User Story
Ten przykład przedstawia eksperymentalne pomiary sił aerodynamicznych oraz rozkładu ciśnienia na cylindrze kołowym, które są powszechnie wykorzystywane jako dane referencyjne do walidacji symulacji CFD w inżynierii wiatrowej. Opływ wokół cylindra kołowego stanowi klasyczny problem aerodynamiczny, w którym oderwanie strugi, tworzenie się śladu oraz efekty liczby Reynoldsa silnie wpływają na siły aerodynamiczne. Ze względu na te zjawiska powierzchnie zakrzywione, takie jak cylindry, są szczególnie wymagające dla symulacji numerycznych.
Badania eksperymentalne pokazują, że współczynniki aerodynamiczne cylindra zmieniają się znacząco wraz z liczbą Reynoldsa i chropowatością powierzchni. Przy wysokich liczbach Reynoldsa typowych dla atmosferycznych przepływów wiatru pomiary często wykazują znaczny rozrzut, co wskazuje, że wyniki zależą nie tylko od liczby Reynoldsa, lecz także od charakterystyki powierzchni i warunków turbulencji. Przykład może należeć do Grupy 1, zgodnie z Rysunek 2.2 w WTG-Merkblatt-M3, na podstawie analizy średniej prędkości wiatru:
- G1: Wartości jakościowe o niskich wymaganiach dokładności do zastosowania w analizie wstępnej lub projekcie koncepcyjnym. Nakład pracy i wymagania dotyczące poziomu szczegółowości są zredukowane, ponieważ często nie wszystkie warunki brzegowe są w pełni wyjaśnione.
- R1: Samotny (bez otaczających budynków), analiza pojedynczych ważnych kierunków wiatru.
- Z1: Statystyczne wartości średnie, o ile dotyczą one stacjonarnych procesów przepływu, w których wahania (np. spowodowane turbulencją napływu) mogą być wystarczająco uchwycone innymi środkami.
- S1: Efekty statyczne, wystarczające jest przedstawienie modelu konstrukcji z niezbędnym szczegółem mechanicznym, ale bez właściwości masowych i tłumienia.
Opis
Ten przykład walidacyjny rozpatruje opływ skończonego cylindra kołowego zamocowanego pionowo na płaskiej płycie przy jednorodnej prędkości na wlocie, zapewniając uproszczony i dobrze kontrolowany przypadek referencyjny do symulacji CFD. Cylinder ma średnicę D = 30 mm i wysokość L = 180 mm oraz jest umieszczony w domenie przypominającej tunel aerodynamiczny, w której napływający strumień jest zgodny z kierunkiem przepływu (X), natomiast Y i Z oznaczają odpowiednio kierunek poprzeczny i pionowy. W przeciwieństwie do symulacji atmosferycznej warstwy granicznej (ABL), warunek brzegowy na wlocie jest zdefiniowany jako stały profil prędkości, U(z)=Uo, z prędkością strumienia swobodnego 𝑈o=10, co oznacza brak pionowego ścinania lub gradientu prędkości. Założenie to eliminuje złożoność związaną z rozwojem warstwy granicznej i pozwala skoncentrować się na podstawowej fizyce przepływu wokół cylindra.
Przy danych warunkach przepływu liczba Reynoldsa oparta na średnicy cylindra wynosi około 𝑅𝑒≈20 000, co lokuje przepływ w zakresie podkrytycznym, gdzie oczekuje się oderwania strugi i odrywania wirów. Jednorodny napływ prowadzi do symetrycznej strefy stagnacji z przodu cylindra, po której następuje oderwanie przepływu wzdłuż boków oraz tworzenie się śladu charakteryzującego się recyrkulacją i okresowym odrywaniem wirów (w symulacjach nieustalonych). Oddziaływanie między cylindrem a płaską płytą wprowadza dodatkową złożoność poprzez efekty przyścienne i rozwój przyziemnej warstwy granicznej, zależnie od rozdzielczości numerycznej i podejścia do traktowania ściany.
Tabela 1: Dane wejściowe cylindra kołowego
| Parametr | Symbol | Wartość | Jednostka | |
|---|---|---|---|---|
| Prędkość strumienia swobodnego | u | 10 | m/s | |
| Wysokość dachu | Href | 180 | mm | |
| Gęstość powietrza – RWIND | ρ | 1.25 | kg/m³ | |
| Model turbulencji – RWIND | RANS K-Omega | - | - | |
| Kinetyczna lepkość – RWIND | ν | 1.5×10⁻⁵ | m²/s | |
| Rząd schematu – RWIND | Second | - | - | |
| Docelowa wartość resztkowa – RWIND | 10⁻⁴ | - | - | |
| Typ resztek – RWIND | Pressure | - | - | |
| Minimalna liczba iteracji – RWIND | 800 | - | - | |
| Warstwa przyścienna – RWIND | NL | 10 | - | - |
| Typ funkcji ściennej – RWIND | Standard | - | - |
Studium siatki obliczeniowej
Rysunek 2 przedstawia analizę wrażliwości siatki modelu cylindrycznego w RWIND. Obliczony współczynnik siły (Cf) nieznacznie maleje z 0.76 przy gęstości siatki 15% do 0.71 przy 25%, a następnie do 0.70 przy 35%. Ten stopniowy spadek wskazuje, że rozwiązanie stabilizuje się wraz z uszczegóławianiem siatki. Niewielka zmienność Cf przy większych gęstościach siatki świadczy o ogólnej zbieżności, sugerując, że dalsze uszczegóławianie ma jedynie niewielki wpływ na wyniki.
Ponadto studium siatki obliczeniowej należy wykonać zgodnie z następującym odnośnikiem:
Wymaganie dokładności WTG-Merkblatt M3
WTG-Merkblatt M3 podaje dwie kluczowe metody walidacji wyników symulacji. Metoda Hit Rate ocenia, ile z symulowanych wartości Pi poprawnie odpowiada wartościom referencyjnym Oi w zadanej tolerancji, stosując binarne podejście klasyfikacyjne (trafienie lub nietrafienie). Podejście to ocenia wiarygodność symulacji poprzez obliczenie współczynnika trafień q, podobnie jak funkcje ufności stosowane w teorii niezawodności. Natomiast metoda Znormalizowanego średniego błędu kwadratowego (e2) oferuje bardziej szczegółową ocenę dokładności, kwantyfikując średnie kwadratowe odchylenie między wartościami symulowanymi a referencyjnymi, znormalizowane w celu uwzględnienia różnic skali. Razem metody te zapewniają zarówno jakościowe, jak i ilościowe miary walidacji symulacji.
Wyniki i dyskusja
Rysunek 3 porównuje średni współczynnik ciśnienia (Cp) z RWIND i dane eksperymentalne dla różnych kierunków wiatru. Oba zestawy wykazują dobrą zgodność w ogólnych trendach, w tym stagnację przy 0°, spadek ciśnienia spowodowany oderwaniem przepływu oraz odzyskiwanie przy większych kątach. Minimalne Cp występuje około 60°–70° i jest dobrze prognozowane przez RWIND. Jednak RWIND nieco zaniża podciśnienie w obszarze śladu przy większych kierunkach wiatru. Ogólnie wyniki wskazują na dobrą globalną dokładność z niewielkimi odchyleniami.
Porównanie współczynników ciśnienia z RWIND i z badań eksperymentalnych wykazuje bardzo dobrą zgodność dla kierunków wiatru od 0° do 100°, gdzie odchylenia pozostają poniżej 10%, a wszystkie punkty danych spełniają zarówno kryterium trafień 10%, jak i 20%. Największe rozbieżności występują w obszarze śladu (110°–180°), gdzie RWIND systematycznie zaniża podciśnienie, prowadząc do większych odchyleń sięgających około 43%.
Łącznie 58% wyników mieści się w zakresie odchylenia 10% (i 20%). Globalne miary błędu (e² = 0.05, MAE = 0.12, RMSE = 0.16) wskazują na akceptowalną dokładność predykcyjną, przy czym odchylenie koncentruje się głównie w obszarze przepływu oderwanego.
Tabela 2: Porównanie współczynnika ciśnienia (Cp) między RWIND a danymi eksperymentalnymi
| Kąt | Cp – Eksperymentalne (Oi) | Cp – RWIND (Pi) | Pi-Oi | Odchylenie (%) | Hit rate ≤10% | Hit rate ≤20% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.95 | 1.02 | 0.07 | 7.37 | 🟢 | 🟢 |
| 10 | 0.86 | 0.91 | 0.05 | 5.81 | 🟢 | 🟢 |
| 20 | 0.61 | 0.61 | 0.00 | 0.00 | 🟢 | 🟢 |
| 30 | 0.26 | 0.25 | 0.01 | 3.85 | 🟢 | 🟢 |
| 40 | -0.26 | -0.24 | 0.02 | 7.69 | 🟢 | 🟢 |
| 50 | -0.63 | -0.57 | 0.06 | 9.52 | 🟢 | 🟢 |
| 60 | -0.84 | -0.84 | 0.00 | 0.00 | 🟢 | 🟢 |
| 70 | -0.83 | -0.89 | 0.06 | 7.23 | 🟢 | 🟢 |
| 80 | -0.73 | -0.75 | 0.02 | 2.74 | 🟢 | 🟢 |
| 90 | -0.69 | -0.63 | 0.06 | 8.70 | 🟢 | 🟢 |
| 100 | -0.69 | -0.65 | 0.04 | 5.80 | 🟢 | 🟢 |
| 110 | -0.68 | -0.53 | 0.15 | 22.06 | 🔴 | 🔴 |
| 120 | -0.67 | -0.44 | 0.23 | 34.33 | 🔴 | 🔴 |
| 130 | -0.68 | -0.39 | 0.29 | 42.65 | 🔴 | 🔴 |
| 140 | -0.68 | -0.42 | 0.26 | 38.24 | 🔴 | 🔴 |
| 150 | -0.70 | -0.43 | 0.27 | 38.57 | 🔴 | 🔴 |
| 160 | -0.69 | -0.43 | 0.26 | 37.68 | 🔴 | 🔴 |
| 170 | -0.69 | -0.42 | 0.27 | 39.13 | 🔴 | 🔴 |
| 180 | -0.68 | -0.42 | 0.26 | 38.24 | 🔴 | 🔴 |
| Metryka | Wartość |
|---|---|
| Liczba punktów danych (N) | 19 |
| Hit Rate (10%) | 0.58 |
| Hit Rate (20%) | 0.58 |
| Znormalizowany średni błąd kwadratowy, e² | 0.05 |
| Błąd średni, ME | 0.11 |
| Średni błąd bezwzględny, MAE | 0.12 |
| Pierwiastek z błędu średniokwadratowego, RMSE | 0.16 |
