8.16 Surfaces - Efforts internes principaux

Pour contrôler l'affichage graphique des efforts internes principaux, cochez la case pour les Surfaces → Efforts internes pricnipaux dans le navigateur de Résultats. Le tableau 4.16 donne les efforts internes principaux des surfaces sous forme numérique.

Figure 8.43 Navigateur - *Résultats* : Surfaces → Efforts internes principaux

Figure 8.44 Tableau 4.16 *Surfaces - Efforts internes principaux*

Le tableau donne les efforts internes principaux classés par surfaces. Les résultats sont triés selon les points de grille de chaque surface.

Les colonnes Point de grille et Coordonnées de point de grille du tableau correspondent aux colonnes du tableau 4.15 Surfaces - Efforts internes de base.

Moments / Efforts tranchants / Efforts normaux

Les Efforts internes de base décrits dans le chapitre précédent sont relatifs au système de coordonnées xyz d'une surface, défini plus ou moins librement. Inversement, les Efforts internes principaux représentent les valeurs extrêmes des efforts internes d'un élément de surface. C'est pourquoi les efforts internes de base sont transformés dans les directions des deux axes principaux. Les axes principaux 1 (valeur maximale) et 2 (valeur minimale) sont disposées de manière orthogonale.

Les efforts internes principaux sont déterminés à partir des efforts internes de base :

Tableau 8.9 Efforts internes principaux
m₁	Moment fléchissant en direction de l'axe principal 1 $\frac{1}{2} (m_{x} + m_{y} + \sqrt{(m_{x} - m_{y})^{2} + 4 m_{x y}^{2}})$
m₂	Moment fléchissant en direction de l'axe principal 2 $\frac{1}{2} (m_{x} + m_{y} - \sqrt{(m_{x} - m_{y})^{2} + 4 m_{x y}^{2}})$
α_b	Angle entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) $\frac{1}{2} [arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]$
m_τ,max,b	Moment de torsion maximal $\frac{\sqrt{(m_{x} - m_{y})^{2} + 4 m_{x y}^{2}}}{2}$
v_max,b	Effort tranchant maximal résultant des composants fléchissants $v_{max, b} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$
β_b	Angle entre l'effort tranchant principal v_max,b et l'axe local x $β = arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}$
n₁	Effort normal en direction de l'axe principal 1 $\frac{1}{2} (n_{x} + n_{y} + \sqrt{(n_{x} - n_{y})^{2} + 4 n_{x y}^{2}})$
n₂	Effort normal en direction de l'axe principal 2 $\frac{1}{2} (n_{x} + n_{y} - \sqrt{(n_{x} - n_{y})^{2} + 4 n_{x y}^{2}})$
α_m	Angle entre l'axe x et l'axe principal 1 (effort normal n₁) $\frac{1}{2} [arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]$
v_max,m	Effort tranchant maximal des composants de membrane $\frac{\sqrt{(n_{x} - n_{y})^{2} + 4 n_{x y}^{2}}}{2}$

Les directions des axes principaux α_b (pour les moments fléchissants), β_b (pour les efforts tranchants) et α_m (pour les efforts normaux) peuvent être affichées comme trajectoires dans la fenêtre de travail.

Figure 8.45 Trajectoires des axes principaux

L'affichage de l'exemple pour l'angle α_b donne également la taille des moments principaux car les trajectoires sont échelonnées aux valeurs des moments m₁ et m₂.

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