Geral

A aba Base gerencia as configurações para o método e os passos de tempo.

Definição de método de verificação e passos de tempo

Tipo de método de análise de histórico de tempo

No programa RFEM, a lista oferece dois métodos lineares e um não linear para seleção (veja a imagem Estabelecer métodos de verificação e passos de tempo):

• Modal linear
• Análise Newmark linear implícita
• Análise Newmark não linear implícita

No RSTAB, a lista contém dois métodos de análise lineares e dois não lineares:

• Modal linear
• Análise Newmark linear implícita
• Não-linear explícito | Ordem I
• Não-linear explícito | Ordem III

Os dois primeiros métodos de análise são geometricamente lineares, portanto, são válidos apenas para pequenas deformações. Além disso, todas as propriedades não lineares do modelo são ignoradas (por exemplo, a falha de um apoio não é considerada) ou substituídas (uma barra de tração é representada por uma barra treliçada).

O método de análise modal linear usa um sistema desacoplado, baseado nos valores e formas próprias do modelo determinados no caso de carga de análise modal atribuído. O sistema de múltiplos graus de liberdade ("MDOF") é decomposto em muitos sistemas de um grau de liberdade ("SDOF") (matriz de massa e rigidez diagonalizada). Um certo número de valores próprios é necessário para garantir a precisão. A solução do sistema desacoplado é então determinada por um solucionador de equações de Newmark implícito. As configurações da matriz de massa e as alterações de rigidez são adotadas do caso de carga de análise modal atribuído. Se os valores próprios já estiverem determinados, este método de análise é um pouco mais rápido do que a análise linear implícita de Newmark.

A análise Newmark linear implícita é um método de integração direta no tempo. Requer passos de tempo suficientemente pequenos para obter resultados precisos. Este método de análise não requer análise de frequência natural. O fundamento teórico é explicado, por exemplo, em [1]. Com métodos de solução implícitos, valores desconhecidos do tempo i + 1 são determinados com base nos valores dos tempos i e i + 1. Equações não lineares precisam ser resolvidas; não são necessários controles de iteração e convergência.

A análise Newmark não linear implícita considera não linearidades geométricas e estruturais do modelo. O método é implicitamente estável: não há limite superior de estabilidade no passo de tempo Δt. Ainda assim, passos de tempo suficientemente pequenos são necessários para resultados precisos. O incremento de tempo depende da excitação, da frequência do modelo e da complexidade das não linearidades. Não há restrições quanto à matriz de massa e ao amortecimento de Rayleigh.

O método não linear explícito do RSTAB utiliza o método das diferenças centrais. É adequado para excitações de curta duração e mudanças rápidas de não linearidades no modelo. O método é explícito, pois valores desconhecidos são baseados apenas no tempo i, e não na resposta desconhecida no tempo i + 1. A regra de integração explícita funciona bem em combinação com uma matriz de massa diagonal e com a restrição da matriz de amortecimento C = αM. O método é condicionalmente estável: uma solução restrita é alcançada apenas quando o incremento de tempo Δt é menor que o incremento de tempo estável Δt_estável. O limite de estabilidade pode ser definido pelo maior valor próprio do modelo ω_max e pela porção do amortecimento crítico D na maior forma própria.

Para a prática, o incremento de tempo estável pode ser estimado com o seguinte valor aproximado:

A velocidade da onda de dilatação é determinada para um material linear elástico (com coeficiente de Poisson igual a zero) através de:

Este valor aproximado permite passos de tempo menores em comparação com o limite de estabilidade exato. No entanto, ressalte-se que muitos efeitos não são capturados e também, por razões de precisão, um passo de tempo menor Δt pode ser necessário. O programa usa uma largura de passo de tempo fixa – o incremento de tempo inicial estável ou um valor definido pelo usuário.

Passos de tempo

Indique o 'Tempo máximo' t_max que deverá ser analisado no cálculo. Depois, defina no campo 'Passo de tempo armazenado' o intervalo Δ_t no qual os resultados serão armazenados. Apenas para estes passos de tempo os resultados estarão disponíveis. O envelope dinâmico também será formado pelos passos de tempo armazenados.

Além dos passos de tempo que serão armazenados, é necessário definir passos de tempo para o cálculo real. Indique no campo 'Dividir passos de tempo armazenados por' um valor pelo qual os passos de tempo armazenados Δ_t serão divididos.

Para um procedimento de histórico de tempo bem-sucedido, os passos de tempo devem ser escolhidos "adequadamente". Em última análise, a decisão é um compromisso entre o tempo de cálculo e a precisão. Para o método de histórico de tempo linear, pode ser feita a seguinte recomendação (veja [2]):

• Considerando o acelerograma e os diagramas de tempo transitório, o comprimento mais curto da excitação discreta deve ser dividido em pelo menos sete passos de tempo.
• Para o cálculo do passo de tempo, deve-se usar a maior frequência f do modelo, que é relevante para a resposta do sistema, como segue: Δt ≤ 1 / (20f). Da mesma forma, verifique se a maior frequência da excitação está coberta pela condição Δt ≤ 𝜋 / (10ω). Caso contrário, corrija o passo de tempo.