4.9 Plošné podpory

Podloží plochy představuje pružné podepření všech 2D prvků plochy.

Winklerův model podloží chápe podloží stavby jako ideální hustou kapalinu, na které základová deska jakoby plave. Velké rozdíly modulů pružnosti E desky (betonu) a podloží, dosahující obvykle poměru 1000:1 i více, by nás mohlo opravňovat k použití tohoto modelu. Matematicky lze tento model vyjádřit následovně:

$p_z=C_z{w}_{z }$

Vzorec udává vztah mezi kontaktním napětím p_z a poklesem w_z pomocí modulu přetvárnosti podloží C_z. Vzorec vychází ovšem z předpokladu, že každý bod základové spáry se pohybuje samostatně v závislosti na zatížení bez ohledu na okolní body. Pro přetvoření základu jako celku to má především ten důsledek, že okolí základu nemá vůbec žádný vliv na jeho sedání (obr. 4.107 a).

Tento model již neodpovídá dnešním požadavkům a možnostem výpočtu.

Další vývoj je založen na takzvané metodě edometrického modulu přetvárnosti: Podloží se rozumí pružný poloprostor, jehož body jsou v matematicko-mechanické interakci. Vytvoří se „nekonečná“ poklesová zóna, která umožní odeznění vlivu vzdálenějších oblastí půdy (viz obr. 4.107 b). Výhodu tohoto mechanicky lepšího modelu podloží však kompenzují numerické nevýhody v podobě výrazně větší systémové matice.

Algoritmus použitý v RFEMu využívající předpoklady teorie efektivního modelu podloží podle Koláře a Němce spojuje výhody obou výše uvedených modelů bez toho, aby přebíral jejich nevýhody. Nový model podloží je postaven na předpokladech Pasternaka [1] a rozvíjí se podle možností MKP.

• Pro desku stýkající se se základovou zeminou jsou stanoveny mechanické vlastnosti obecně vrstevnatého a nelineárně elastického, resp. plastického poloprostoru na kontaktní spáře. Trojrozměrný problém založení je tak redukován pouze na základovou spáru, a tedy na 2D problém.

• Winklerův model provádí tuto 2D kondenzaci v podstatě také (viz rovnice 4.17), ale energeticky špatně. Zavedením druhého koeficientu C_v pro účinky smyku v základové půdě lze zajistit i spolupůsobení základové půdy za hranou desky. Vzniká poklesová zóna konečné velikosti, jak to lze pozorovat i ve skutečnosti.
• Vzniká dvouparametrický systém (C_u, C_v), kde C_u,z zhruba odpovídá Winklerovu modulu přetvárnosti podloží a při praktických výpočtech lze tuto hodnotu i použít. Při přesném rozboru používá tento systém pět parametrů C_u,x, C_u,y, C_u,z, C_v,x a C_v,y.

Obrázek 4.107 c ukazuje tento nový model podloží půdy pro srovnání s ostatními. Numericky je výpočet MKP založený na této metodě stejně stabilní jako winklerovský výpočet. Vzhledem k definování prvků v celé ploše poklesové zóny vzniká stále ještě rozsáhlá globální matice, což vede následně k delším časům potřebným pro řešení úlohy.

Model základové půdy podle Koláře a Němce byl ještě dále dopracován. Ukázalo se, že díky sjednocujícím podmínkám na hranách omezené oblasti lze ze systému eliminovat plochy mimo její půdorys. Výsledkem je do RFEMu implementovaný technicky efektivní model podloží, který je symbolicky znázorněn na obr. 4.107 d. Vidíme, že i poslední nevýhoda širokého pásu matice tuhosti byla odstraněna. KOLÁŘ/ NĚMEC [2] používání technicky efektivního modelu podloží podrobně vysvětlují.

Geometrické vyloučení okolní základové zeminy („zemního klínu“) z deskového modelu se dosahuje tak, že se tuhost zemního klínu přepočítá na ekvivalentní pružné podepření okrajových linií a rohových bodů.

Ve smyslu tzv. „prvního přiblížení“ se konstanty tuhosti k a K pro liniové nebo uzlové podepření stanoví pomocí následujících rovnic:

Konstanta tuhosti liniového podepření:

$k=\sqrt{C_{u,z} C_{v,\perp }}$

Konstanta tuhosti uzlového podepření:

$K=\frac{C_{v,x}+C_{v,y}}{4}$

Do rovnice 4.18 se dosadí parametr C_v, který působí kolmo na okrajovou linii.

Rovnice 4.19 platí pro rohy s úhlem α = 90° (pro jiné velikosti úhlů viz [3]). Větším úhlům α přísluší menší hodnoty K; pro α = 0° je také ovšem K = 0.

V tomto vstupním poli uvedeme čísla ploch s pružným podložím. Plochy lze také vybrat myší v grafickém okně.

Každé podloží má charakteristické nelineární pružné až plastické vlastnosti. Tyto hodnoty lze pohodlně spočítat v přídavném modulu RF-SOILIN. Pomocí tohoto programu lze provádět výpočty poklesu podloží na základě zatížení a výsledků zkušebních vrtů a z toho určit odpovídající hodnoty tuhosti podloží v každém bodě sítě konečných prvků. Přitom lze zohlednit několik různých půdních vrstev na více místech.

Pokud tuto volbu aktivujeme a v modulu RF-SOILIN žádné výsledky nejsou, pak se před vlastním výpočtem v RFEMu stanoví ještě charakteristické hodnoty podloží.

Směr podepření či translační tuhosti se vztahuje k lokálním osám plochy x, y a z. Tyto lokální osy lze zapnout z navigátoru Zobrazit nebo z místní nabídky plochy (viz obr. 4.76).

Pokud má podloží působit kolmo na plochu, pak je třeba uvést podepření, resp. koeficient podloží v poli C_u,z. Tento parametr prakticky odpovídá Winklerovu modulu přetvárnosti C_z a lze ho zjistit např. z posouzení geologických poměrů na staveništi.

Parametry C_u,x a C_u,y jsou lineární konstanty tuhosti, které vyjadřují odpor základové zeminy proti vodorovným posunům ve směru x, resp. y dané plochy. U podkladní desky se tak (na zatížení nezávislý) odpor podloží zadává ve vodorovných směrech.

Pevná uložení umožňují například modelovat v případě symetrických těles pouze část modelu. Lze tak výrazně zkrátit dobu výpočtu.

Zadání této hodnoty znamená, že je brán v úvahu přenos smyku v podloží ve směru osy x, resp. y. PASTERNAKOVA konstanta C_v většinou nabývá hodnot mezi 0,1⋅C_u,z (omezený přenos smyku) a 0,5⋅C_u,z (střední přenos smyku). Ve většině případů lze předpokládat, že C_v,xz = C_v,yz.

Pokud je podpora u_z neposuvná, automaticky se aktivují příslušné smykové prvky pro matici tuhosti.

Kolář [3] k tomu uvádí následující tabulku s orientačními hodnotami. Tato tabulka ovšem nemůže nahradit konkrétní hodnoty získané geologickým průzkumem nebo výpočtem v přídavném modulu RF-SOILIN!

Tabulka 4.5 Orientační hodnoty C_u,z a C_v

Konzistence podloží	Podloží Cu,z [kN/m3]	Přenos smyku Cv [kN]	Přenos smyku Cv [kN]	Přenos smyku Cv [kN]
		žádný	střední	velký
velmi měkké	1,000	0	500	1 000
střední	10 000	0	5 000	10 000
velmi pevné	100 000	0	50 000	100 000

V dialogu Nová plošná podpora (viz obr. 4.109) máme k dispozici tlačítka pro jednotlivé typy podpor, která usnadňují zadání stupňů volnosti.

Tlačítka představují následující podporové vlastnosti:

Tabulka 4.6 Tlačítka pro plošné podpory

Tlačítko	Typ podpory
	Vetknutí
	Posuv v x a y
	Posuv v x
	Posuv v y
	Posuv v z
	Volně

Podepření může být neúčinné v případě kladného nebo záporného kontaktního napětí ve směru posunu u_Z: uložení například ztrácí účinnost při působení odlehčujících sil. Neúčinnost můžeme vybrat ze seznamu v dialogu nebo v tabulce (viz obr. 4.110).

Zda je kontaktní napětí kladné či záporné, závisí na tom, zda působí ve směru nebo proti směru lokální osy z dané plochy: kladné kontaktní napětí vzniká, pokud je základová deska zatížena vlastní tíhou a globální osa Z i lokální osa z směřují dolů. Jestliže by osa z plochy směřovala nahoru, bylo by kontaktní napětí záporné.

Možnost zobrazení os plochy vidíme na obr. 4.76.

Plošné podpory, u nichž byla definována neúčinnost, se v grafickém zobrazení i v tabulce znázorní odlišnou barvou.

Po kliknutí na tlačítko [Upravit nelinearitu] v dialogu (viz obr. 4.109) lze zadat specifické nelineární vlastnosti jako tečení (omezení kontaktního napětí) a tření.

Pokud definujeme kritérium neúčinnosti podloží, počítá program deformace a vnitřní síly ve více iteracích, přičemž na místech, která splňují kritérium neúčinnosti, vždy ruší na podepření složky reakcí.