Le registre Base gère les paramètres pour la méthode et les pas de temps.
Type de méthode d'analyse en fonction du temps
Dans le programme RFEM, la liste propose deux méthodes d'analyse linéaire et une non-linéaire (voir l'image Définir les méthodes de vérification et les pas de temps):
- Modale linéaire
- Analyse linéaire implicite de Newmark
- Analyse non-linéaire implicite de Newmark
Dans RSTAB, la liste contient deux méthodes d'analyse linéaire et deux non-linéaires :
- Modale linéaire
- Analyse linéaire implicite de Newmark
- Non-linéaire explicite | 1er ordre
- Non-linéaire explicite | 3ème ordre
Les deux premières méthodes d'analyse sont géométriquement linéaires et sont donc valables uniquement pour de petites déformations. De plus, toutes les propriétés non-linéaires du modèle sont soit ignorées (par exemple, une défaillance d'appui n'est pas prise en compte) soit remplacées (une barre tendue est représentée par une barre treillissée).
La méthode d'analyse modale linéaire utilise un système découplé basé sur les valeurs propres et les modes propres du modèle, déterminé dans le cas de charge d'analyse modale assigné. Le système à plusieurs degrés de liberté ("MDOF") est décomposé en de nombreux systèmes à un degré de liberté ("SDOF") (matrice de masse et de raideur diagonalisée). Un certain nombre de valeurs propres est requis pour garantir la précision. La solution du système découplé est ensuite déterminée à l'aide d'un solveur d'équations implicites de Newmark. Les paramètres de la matrice de masse et les modifications de raideur sont repris du cas de charge d'analyse modale assigné. Lorsque les valeurs propres sont déjà déterminées, cette méthode d'analyse est légèrement plus rapide que l'analyse linéaire implicite de Newmark.
Lanalyse linéaire implicite de Newmark est une méthode d'intégration temporelle directe. Elle nécessite des pas de temps suffisamment petits pour obtenir des résultats précis. Aucune analyse de vibration propre n'est nécessaire pour cette méthode d'analyse. Le fondement théorique est discuté par exemple dans [1]. Avec des méthodes de résolution implicites, les valeurs inconnues du temps i + 1 sont déterminées sur la base des valeurs des temps i et i + 1. Les équations non-linéaires doivent être résolues; aucune itération ni contrôle de convergence ne sont requis.
Lanalyse non-linéaire implicite de Newmark tient compte des non-linéarités géométriques et structurelles du modèle. La méthode est inconditionnellement stable : il n'y a pas de limite supérieure de stabilité pour le pas de temps Δt. Pourtant, des pas de temps suffisamment petits sont nécessaires pour obtenir des résultats précis. L'incrément de temps dépend de l'excitation, de la fréquence du modèle et de la complexité des non-linéarités. Il n'y a pas de restrictions concernant la matrice de masse et l'amortissement de Rayleigh.
La méthode non-linéaire explicite de RSTAB utilise la méthode des différences centrales. Elle est adaptée aux excitations de courte durée et aux non-linéarités rapidement changeantes dans le modèle. La méthode est explicite car les valeurs inconnues ne dépendent que du temps i et non de la réponse inconnue au temps i + 1. La règle d'intégration explicite fonctionne bien en combinaison avec une matrice de masse diagonale et avec la restriction de la matrice d'amortissement C =& αM. La méthode est conditionnellement stable : une solution limitée n'est obtenue que si l'incrément de temps Δt est inférieur à l'incrément de temps stable Δtstable. La limite de stabilité peut être définie à partir de la plus grande valeur propre du modèle ωmax et de la contribution de l'amortissement critique D à la forme propre la plus élevée.
En pratique, l'incrément de temps stable peut être estimé à l'aide de la valeur suivante :
La vitesse des ondes de dilatation est déterminée pour un matériau linéaire élastique (avec le coefficient de Poisson égal à zéro) par :
Cette estimation permet des pas de temps plus petits par rapport à la limite de stabilité exacte. Cependant, lors de cette estimation, il est important de se rappeler que de nombreux effets ne sont pas pris en compte et qu'un pas de temps plus petit Δt peut être nécessaire pour des raisons de précision. Le programme utilise un pas de temps fixe - l'incrément de temps initial stable ou une valeur définie par l'utilisateur.
Pas de temps
Indiquez le 'Temps maximum' tmax à analyser dans le calcul. Définissez ensuite dans le champ 'Pas de temps stocké' l'intervalle Δt à lequel les résultats doivent être stockés. Seuls pour ces pas de temps, des résultats seront disponibles. L'enveloppe dynamique est également basée sur les pas de temps stockés.
En plus des pas de temps qui seront stockés, il est nécessaire de définir les pas de temps pour le calcul réel. Indiquez un facteur pour diviser les pas de temps stockés Δt dans le champ 'Diviser les pas de temps stockés par'.
Pour réaliser efficacement une méthode d'analyse temporelle, les pas de temps devraient être choisis "adéquatement". Finalement, la décision est un compromis entre le temps de calcul et la précision. Pour la méthode d'analyse temporelle linéaire, la recommandation suivante peut être faite (voir [2]):
- En tenant compte de l'accélérogramme et des diagrammes temporels transitoires, la durée la plus courte de l'excitation discrète devrait être divisée en au moins sept pas de temps.
- Pour calculer le pas de temps, la fréquence f la plus élevée du modèle, pertinente pour la réponse du système, devrait être utilisée de la manière suivante : Δt ≤ 1 / (20f). De façon analogue, il est nécessaire de vérifier si la fréquence maximum de l'excitation est incluse dans la condition Δt ≤ 𝜋 / (10ω). Si ce n'est pas le cas, le pas de temps devrait être ajusté.