User Story
Dieses Beispiel zeigt experimentelle Messungen der aerodynamischen Kräfte und der Druckverteilung an einem kreisförmigen Zylinder, die in der Windtechnik häufig als Referenzdaten zur Validierung von CFD-Simulationen herangezogen werden. Die Strömung um einen kreisförmigen Zylinder stellt ein klassisches aerodynamisches Problem dar, bei dem Strömungsablösung, Nachlaufbildung und Reynolds-Zahl-Effekte die aerodynamischen Kräfte stark beeinflussen. Aufgrund dieser Phänomene stellen gekrümmte Flächen wie Zylinder eine besondere Herausforderung für numerische Simulationen dar.
Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass sich die aerodynamischen Koeffizienten eines Zylinders in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der Oberflächenrauheit erheblich ändern. Bei hohen Reynolds-Zahlen, wie sie für atmosphärische Windströmungen typisch sind, weisen die Messungen oft eine beträchtliche Streuung auf, was darauf hindeutet, dass die Ergebnisse nicht nur von der Reynolds-Zahl, sondern auch von den Oberflächeneigenschaften und den Turbulenzbedingungen abhängen. Das Beispiel kann gemäß Abbildung 2.2 im WTG-Merkblatt-M3 der Gruppe 1 zugeordnet werden, basierend auf der Untersuchung des mittleren Windgeschwindigkeitswertes:
- G1: Qualitative Werte mit geringen Genauigkeitsanforderungen für den Einsatz in der Voruntersuchung oder der Vorbemessung. Der Aufwand und die Anforderungen an den Detaillierungsgrad sind geringer, da häufig noch nicht alle Randbedingungen vollständig geklärt sind.
- R1: Freistehend (ohne umliegende Gebäude), Analyse einzelner wichtiger Windrichtungen.
- Z1: Statistische Mittelwerte, sofern es sich um stationäre Strömungsprozesse handelt, bei denen Schwankungen (z.B. aufgrund von Anströmungsturbulenz) durch andere Messgrößen ausreichend erfasst werden können.
- S1: Statische Effekte; es reicht aus, das Statikmodell mit den erforderlichen mechanischen Details darzustellen, jedoch ohne Massen- und Dämpfungseigenschaften.
Beschreibung
Dieses Validierungsbeispiel befasst sich mit der Strömung um einen endlichen kreisförmigen Zylinder, der vertikal auf einer flachen Platte montiert ist und einer gleichmäßigen Anströmgeschwindigkeit ausgesetzt ist, und bietet damit einen vereinfachten und gut kontrollierten Referenzfall für CFD-Simulationen. Der Zylinder hat einen Durchmesser von D = 30 mm und eine Höhe von L = 180 mm und befindet sich in einem windkanalähnlichen Bereich, in dem die Anströmung mit der Strömungsrichtung (X) ausgerichtet ist, während Y und Z die seitliche bzw. vertikale Richtung bezeichnen. Im Gegensatz zu Simulationen der atmosphärischen Grenzschicht (AGS) ist die Anströmungsrandbedingung als konstantes Geschwindigkeitsprofil definiert: U(z) = Uo, mit einer Freistromgeschwindigkeit von 𝑈o = 10, was bedeutet, dass kein vertikaler Schub oder Geschwindigkeitsgradient vorliegt. Diese Annahme beseitigt die mit der Grenzschichtentwicklung verbundene Komplexität und ermöglicht eine gezielte Untersuchung der grundlegenden Strömungsphysik um den Zylinder herum.
Unter den gegebenen Strömungsbedingungen beträgt die auf dem Zylinderdurchmesser basierende Reynolds-Zahl etwa 𝑅𝑒≈20.000, wodurch die Strömung in einen unterkritischen Bereich fällt, in dem Strömungsablösung und Wirbelablösung zu erwarten sind. Die gleichmäßige Anströmung führt zu einem symmetrischen Staubereich an der Vorderseite des Zylinders, gefolgt von einer Strömungsablösung an den Seiten und der Bildung eines Nachlaufs, der durch Rezirkulation und periodische Wirbelablösung gekennzeichnet ist (in instationären Simulationen). Die Wechselwirkung zwischen dem Zylinder und der flachen Platte führt zu zusätzlicher Komplexität durch Effekte in Wandnähe und die Entwicklung einer Bodengrenzschicht, abhängig von der numerischen Auflösung und dem Ansatz zur Wandbehandlung.
Tabelle 1: Eingabedaten des kreisförmigen Zylinders
| Parameter | Symbol | Wert | Einheit | |
|---|---|---|---|---|
| Freiströmungsgeschwindigkeit | u | 10 | m/s | |
| Dachhöhe | Href | 180 | mm | |
| Luftdichte – RWIND | ρ | 1.25 | kg/m³ | |
| Turbulenzmodell – RWIND | RANS K-Omega | - | - | |
| Kinematische Viskosität – RWIND | ν | 1.5×10⁻⁵ | m²/s | |
| Schemareihenfolge – RWIND | 2. | - | - | |
| Differenz-Zielwert – RWIND | 10⁻⁴ | - | - | |
| Differenztyp – RWIND | Druck | - | - | |
| Mindestanzahl der Iterationen – RWIND | 800 | - | - | |
| Grenzschicht – RWIND | NL | 10 | - | - |
| Typ der Wandfunktion – RWIND | Standard | - | - |
Untersuchung des Berechnungsnetzes
Abbildung 2 zeigt eine Netzempfindlichkeitsanalyse eines zylindrischen Modells in RWIND. Der berechnete Kraftbeiwert (Cf) nimmt leicht von 0,76 bei einer Netzdichte von 15 % auf 0,71 bei 25 % und weiter auf 0,70 bei 35 % ab. Diese allmähliche Abnahme deutet darauf hin, dass sich die Lösung mit zunehmender Netzverdichtung stabilisiert. Die geringe Schwankung von Cf bei höheren Netzdichten zeigt eine allgemeine Konvergenz an, was darauf hindeutet, dass eine weitere Verdichtung nur einen geringen Einfluss auf die Ergebnisse hat.
Außerdem muss die Untersuchung des Berechnungsnetzes gemäß dem folgenden Link durchgeführt werden:
Genauigkeitsanforderung des WTG-Merkblatts M3
Das WTG-Merkblatt M3 stellt zwei wichtige Methoden zur Validierung von Simulationsergebnissen vor. Die Methode der Trefferquote bewertet anhand eines binären Klassifizierungsansatzes (Treffer oder Fehltreffer), wie viele der simulierten Werte Pi innerhalb einer definierten Toleranz korrekt mit den Referenzwerten Oi übereinstimmen. Dieser Ansatz bewertet die Zuverlässigkeit der Simulation durch die Berechnung einer Trefferquote q, ähnlich den in der Zuverlässigkeitstheorie verwendeten Vertrauensfunktionen. Im Gegensatz dazu bietet die Methode des normierten mittleren quadratischen Fehlers (e2) eine detailliertere Genauigkeitsbewertung, indem sie die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen simulierten und Referenzwerten quantifiziert, normiert um Skalenunterschiede zu berücksichtigen. Zusammen bieten diese Methoden sowohl qualitative als auch quantitative Maßstäbe für die Simulationsvalidierung.
Ergebnisse und Diskussion
Abbildung 3 vergleicht den mittleren Druckbeiwert (Cp) aus RWIND und experimentellen Daten für verschiedene Windrichtungen. Beide zeigen eine gute Übereinstimmung in den allgemeinen Trends, einschließlich Stagnation bei 0°, Druckabfall aufgrund von Strömungsablösung und Erholung bei höheren Winkeln. Der minimale Cp-Wert tritt bei etwa 60°–70° auf und wird von RWIND gut vorhergesagt. Allerdings unterschätzt RWIND den Sog im Nachlaufbereich bei höheren Windrichtungen leicht. Insgesamt weisen die Ergebnisse auf eine gute globale Genauigkeit mit geringfügigen Abweichungen hin.
Der Vergleich zwischen RWIND und den experimentellen Druckbeiwerten zeigt eine sehr gute Übereinstimmung für Windrichtungen zwischen 0° und 100°, wobei die Abweichungen unter 10 % bleiben und alle Datenpunkte sowohl das 10 %- als auch das 20 %-Trefferquotenkriterium erfüllen. Die größten Abweichungen treten im Nachlaufbereich (110°–180°) auf, wo RWIND den Sog systematisch unterschätzt, was zu höheren Abweichungen von bis zu etwa 43 % führt.
Insgesamt liegen 58 % der Ergebnisse innerhalb eines Abweichungsbereichs von 10 % (und 20 %). Die globalen Fehlermetriken (e² = 0,05, MAE = 0,12, RMSE = 0,16) weisen auf eine akzeptable Vorhersagegenauigkeit hin, wobei sich die Abweichungen hauptsächlich auf den Bereich der Strömungsablösung konzentrieren.
Tabelle 2: Vergleich des Druckbeiwerts (Cp) zwischen RWIND und experimentellen Daten
| Grad | Cp – experimentell (Oi) | Cp – RWIND (Pi) | Pi-Oi | Abweichung (%) | Trefferquote ≤ 10 % | Trefferquote ≤ 20 % |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.95 | 1.02 | 0.07 | 7.37 | 🟢 | 🟢 |
| 10 | 0.86 | 0.91 | 0.05 | 5.81 | 🟢 | 🟢 |
| 20 | 0.61 | 0.61 | 0.00 | 0.00 | 🟢 | 🟢 |
| 30 | 0.26 | 0.25 | 0.01 | 3.85 | 🟢 | 🟢 |
| 40 | -0.26 | -0.24 | 0.02 | 7.69 | 🟢 | 🟢 |
| 50 | -0.63 | -0.57 | 0.06 | 9.52 | 🟢 | 🟢 |
| 60 | -0.84 | -0.84 | 0.00 | 0.00 | 🟢 | 🟢 |
| 70 | -0.83 | -0.89 | 0.06 | 7.23 | 🟢 | 🟢 |
| 80 | -0.73 | -0.75 | 0.02 | 2.74 | 🟢 | 🟢 |
| 90 | -0.69 | -0.63 | 0.06 | 8.70 | 🟢 | 🟢 |
| 100 | -0.69 | -0.65 | 0.04 | 5.80 | 🟢 | 🟢 |
| 110 | -0.68 | -0.53 | 0.15 | 22.06 | 🔴 | 🔴 |
| 120 | -0.67 | -0.44 | 0.23 | 34.33 | 🔴 | 🔴 |
| 130 | -0.68 | -0.39 | 0.29 | 42.65 | 🔴 | 🔴 |
| 140 | -0.68 | -0.42 | 0.26 | 38.24 | 🔴 | 🔴 |
| 150 | -0.70 | -0.43 | 0.27 | 38.57 | 🔴 | 🔴 |
| 160 | -0.69 | -0.43 | 0.26 | 37.68 | 🔴 | 🔴 |
| 170 | -0.69 | -0.42 | 0.27 | 39.13 | 🔴 | 🔴 |
| 180 | -0.68 | -0.42 | 0.26 | 38.24 | 🔴 | 🔴 |
| Metrik | Wert |
|---|---|
| Anzahl der Datenpunkte (N) | 19 |
| Trefferquote (10 %) | 0.58 |
| Trefferquote (20 %) | 0.58 |
| Normierter mittlerer quadratischer Fehler, e² | 0.05 |
| Mittlerer Fehler, ME | 0.11 |
| Mittlerer absoluter Fehler, MAE | 0.12 |
| Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers, RMSE | 0.16 |
