Stabilitätsbetrachtung von flächigen Bauteilen am Beispiel einer Brettsperrholzwand 3

Fachbeitrag

Alternativ zum Ersatzstabverfahren wird in diesem Beitrag die Möglichkeit erläutert, die Schnittgrößen der knickgefährdeten Wand nach Theorie 2. Ordnung unter Berücksichtigung von Imperfektionen zu ermitteln und anschließend eine Bemessung des Querschnitts für Biegung und Druck durchzuführen.

Um die Ergebnisse mit dem Ersatzstabverfahren vergleichen zu können beziehungsweise um identische Voraussetzungen zu schaffen, werden nur die Ergebnisse des Wandabschnitts zwischen den Türen betrachtet. Da sich die Last, welche von den Türstürzen in den zu betrachtenden Wandabschnitt eingeleitet wird, auf den Eckbereich der Türöffnungen konzentriert, resultiert dort (lokal) auch eine größere Normalkraft als in der Mitte des Wandabschnittes (siehe Bild 1).

Bild 01 - lokale Effekte bezüglich der Lasteinleitung

Beim Ersatzstabverfahren werden diese lokalen Effekte nicht berücksichtigt, da mit einer "verschmierten" Normalkraft gerechnet wird. Um dies auch bei der Flächenbemessung zu berücksichtigen (um identische Bedingungen zu schaffen), wird ein Glättungsbereich eingefügt, der die Schnittgrößen über den zu betrachtenden Wandabschnitt "verschmiert" (siehe Bild 2). Die lokalen Spannungen sind natürlich in der Bemessung zu berücksichtigen, wobei dies hier nicht weiter untersucht wird.

Bild 02 - links: realer Normalkraftverlauf, rechts: "verschmierter" Normalkraftverlauf

Um die spannungslose Vorverformung (Imperfektion) gemäß [1] Kapitel 5.4.4(2) zu berücksichtigen, wird mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-IMP aus der Eigenform, welche in RF-STABIL ermittelt wurde, ein vorverformtes FE-Netz generiert (siehe Bild 3 und 4). Das Stichmaß resultiert aus [1] Gleichung 5.2 zu 7,5 mm.

Bild 03 - Generierung der Vorverformung mit RF-IMP

Bild 04 - Globale Vorverformung der Wand

Um die Schnittgrößen mit Theorie 2. Ordnung und Imperfektion zu ermitteln, muss das vorverformte FE-Netz in den Zusatzoptionen des Lastfalls beziehungsweise der Lastkombination aktiviert werden (siehe Bild 5).

Bild 05 - Berücksichtigung der Vorverformung für Lastfälle beziehungsweise Lastkombinationen

Somit ergeben sich für die Ergebnisse neben den Normalkräften zusätzliche Biegemomente (siehe Bild 6), welche in der Bemessung berücksichtigt werden müssen.

Bild 06 - Biegemomente, resultierend aus der Berechnung nach Theorie 2. Ordnung

Die anschließende Bemessung in RF-LAMINATE liefert für den knickgefährdeten Wandabschnitt eine Auslastung von 94 % (siehe Bild 7). Die Auslastung mit dem Ersatzstabverfahren beläuft sich auf 144 %. Bedingt durch den sehr geringen Verzweigungslastfaktor kann dieser Unterschied keinesfalls als linear interpretiert werden.

Bild 07 - Auslastung des knickgefährdeten Wandabschnitts

Die Unterschiede werden zu einem kleinen, vernachlässigbaren Teil von der zusätzlichen Steifigkeit verursacht, welche bei der Untersuchung des Flächenmodells aus den Türstürzen resultiert. Der Hauptunterschied zwischen der Berechnung mit dem Ersatzstabverfahren und der Berechnung mit Theorie 2. Ordnung rührt jedoch von den unterschiedlich angesetzten Steifigkeiten. Während beim Ersatzstabnachweis die Schlankheit mit den 5-%-Quantilwerten der Steifigkeiten berechnet wird, wird beim Nachweis mit Theorie 2. Ordnung gemäß [1] Kapitel 2.2.2 beziehungsweise [2] Kapitel NCI NA.9.3.3 mit den Bemessungswerten der Steifigkeiten gerechnet. In [3] Kapitel 8.5.1(2) und [4] wird jedoch darauf verwiesen, dass bei der Berechnung von Einzelbauteilen mit den durch den Teilsicherheitsbeiwert geteilten 5-%-Quantilwert der Steifigkeitskennwerte zu rechnen ist und nicht mit den Bemessungswerten. Dies wirkt sich bei der Berechnung nach Theorie 2. Ordnung auf das zusätzliche Biegemoment aus, welches aus der Vorverformung resultiert. Ergänzend dazu wird die Grenzbemessungsspannung nach dem Ersatzstabverfahren direkt mit kmod kleiner, während sich die Grenzbemessungsspannung nach Theorie II. Ordnung kaum ändert [5]. Deswegen sollte streng genommen nach [5] Kapitel E 8.5.1 die Steifigkeit zusätzlich mit dem Modifikationsbeiwert kmod abgemindert werden.

Um die verschiedenen Fälle zu untersuchen, wird in Bild 8 an einem vereinfachten System dargestellt, was dies konkret bedeutet. Die Last wird dafür so weit reduziert, dass der Nachweis mit dem Ersatzstabverfahren erbracht wird (Fall 4). Für die Fälle 1 bis 3 wurde der Stabilitätsnachweis mit Schnittgrößen am vorverformten Modell erbracht. In Fall 1 wird die Steifigkeit mit den Bemessungswerten berücksichtigt. Fall 2 rechnet mit dem 5-%-Quantilwert der Steifigkeitskennwerte und Fall 3 zusätzlich mit den durch kmod reduzierten Steifigkeitskennwerten. Wie auch in [6] bestätigt, resultiert die beste Übereinstimmung mit dem Ersatzstabverfahren für den Fall 3.

Bild 08 - Auslastung zwischen dem Ersatzstabverfahren und der Berechnung nach Theorie 2. Ordnung mit unterschiedlichen Steifigkeiten

Wird die Abminderungen durch kmod für die Steifigkeit nicht beachtet, so wird auch der Einfluss der Holzfeuchte und der Lasteinwirkungsdauer auf die Steifigkeitskennwerte und somit auf die Ermittlung der Schnittgrößen nicht berücksichtigt. Die Bemessung kann somit bei einem kmod kleiner 1,0 auf der unsicheren Seite liegen. Die angepassten Steifigkeiten können für jede Lastkombination, zum Beispiel wie in Bild 9 dargestellt, berücksichtigt werden.

Bild 09 - Steifigkeitsmodifikation für Lastfälle beziehungsweise Lastkombinationen

Literatur

[1]  Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08
[3]  Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken - Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau; DIN 1052:2008-12
[4]  Holzbau - Korrigenda C3 zur Norm SIA 265:2012
[5]  Blass, H. J.; Ehlbeck J.; Kreuzinger H.; Steck G.: Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken, 2. Auflage. Karlsruhe: Bruderverlag, 2005
[6]  Möller, G.: Zur Traglastermittlung von Druckstäben im Holzbau; in Bautechnik 5/2007, S. 329 - 334

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