El registro Base gestiona las configuraciones para el método y los pasos de tiempo.
Tipo de método de análisis de tiempo
En el programa RFEM, la lista ofrece dos métodos de análisis lineales y uno no lineal (ver imagen Establecer procedimientos y pasos de tiempo):
- Modal lineal
- Análisis lineal implícito de Newmark
- Análisis no lineal implícito de Newmark
En RSTAB, la lista incluye dos métodos de análisis lineales y dos no lineales:
- Modal lineal
- Análisis lineal implícito de Newmark
- No lineal explícito | Primer orden
- No lineal explícito | Tercer orden
Los dos primeros métodos de análisis son geométricamente lineales, por lo que solo son válidos para pequeñas deformaciones. Además, todas las propiedades no lineales del modelo son ignoradas (por ejemplo, no se considera la falla de un soporte) o reemplazadas (una barra de tracción se modela como una barra de celosía).
El método de análisis modal lineal utiliza un sistema desacoplado basado en los valores y formas modales del modelo, determinado en el caso de carga de análisis modal asignado. El sistema de múltiples grados de libertad ("MDOF") se descompone en muchos sistemas de un solo grado de libertad ("SDOF") (matriz de masa y rigidez diagonalizada). Se requiere una cierta cantidad de valores modales para garantizar la precisión. La solución del sistema desacoplado se determina con un solucionador implícito de la ecuación de Newmark. Las configuraciones de la matriz de masa y los cambios de rigidez se toman del caso de carga de análisis modal asignado. Si los valores propios ya se han determinado, este método de análisis es algo más rápido que el análisis lineal implícito de Newmark.
El análisis lineal implícito de Newmark es un método de integración directa en el tiempo. Requiere pasos de tiempo suficientemente pequeños para obtener resultados precisos. No es necesario realizar un análisis de modos naturales para este método de análisis. El fondo teórico se explica, por ejemplo, en [1]. Los métodos de solución implícitos calculan los valores desconocidos en el tiempo i + 1 basándose en los valores en el tiempo i y i + 1. Se deben resolver ecuaciones no lineales; no se requieren controles de iteración ni de convergencia.
El análisis no lineal implícito de Newmark considera las no linealidades geométricas y de diseño del modelo. El método es incondicionalmente estable: no hay límite superior de estabilidad en el paso de tiempo Δt. Sin embargo, se requieren pasos de tiempo suficientemente pequeños para obtener resultados precisos. El incremento de tiempo depende de la excitación, la frecuencia del modelo y la complejidad de las no linealidades. No hay restricciones en cuanto a la matriz de masas y la amortiguación de Rayleigh.
El método no lineal explícito de RSTAB utiliza el método de diferencias centradas. Es adecuado para excitaciones de corta duración y no linealidades que cambian rápidamente en el modelo. El método es explícito, ya que los valores desconocidos se basan solo en el tiempo i y no en la respuesta desconocida en el tiempo i + 1. La regla de integración explícita funciona bien en combinación con una matriz de masa diagonal y con la restricción de la matriz de amortiguación C = αM. El método es condicionalmente estable: se logra una solución limitada solo si el incremento de tiempo Δt es menor que el incremento de tiempo estable Δtestable. El límite de estabilidad se puede definir a partir del mayor valor propio en el modelo ωmáx y la fracción de amortiguamiento crítico D en la forma modal más grande.
En la práctica, el incremento de tiempo estable se puede estimar con el siguiente valor aproximado:
La velocidad de las ondas de dilatación se calcula para un material elástico lineal (con el coeficiente de Poisson igual a cero) como:
Este valor aproximado permite pasos de tiempo más pequeños en comparación con el límite de estabilidad exacto. Sin embargo, es importante tener en cuenta que muchos efectos no se capturan en esta estimación y que se puede requerir un paso de tiempo más pequeño Δt debido a la precisión. El programa utiliza un paso de tiempo fijo: el incremento de tiempo inicial estable o un valor definido por el usuario.
Pasos de tiempo
Indique el 'Tiempo máximo' tmáx que se examinará durante el cálculo. Luego, establezca en el campo 'Paso de tiempo guardado' el intervalo Δt en el cual se deben almacenar los resultados. Los resultados estarán disponibles solo para estos pasos de tiempo. La envolvente dinámica también se formará a partir de los pasos de tiempo guardados.
Además de los pasos de tiempo que se almacenan, también deben establecerse pasos de tiempo para el cálculo real. Para hacer esto, introduzca un valor en el campo 'Dividir pasos de tiempo guardados por', por el cual se dividirán los pasos de tiempo guardados Δt.
Para un procedimiento de tiempo exitoso, los pasos de tiempo deben elegirse de manera "adecuada". En última instancia, la decisión es un compromiso entre el tiempo de cálculo y la precisión. Para el procedimiento de tiempo lineal, se puede hacer la siguiente recomendación (ver [2]):
- Considerando el acelerograma y los diagramas transitorios, la longitud más corta de la excitación discreta debe dividirse en al menos siete pasos de tiempo.
- Para el cálculo del paso de tiempo, la frecuencia más alta f del modelo, que es relevante para la respuesta del sistema, debe utilizarse como sigue: Δt ≤ 1 / (20f). De manera análoga, se debe verificar si la frecuencia más alta de la excitación está capturada en la condición Δt ≤ 𝜋 / (10ω). Si no es así, se debe corregir el paso de tiempo.