Principes théoriques
Le mouvement vibratoire d'un système mécanique initialement non perturbé, puis excité harmoniquement se compose d'une vibration propre amortie d'amplitude décroissante et d'une vibration forcée d'amplitude constante. Le processus transitoire et l'état stable sont données par la formule suivante :
| t | Temps |
| ω | Fréquence angulaire d'excitation |
| ωd | Fréquence angulaire |
| ζ | Amortissement |
| A | Constante |
| B | Constante |
| C | Constante |
| D | Constante |
| η | Rapport de fréquence |
| γM0 | Coefficient partiel de sécurité pour la résistance de section |
| ωd | Fréquence angulaire |
Si ce rapport de fréquence est η <1, on parle alors d'excitation sous-critique : la vibration forcée est plus lente que la vibration propre amortie et un processus transitoire se produit. Après quelques périodes rapides de vibration propre amortie, le système est soumis à une vibration forcée plus lente, qui finit par demeurer le seul composant vibratoire.
Si η> 1, il s'agit alors d'une excitation supercritique et la fréquence de la vibration forcée est plus élevée que celle de la vibration propre amortie. Une vibration harmonique rapide se produit alors autour de la vibration propre plus lente et amortie jusqu'à ce qu'elle ait complètement disparu et que seule la vibration forcée par l'excitation demeure.
L'amortissement présent dans la plupart des cas pratiques fait diminuer la vibration propre, il est donc pertinent de considérer et d'analyser uniquement le mouvement vibratoire forcé restant (partie stationnaire). Ce mouvement vibratoire est appelé vibration (quasi) stationnaire et l'état correspondant du système est appelé état stationnaire.
La vibration propre a la fréquence angulaire ωD du système amorti, tandis que la vibration forcée par l'excitation possède la fréquence angulaire ω de l'excitation harmonique. Le comportement de la vibration totale, qui résulte de la superposition de ces deux vibrations, dépend fortement du rapport ω/ωD et du rapport de fréquence η.
Exemple
Expliquons maintenant le comportement transitoire à l'aide de l'exemple d'une structure en acier. On suppose que cette structure est excitée harmonieusement. Pour ce faire, des vibrations harmoniques sont générées dans la structure pour montrer les différents comportements transitoires. Afin de mieux adapter la fréquence d'excitation harmonique à la structure, un cas de vibration propre est d'abord généré à l'aide de DYNAM Pro - Natural Vibrations. Par souci de simplification, seuls les modes propres des cas de vibration propre sont considérés dans la direction Z globale.
Excitation sous-critique : dans le premier cas de l'analyse de l'historique de temps, la structure est soumise à une excitation sous-critique, avec une fréquence vibratoire inférieure au mode propre.
Excitation supercritique : dans le second cas de l'analyse de l'historique de temps, la structure est soumise à une excitation supercritique avec une fréquence vibratoire supérieure au mode propre.
Dans le troisième et le quatrième cas, l'option de solution d'état stable de DYNAM Pro - Forced Vibrations est utilisée pour les deux cas créés précédemment. Dans ce cas, l'état stationnaire est défini directement, qui est généralement qualifié d'état stable.
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