Ustálená odezva periodicky buzených konstrukcí

Odborný článek

Modální analýzou v modulu DYNAM Pro - Forced Vibrations lze pro periodicky buzené konstrukce stanovit ustálenou odezvu systému. To je výhoda, pokud nás zajímá pouze ustálený stav konstrukce. Místo kompletního řešení pohybovou rovnicí tak dostáváme partikulární řešení.

Teoretické pozadí

Kmitání nerušeného a následně harmonicky buzeného mechanického systému se skládá z tlumeného vlastního kmitání s klesající amplitudou a z vynuceného kmitání s konstantní amplitudou. Přechodový děj a ustálený stav zachycuje následující rovnice.

Celkové kmitání harmonicky buzeného systému

u(t) =  e-ζωnt A · cosωDt + B · sinωDttransient+(C · sinωt + D · cosωt)stationär

t čas
ω budicí kruhová frekvence
ωD vlastní kruhová frekvence
ζ tlumení
A konstanta
B konstanta
C konstanta
D konstanta

Poměr frekvencí

η = ωωD

η poměr frekvencí
ω budicí kruhová frekvence
ωD vlastní kruhová frekvence

Pokud je poměr frekvencí η < 1, pak mluvíme o podkritickém buzení. Vynucené kmitání je pomalejší než tlumené vlastní kmitání a probíhá přechodový děj. Systém se po několika rychlých periodách tlumeného vlastního kmitání ustaluje na pomalejší vynucené kmitání, které nakonec zůstává jako jediná složka kmitání.

V případě η > 1, který se nazývá nadkritické buzení, má vynucené kmitání vyšší frekvenci než tlumené vlastní kmitání. Nyní dochází k rychlému harmonickému kmitání okolo pomalejšího, tlumeného vlastního kmitání až do jeho úplného odeznění a opět setrvává pouze složka vybuzeného kmitání.

Vzhledem k tomu, že prakticky ve všech vyskytujících se případech dochází k tlumení, v jehož důsledku odezní vlastní kmitání, pak se bez ohledu na poměr frekvencí zájem soustředí výlučně na posouzení a analýzu setrvávajícího vynuceného kmitání (ustálenou složku). Toto kmitání se označuje jako (kvazi)ustálené kmitání a příslušný stav systému jako ustálený stav.

Vlastní kmitání má kruhovou frekvenci ωD tlumeného systému, zatímco složka vynuceného kmitání kruhovou frekvenci ω harmonického buzení. Celkové kmitání, které se stanoví superpozicí těchto dvou dílčích kmitání, má tudíž průběh, jehož obraz výrazně závisí na poměru ω/ωD, tedy na poměru frekvencí η.

Příklad

Níže si vysvětlíme chování přechodového děje na příkladu ocelové konstrukce. Budeme předpokládat, že tato konstrukce je harmonicky buzena. V konstrukci se proto generují harmonická buzení pro znázornění různých přechodových dějů. Pro lepší sladění harmonického buzení s danou konstrukcí se nejdříve vytvoří v modulu DYNAM Pro - Natural Vibrations případ vlastního kmitání. Pro zjednodušení se v případech vlastního kmitání budou uvažovat pouze vlastní tvary v globálním směru Z.

Podkritické buzení: V prvním případě časové analýzy se provádí takzvané podkritické buzení konstrukce. S frekvencí buzení nižší než vlastní tvar.

Nadkritické buzení: V druhém případě časové analýzy se provádí takzvané nadkritické buzení konstrukce. S frekvencí buzení vyšší než vlastní tvar.

Ve třetím a čtvrtém případě se v modulu DYNAM Pro - Forced Vibrations použije možnost ustáleného řešení pro oba již vytvořené budicí stavy. Přímo se tu nastaví ustálený stav. Jedná se obecně o stav neměnný v čase.

Klíčová slova

RSTAB Dynamika Dynamická analýza Harmonické zatížení Ustálená odezva

Literatura

[1]   Manuál RF-DYNAM Pro. Tiefenbach: Dlubal Software, říjen 2018.
[2]   DIN 4149: Bauten in deutschen Erdbebengebieten - Lastannahmen, Bemessung und Ausführung üblicher Hochbauten. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 04, 2005.
[3]   Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012
[4]   Meskouris, K. (1999). Baudynamik, Modelle, Methoden, Praxisbeispiele. Berlin: Ernst & Sohn.

Ke stažení

Odkazy

Napište komentář...

  • Navštíveno 271x
  • Aktualizováno 22. října 2020

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RSTAB Dynamická analýza
DYNAM Pro - Natural Vibrations 8.xx

Přídavný modul

Analýza vlastního kmitání

Cena za první licenci
850,00 USD