Основы

Регистр Основы управляет настройками для процедуры и временными шагами.

Становление метода расчёта и временных шагов

Тип метода анализа во временной области

В программе RFEM в списке доступны два линейных и один нелинейный метода анализа (см. рисунок Установка метода анализа и временных шагов):

• Линейный модальный
• Линейный неявный метод Ньюмарка
• Нелинейный неявный метод Ньюмарка

В RSTAB список содержит два линейных и два нелинейных метода анализа:

• Линейный модальный
• Линейный неявный метод Ньюмарка
• Нелинейный явный | I порядка
• Нелинейный явный | III порядка

Первые два метода анализа являются геометрически линейными, поэтому они применимы только для малых деформаций. Также все нелинейные свойства модели либо игнорируются (например, отказ опоры не учитывается), либо заменяются (стержень на растяжение моделируется как решетчатый стержень).

Линейный модальный метод анализа использует разъединённую систему, базирующуюся на собственных значениях и собственных формах модели, которые определяются в назначенном сценарии модального анализа . Система с несколькими степенями свободы ("MDOF") разлагается на множество систем с одной степенью свободы ("SDOF") (диагонализированные матрицы масс и жесткости). Определённое количество собственных значений необходимо для обеспечения точности. Решение разъединённой системы затем определяется с помощью неявного решателя уравнений Ньюмарка. Настройки матрицы масс и изменений жесткости принимаются из назначенного сценария модального анализа. Если собственные значения уже известны, этот метод анализа несколько быстрее, чем линейный неявный метод Ньюмарка.

Линейный неявный метод Ньюмарка — это прямая интеграция по времени. Ему необходимы достаточно малые временные шаги для достижения точных результатов. Для этого метода анализа не требуется выполнение модального анализа. Теоретическая основа описана, например, в [1]. В неявных методах решения неизвестные значения времени i + 1 определяются на основе значений времени i и i + 1. Необходимо решение нелинейных уравнений; итерации и проверки сходимости не требуются.

Нелинейный неявный метод Ньюмарка учитывает геометрические и конструкционные нелинейности модели. Этот метод безусловно устойчив: нет верхнего предела устойчивости по временной степени Δt. Однако для получения точных результатов необходимы достаточно малые временные шаги. Временной шаг зависит от возбуждения, частоты модели и сложности нелинейностей. Ограничений на матрицу масс и Рэлеевское демпфирование нет.

Нелинейный явный метод RSTAB использует метод центральных разностей. Он подходит для кратковременных возбуждений и быстроменяющихся нелинейностей в модели. Метод является явным, поскольку неизвестные значения зависят только от времени i и не от неизвестного ответа на время i + 1. Явное интеграционное правило хорошо работает в сочетании с диагональной матрицей масс и с ограничением матрицы демпфирования C = αM. Метод условно устойчив: ограниченное решение достигается, если временной шаг Δt меньше стабильного временного шага Δt_стабил. Предел устойчивости может быть определён по максимальному собственному значению модели ω_макс и доле критического демпфирования D на самой большой собственной форме.

На практике стабильный временной шаг может быть определён с помощью следующей оценки:

Скорость дилатационных волн для линейно-упругого материала (с коэффициентом поассона, равным нулю) вычисляется следующим образом:

Эта оценка допускает более малые временные шаги по сравнению с точным пределом устойчивости. Однако следует учитывать, что многие эффекты не охвачены, и также в связи с точностью может потребоваться меньший временной шаг Δt. Программа использует фиксированный временной шаг — стабильное начальное временное увеличение или пользовательское значение.

Временные шаги

Задайте 'Максимальное время' t_max, которое будет рассмотрено при расчете. Затем укажите в поле 'Сохраняемый временной шаг', на каком интервале Δ_t будут храниться результаты. Результаты будут доступны только для этих временных шагов. Также динамическая оболочка формируется из сохранённых временных шагов.

В дополнение к временным шагам, которые сохраняются, необходимо определить временные шаги для расчета. Для этого укажите в поле 'Разделить сохраняемые временные шаги на' значение, на которое будут разделены сохраняемые временные шаги Δ_t.

Для успешного временного анализа временные шаги должны быть "подходящими". В конечном итоге решение — это компромисс между временем расчета и точностью. Для линейного временного анализа можно дать следующие рекомендации (см. [2]):

• С учетом акселерограмм и трансцендентных временных диаграмм самая короткая длина дискретного возбуждения должна быть разделена на минимум семь временных шагов.
• Для расчета временного шага должна использоваться наивысшая частота f модели, которая имеет значение для ответа системы: Δt ≤ 1 / (20f). Аналогично, следует проверить, соответствуют ли условиям максимальная частота возбуждения при условии Δt ≤ 𝜋 / (10ω). Если нет, временной шаг следует скорректировать.