformace os) |
Součinitele kombinace, které definují také rotační stupně volnosti, jsou podrobněji popsány v [1]. Součinitel kombinace Γi,j je pro překlady bezrozměrný; pro natočení má jednotku [m].
Hmoty v bodech sítě
V záložce 'Hmoty v bodech sítě' jsou uvedeny následující výsledky:
- Hmota pro translační směry mX, mY, mZ
- Hmota pro rotační směry mφX, mφY, mφZ
- Součty hmot
Tyto hodnoty představují hmoty, které byly přiřazeny v Modální analýza – případ zatížení a při výpočtu byly zohledněny v uzlech sítě KP. Závisí také na Nastavení modální analýzy. Další informace naleznete v kapitole Hmoty.
Na konci tabulky je uveden součet hmot pro každý směr.
Hmoty v bodech sítě můžete na modelu zobrazit graficky. K tomu použijte kategorii Hmoty v Navigátoru.
V ovládacím panelu máte možnost upravit zvětšovací součinitele pro grafické zobrazení hmot.