8.19 Surfaces - Contraintes principales

Afin de contrôler l'affichage graphique des contraintes, sélectionnez la case Surfaces → Contraintes dans le navigateur de Résultats (voir la Figure 8.48). Le tableau 4.19 affiche les contraintes principales des surfaces sous forme numérique.

Figure 8.50 Tableau 4.19 *Surfaces - Contraintes principales*

Le tableau affiche les contraintes principales triées par surfaces. Les résultats sont classés selon les points de grille de chaque surface.

Les colonnes Point de grille et Coordonnées de point de grille correspondent aux colonnes du tableau 4.18 Surfaces - Contraintes de base.

Contraintes principales

Les contraintes de base décrites dans le Chapitre 8.18 sont relatives au système de coordonnées xyz de la surface. Cependant, les contraintes principales représentent les valeurs extrêmes des contraintes sur un élément surfacique. Les axes principaux 1 (valeur maximale) et 2 (valeur minimale) sont disposées en orthogonale.

Les orientations α peuvent être affichées comme trajectoires dans la fenêtre de travail (voir la Figure 8.45).

Les contraintes principales sont déterminées à partir des contraintes de base :

Tableau 8.12 Contraintes principales
σ_1,+	Contrainte en direction de l'axe principal 1 du côté positif de la surface (par exemple le côté en direction de l'axe z positif de surface) $σ_{1, +} = \frac{1}{2} (σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{(σ_{x, +} - σ_{y, +})^{2} + 4 τ_{x y, +}^{2}})$
σ_2,+	Contrainte en direction de l'axe principal 2 du côté positif de la surface (par exemple le côté en direction de l'axe z positif de surface) $σ_{2, +} = \frac{1}{2} (σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{(σ_{x, +} - σ_{y, +})^{2} + 4 τ_{x y, +}^{2}})$
α₊	Angle entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les contraintes du côté positif de la surface $α_{+} = \frac{1}{2} atan2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]$
σ_1,−	Contrainte en direction de l'axe principal 1 du côté négatif de la surface $σ_{1, -} = \frac{1}{2} (σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{(σ_{x, -} - σ_{y, -})^{2} + 4 τ_{x y, -}^{2}})$
σ_2,−	Contrainte en direction de l'axe principal 2 du côté négatif de la surface $σ_{2, -} = \frac{1}{2} (σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{(σ_{x, -} - σ_{y, -})^{2} + 4 τ_{x y, -}^{2}})$
α₋	Angle entre l'axe local x (ou y) dans l'axe principal 1 (ou 2) pour les contraintes du côté négatif de la surface $α_{-} = \frac{1}{2} atan2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]$
σ_1,m	Contrainte de membrane en direction de l'axe principal 1 $σ_{1, m} = \frac{1}{2} (σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{(σ_{x, m} - σ_{y, m})^{2} + 4 τ_{x y, m}^{2}})$
σ_2,m	Contrainte de membrane en direction de l'axe principal 2 $σ_{2, m} = \frac{1}{2} (σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{(σ_{x, m} - σ_{y, m})^{2} + 4 τ_{x y, m}^{2}})$
α_m	Angle entre l'axe local x et l'axe principal 1 pour les contraintes de membrane $α_{m} = \frac{1}{2} atan2 (\frac{2 \cdot τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]$
τ_max	Contrainte de cisaillement maximale perpendiculaire à la surface $τ_{max} = \sqrt{τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2}}$

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