Posouzení stability plošných konstrukčních prvků na příkladu stěny z křížem lepeného dřeva 3

Odborný článek

Jako alternativní řešení k metodě náhradního prutu, které si v následujícím příspěvku také předvedeme, se nabízí možnost vypočítat vnitřní síly stěny náchylné k vybočení podle teorie druhého řádu se zohledněním imperfekcí. Následně se průřez posoudí na ohyb a tlak.

Abychom mohli výsledky porovnat s metodou náhradního prutu, respektive aby byly zajištěny stejné předpoklady, zaměříme se pouze na výsledky u mezidveřního úseku stěny. Protože se zatížení přenášené z nadedveřních překladů do posuzovaného úseku stěny soustředí do oblastí rohů dveřních otvorů, je zde (lokálně) normálová síla větší než ve středu daného úseku stěny (viz Obr. 01).

Obr. 01 - Lokální účinky přenosu zatížení

Při posouzení metodou náhradního prutu se dané lokální účinky nezohledňují, počítá se totiž s „rozetřenou” normálovou silou. Pokud chceme při posouzení plochy postupovat obdobně (a zajistit tak stejné podmínky), zadáme oblast vyhlazení, která slouží k „rozetření” vnitřních sil v posuzovaném úseku stěny (viz Obr. 02). Lokální napětí je samozřejmě třeba při návrhu uvažovat, v našem článku se však již jimi dále nebudeme zabývat.

Obr. 02 - Vlevo: skutečný průběh normálové síly, vpravo: „rozetřený” průběh normálové síly

Pro zohlednění počáteční deformace (imperfekce) konstrukce podle [1], kapitoly 5.4.4(2) vygenerujeme pomocí přídavného modulu RF‑IMP z vlastního tvaru vypočítaného v modulu RF‑STABILITY počáteční deformaci sítě konečných prvků (viz Obr. 03 a Obr. 04). Hodnota počáteční výchylky činí 7,5 mm podle [1], rovnice 5.2.

Obr. 03 - Generování počáteční deformace pomocí modulu RF‑IMP

Obr. 04 - Globální počáteční deformace stěny

Pro výpočet vnitřních sil podle teorie druhého řádu s uvážením imperfekcí je třeba počáteční deformaci sítě konečných prvků aktivovat v dalších možnostech nastavení zatěžovacího stavu, případně kombinace zatížení (viz Obr. 05).

Obr. 05 - Zohlednění počáteční deformace v nastavení zatěžovacích stavů, resp. kombinací zatížení

Dostaneme tak ve výsledku kromě normálových sil přídavné ohybové momenty (viz Obr. 06), které se musí při posouzení zohlednit.

Obr. 06 - Ohybové momenty jako výsledek výpočtu podle teorie druhého řádu

Následně provedeme posouzení v modulu RF‑LAMINATE. Při něm se pro úsek stěny náchylný k vybočení stanoví využití 94 % (viz Obr. 07). Výsledkem posouzení metodou náhradního prutu bylo využití 144 %. Vzhledem k velmi malému součiniteli kritického zatížení nelze tento rozdíl v žádném případě interpretovat jako lineární.

Obr. 07 - Využití úseku stěny náchylného k vybočení

Rozdíly plynou jednak v malé, zanedbatelné míře z přídavné tuhosti od nadedveřních překladů při analýze plošného modelu. Hlavní rozdíl ve výpočtu metodou náhradního prutu a výpočtu podle teorie druhého řádu pramení ovšem z rozdílného zohlednění hodnot tuhosti. Zatímco při posouzení metodou náhradního prutu se štíhlost počítá na základě hodnot 5% kvantilu tuhosti, vychází se při analýze druhého řádu podle [1], kapitoly 2.2.2, případně [2], kapitoly NCI NA.9.3.3 z návrhových hodnot tuhosti.

[3], kapitole 8.5.1(2) a v [4] se ovšem uvádí, že při výpočtu jednotlivých konstrukčních prvků se má uvažovat 5% kvantil tuhosti vydělený dílčím součinitelem, a nikoli návrhové hodnoty. Z jakých hodnot vycházíme, se při výpočtu podle teorie druhého řádu projeví na hodnotě přídavného momentu, který plyne z počáteční deformace. Navíc se mezní návrhová napětí při posouzení metodou náhradního prutu redukují přímo součinitelem kmod, zatímco při analýze druhého řádu se návrhová mezní napětí téměř nemění [5]. Přísně vzato by se tak podle [5], kapitoly E 8.5.1 měla tuhost dodatečně zmenšit modifikačním součinitelem kmod.

Abychom tyto různé případy vyšetřili, znázorníme si na Obr. 08 na zjednodušené konstrukci, co to konkrétně znamená. Zatížení se do té míry sníží, aby mohlo být splněno posouzení metodou náhradního prutu (případ 4). V případě 1 až 3 se stabilitní analýza provedla na základě vnitřních sil na konstrukci s počáteční deformací. V případě 1 vycházíme z návrhových hodnot tuhosti. V případě 2 počítáme s hodnotou 5% kvantilu tuhosti a v případě 3 se navíc tuhostní vlastnosti redukují součinitelem kmod. Jak potvrzuje také [6], nejlepší shodu s metodou náhradního prutu pozorujeme v případě 3.

Obr. 08 - Využití v případě uplatnění metody náhradního prutu a výpočtu podle teorie druhého řádu s různými tuhostmi

Jestliže nezohledíme redukci tuhosti součinitelem kmod, nebudeme uvažovat vliv vlhkosti dřeva a třídy trvání zatížení na tuhostní vlastnosti, a tím ani na výpočet vnitřních sil. Posouzení tak nemusí být v případě hodnoty kmod menší 1,0 na straně bezpečnosti. Upravené hodnoty tuhosti lze zohlednit v každé kombinaci zatížení, jak například vidíme na Obr. 09.

Obr. 09 - Úprava tuhosti v nastavení zatěžovacích stavů, příp. kombinací zatížení

Literatura

[1]   ČSN EN 1995-1-1. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1‑1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2008.
[2]   DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08. Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1‑1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. Berlín: DIN Deutsches Institut für Normung e. V., 2013.
[3]   DIN 1052. Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau. Berlín: DIN Deutsches Institut für Normung e. V., 2008.
[4]   SIA 265-C3:2015. Holzbau – Korrigenda C3 zur Norm SIA 265:2012. Curych: Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, 2015.
[5]   Blass, H. J.; Ehlbeck, J.; Kreuzinger, H.; Steck, G. Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken, 2. vydání. Karlsruhe: Bruderverlag, 2005.
[6]   Möller, G. Zur Traglastermittlung von Druckstäben im Holzbau. Bautechnik. Berlín: Wilhelm Ernst, 2007, 84(5), 329 - 334.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ostatní
RF-LAMINATE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení vícevrstvých ploch

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Ostatní
RF-IMP 5.xx

Přídavný modul

Generování počátečních deformací konstrukce a náhradních imperfekcí pro nelineární výpočet

Cena za první licenci
760,00 USD
RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

Cena za první licenci
1 030,00 USD