Frequências naturais

A categoria de resultados de tabelas Frequências naturais contém as frequências naturais do sistema não amortecido. Na barra de título da tabela, pode alternar entre os resultados dos casos de carga modais.

Categoria de resultados 'Frequências naturais' para análise modal

Cada frequência do sistema tem um modo próprio correspondente. Os modos próprios são também representados graficamente (ver imagem Resultados da análise modal ). Selecione o modo próprio no Navegador ou utilize os botões e para alternar entre os modos próprios (ver imagem Selecionar modo próprio ). Também pode selecionar a linha correspondente na tabela para apresentar um determinado modo próprio na janela de trabalho.

Frequências naturais

A tabela 'Frequências naturais' (ver imagem Categoria de resultados 'Frequências naturais') fornece uma vista geral dos seguintes resultados do sistema não amortecido:

• Valores próprios
• Frequência angular
• Frequência natural
• Período próprio

A equação do movimento de um sistema com múltiplos graus de liberdade sem amortecimento é calculada com o método de solução predefinido.

M depende neste caso do tipo de matriz de massa .

O valor próprio λ [1/s²] está relacionado com a frequência angular ω [rad/s] através de λ_i = ω_i². A frequência natural f [Hz] é então derivada com f = ω / (2π). O período próprio T [s] é o inverso da frequência, determinado com T = 1 / f.

Para um sistema com múltiplos graus de liberdade (MDOF – multiple degrees of freedom), existem vários valores próprios λ_i e os modos próprios correspondentes u_i.

Massas modais efetivas

Tabela de massas modais efetivas

O separador 'Massas modais efetivas' contém uma vista geral dos seguintes resultados:

• Massa modal M_i
• Massa modal efetiva para direções translacionais m_eX, m_eY, m_eZ
• Massa modal efetiva para direções rotacionais m_eφX, m_eφY, m_eφZ
• Fator de massa modal efetiva para direções translacionais f_meX, f_meY, f_meZ
• Fator de massa modal efetiva para direções rotacionais f_mφX, f_mφY, f_mφZ
• Somas dos resultados

As massas modais efetivas descrevem quanta massa é ativada por cada modo próprio do sistema em cada direção.

A massa modal é definida da seguinte forma:

O vetor próprio u_i de um modo próprio i está representado na equação Modos próprios. M depende do tipo de matriz de massa .

A massa modal M_i é independente da direção. No entanto, varia em função da Escala dos modos próprios.

As massas modais efetivas m_ij^eff descrevem as massas aceleradas na direção j, sendo j = 1, 2, 3 para translação e j = 4, 5, 6 para rotação – para cada modo próprio i individualmente. Estas massas são independentes da Escala dos modos próprios. Estão diretamente relacionadas com os fatores de participação Γ_i,j (ver equação Fator de participação).

A matriz T existe para cada nó de EF.

As massas modais efetivas são definidas da seguinte forma:

No final da tabela é indicada a soma das massas modais efetivas ∑m_e. Nas direções translacionais, estas somas são iguais à massa total da estrutura ∑_M. Excluem-se as massas que não são ativadas, por exemplo, massas em apoios fixos. A massa completa só é atingida quando todos os valores próprios do modelo são calculados.

O fator de massa modal efetiva f_me é necessário para decidir se um determinado modo deve ser considerado para o método do espectro de resposta. Por exemplo, na secção 4.3.3.3 da EN 1998-1 está estipulado que «a soma das massas modais efetivas das contribuições modais a considerar atinja pelo menos 90 % da massa total da estrutura» e que «todas as contribuições modais sejam consideradas cujas massas modais efetivas representem mais de 5 % da massa total».

Os fatores de massa modal efetiva f_me são definidos da seguinte forma:

Para mais informações sobre a análise modal e os fatores de massa modal efetiva, consulte Meskouris [2] e Tedesco [3].

Fatores de participação

Tabela de 'Fatores de participação'

No separador 'Fatores de participação' estão listados os seguintes resultados:

• Massa modal M_i
• Fator de participação para direções translacionais Γ_X, Γ_Y, Γ_Z
• Fator de participação para direções rotacionais Γ_φX, Γ_φY, Γ_φZ
• Somas dos resultados

O fator de participação é definido da seguinte forma:

Os fatores de participação, que também definem os graus de liberdade de rotação, estão descritos mais detalhadamente em [1]. O fator de participação Γ_i,j é adimensional para translações; para rotações, tem a unidade [m].

Massas em pontos da malha

Tabela 'Massas em pontos da rede'

No separador 'Massas em pontos da malha' estão listados os seguintes resultados:

• Massa para direções translacionais m_X, m_Y, m_Z
• Massa para direções rotacionais m_φX, m_φY, m_φZ
• Somas das massas

Estes valores representam as massas atribuídas no caso de carga de análise modal e consideradas nos nós da malha de EF durante o cálculo. Dependem também das definições da análise modal. Para mais informações, consulte o capítulo Massas.

No final da tabela é indicada a soma das massas para cada direção.

Pode representar graficamente as massas nos pontos da malha no modelo. Para isso, utilize a categoria Massas no Navegador.

Representação gráfica das massas mx

No painel de controlo tem a possibilidade de ajustar os fatores de ampliação para a representação gráfica das massas.