4.9 Appuis de surface

Une fondation élastique de surface représente un appui élastique de tous les éléments 2D d'une surface.

Dans le modèle de fondation Winkler, le sol est supposé être un liquide idéal sur lequel la dalle flotte. Dans ce modèle, des différences importantes existent entre les modules d'élasticité E du béton et du sol (linéarisé). Le rapport typique entre ces deux modules est 1000:1 et plus. Mathématiquement le modèle de Winkler suppose que :

$p_z=C_z{w}_{z }$

Dans chaque point, la pression de contact p_z est en relation avec la déviation w_z à l'aide de la constante de fondation C_z. Néanmoins, la formule suppose que chaque point est déplacé indépendamment des autres nœuds du plan. Ainsi, le sol environnant n'a pas d'influence dans la déformation d'une surface (Figure 4.107 a).

Ce modèle rudimentaire de fondation ne répond plus aux exigences modernes.

Un type amélioré de modélisation des fondations élastiques s'appuie sur l'approche du module de rigidité. Dans ce modèle le sol est considéré comme un demi-espace élastique dont tous ses nœuds sont corrélés mathématiquement et mécaniquement. On obtient un bassin de subsidence qui s'étend « à l'infini » et permet à l'influence des zones des sols plus lointaines de se dissiper (voir la Figure 4.107 b). L'avantage de ce modèle de sol de fondation mécaniquement plus élaboré est dévalué par des inconvénients numériques d'une matrice de système considérablement plus large.

Le modèle de sol efficace selon Kolar/Nemec regroupe les avantages des deux modèles mentionnés sans présenter d'inconvénients. Ce modèle de sol de fondation est basé sur la théorie de Pasternak [1] :

• Seules les propriétés mécaniques de demi espace non-linéaire élastique ou plastique dans le joint de contact sont importantes pour le radier en contact avec le sol. Ainsi, les effets 3D de fondation se condensent dans le joint de contact, c'est-à-dire qu'ils transformés en un problème 2D.

• Le modèle de Winkler inclut cette condensation 2D (voir l'Équation 4.13), même s'il est imparfait en termes énergétiques. Si vous prenez en compte le deuxième coefficient C_v pour la capacité de cisaillement du sol, la collaboration dépassant le bord du radier est établie. Comme on peut le vérifier en conditions réelles, un bassin naturel de subsidence aux dimensions limitées s'est formé.
• Un système à deux paramètres (C_u, C_v) est créé. C_u,z correspond approximativement à la constante de fondation Winkler et peut être appliqué de cette manière aux calculs. Le système complet se compose de cinq paramètres : C_u,x, C_u,y, C_u,z, C_v,x et C_v,y.

La Figure 4.107 vous montre ce modèle de sol pour comparaison. Numériquement, le modèle EF est stable comme le modèle de Winkler. Néanmoins, l'inclusion des éléments de sol dans le bassin de subsidence résulte en une matrice de rigidité de système plus large.

Le modèle de sol de fondation selon Kolar/Nemec a été aussi amélioré. L'expérience nous montre que les éléments de sol peuvent être éliminés du système à l'aide de mesures appropriées. Le modèle de sol efficace implémenté dans RFEM est schématiquement affiché sur la Figure 4.107. Ainsi, l'inconvénient que présentait la matrice du système plus large est éliminé. Vous trouverez une description détaillée du modèle de sol de fondation efficace dans [2].

Le sol environnant (« cale de sol ») est éliminé du modèle de surface par la conversion de sa rigidité en appui élastique de ligne de contour et en appui nodal de coin.

Dans la première approximation, les constantes de ressort k et K des appuis nodaux linéiques et de coin sont calculés selon les équations suivantes :

Constante de ressort de l'appui linéique :

$k=\sqrt{C_{u,z} C_{v,\perp }}$

Constante de ressort de l'appui nodal :

$K=\frac{C_{v,x}+C_{v,y}}{4}$

Dans l'Équation 4.14, vous insérez le paramètre C_v qui agit dans le sens perpendiculaire à la ligne de contour.

L'Équation 4.15 est utilisée pour les coins avec un angle α = 90° (voir [3] pour les autres valeurs de l'angle). Les angles supérieurs à α résultent de valeurs plus petites de K. Cependant, de même pour α = 0°, K = 0.

Les ressorts déterminés de cette manière doivent être arrangés comme des appuis linéiques et nodaux dans le modèle, en complément de la fondation élastique de la surface.

Insérez le numéro des surfaces à supporter dans la colonne de tableau ou la zone de texte de la boîte de dialogue. Vous pouvez également les sélectionner graphiquement.

Chaque sol a plus ou moins de particularités élastiques non-linéaires ou plastiques. Vous pouvez aisément déterminer les coefficients de fondation grâce au module additionnel RF-SOILIN. Le programme effectue les calculs d'affaissement basés sur les actions de charge et sur les résultats des tests de forage. Les coefficients de ressort sont ensuite déterminés pour chaque élément fini. Dans le module additionnel, vous pouvez considérer différentes couches du sol à plusieurs positions.

Si vous sélectionnez l'option et que RF-SOILIN n'a pas de résultats disponibles, les coefficients de fondation seront déterminés avant que le calcul de RFEM soit effectué.

Les directions des appuis ou des ressorts sont rapportées aux axes locaux des surfaces x, y et z. Utilisez le navigateur Afficher ou le menu contextuel d'une surface pour faire afficher ces axes dans le graphique (voir la Figure 4.76).

Les rigidités de ressort doivent être insérées comme des valeurs de calcul.

Si l'appui agit en direction perpendiculaire à la surface, insérez la constante d'appui ou de ressort dans la zone de texte C_u,z. Le paramètre est pratiquement égal au module de Winkler de fondation C_z. Il peut être issu de l'analyse de sol.

Les paramètres C_u,x et C_u,y représentent les ressorts de translation qui décrivent la résistance de fondation contre la déviation de la surface dans les directions x ou y. Dans le cas d'une dalle de plancher, ils définissent la résistance (indépendante de la charge) dans les directions horizontales.

Dans la fenêtre graphique, les ressorts sont toujours positionnés en direction de l'axe positif de la surface z. Si les symboles de ressort sont du « mauvais » côté de la surface, vous pouvez rapidement modifier l'orientation de l'axe z local. Faites un clic-droit sur la surface pour ouvrir le menu contextuel et sélectionnez Inverser le système d'axes local. Cette option n'est disponible que pour les modèles 3D. Lorsque vous modifiez les paramètres, veuillez noter que le critère de rupture va également modifier la direction d'action.

Grâce aux appuis rigides, il est par exemple possible de ne représenter qu'une partie du modèle pour les modèles solides symétriques. Ainsi, la vitesse de calcul augmente considérablement.

Ces zones de texte sont utilisées pour considérer la capacité de cisaillement du sol en direction des axes de surface x ou y. Dans la plupart des cas, la constante de Pasternak C_v se trouve entre 0,1⋅C_u,z (petite capacité de cisaillement) et 0,5⋅C_u,z (capacité de cisaillement moyenne). En général, la valeur C_v,xz = C_v,yz peut être appliquée.

Si l'appui u_z est fixé, les éléments de cisaillement correspondants de la matrice de rigidité sont activés automatiquement.

Kolar [3] propose un tableau avec des valeurs de référence pour différents types de sol. Néanmoins, cette information ne peut pas remplacer les valeurs d'une analyse du sol ou du calcul avec RF-SOILIN.

Tableau 4.5 Valeurs de référence pour C_u,z et C_v

Consistance du sol	Fondation Cu,z [kN/m3]	Résistance au cisaillement Cv [kN]	Résistance au cisaillement Cv [kN]	Résistance au cisaillement Cv [kN]
		aucune	moyenne	Élevée
très mou	1,000	0	500	1 000
moyennement dense ou ferme	10 000	0	5 000	10 000
compact	100 000	0	50 000	100 000

La boîte de dialogue Nouvel appui de surface (voir la Figure 4.109) propose des boutons pour différents types d'appui et facilite la définition des degrés de liberté.

Les fonctions suivantes de ces boutons sont utilisées pour les propriétés d'appui :

Tableau 4.6 Boutons Appui surfacique

Bouton	Type d'appui
	Rigide
	Glissement en x et y
	Glissement en x
	Glissement en y
	Glissement en z
	Libre

L'appui peut être inefficace dans le cas de contraintes de contact positives ou négatives en direction de la déviation u_Z. La fondation est inefficace dans le cas, par exemple, de forces de soulèvement. Vous pouvez entrer les paramètres à l'aide de la liste disponible dans la boîte de dialogue ou dans le tableau (voir la Figure 4.110).

Le signe positif ou négatif est rapporté aux contraintes agissant en direction (ou en direction opposée) de l'axe local z de la surface. Les contraintes de contact positives sont causées lorsqu'une dalle de plancher est sollicitée par le poids propre et que l'axe global Z, tout comme l'axe local z, sont orientés vers le bas. Si l'axe de surface z est orienté vers le haut, la contrainte de contact sera négative.

L'option d'affichage de l'axe local de la surface est affichée dans la Figure 4.76.

Les appuis efficaces non-linéaires de la surface sont affichés de couleur différente dans le graphique.

Le bouton [Modifier] de la boîte de dialogue (voir la Figure 4.109) permet de définir des non-linéarités spécifiques telles que fluage (limite de la contrainte de contact) et friction.

En cas de non-linéarité, RFEM calcule les déformations et contraintes en plusieurs itérations. Le programme trouve les éléments finis qui sont sans contrainte si la fondation n'est plus active à cause de la rupture.

Veuillez noter que, pour les combinaisons de résultats avec les appuis agissant de façon non-linéaire, il peut arriver que les résultats soient combinés avec une rupture d'appui localement différente. Dans de tels cas, il est recommandé d'utiliser les combinaisons de charge (voir l'exemple dans la Figure 5.28).