User Story
Dieses Beispiel präsentiert experimentelle Messungen aerodynamischer Kräfte und der Druckverteilung an einem kreisförmigen Zylinder, die häufig als Benchmarkdaten zur Validierung von CFD-Simulationen in der Windtechnik verwendet werden. Die Strömung um einen kreisförmigen Zylinder stellt ein klassisches aerodynamisches Problem dar, bei dem Strömungsablösung, Nachlaufbildung und Reynolds-Zahl-Effekte die aerodynamischen Kräfte stark beeinflussen. Aufgrund dieser Phänomene sind gekrümmte Oberflächen wie Zylinder für numerische Simulationen besonders anspruchsvoll.
Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass die aerodynamischen Koeffizienten eines Zylinders erheblich mit der Reynolds-Zahl und der Oberflächenrauheit variieren. Bei hohen Reynolds-Zahlen, wie sie für atmosphärische Windströmungen typisch sind, zeigen die Messungen oft eine beträchtliche Streuung, was darauf hindeutet, dass die Ergebnisse nicht nur von der Reynolds-Zahl, sondern auch von Oberflächeneigenschaften und Turbulenzbedingungen abhängen. Das Beispiel kann gemäß Abbildung 2.2 im WTG-Merkblatt-M3 auf Basis der Untersuchung des mittleren Windgeschwindigkeitswertes zur Gruppe 1 gehören:
- G1: Qualitative Werte mit geringen Genauigkeitsanforderungen für den Einsatz in der grundlegenden Untersuchung oder Vorplanung. Der Aufwand und die Anforderungen an den Detaillierungsgrad sind reduziert, da oft nicht alle Randbedingungen vollständig geklärt sind.
- R1: Einzelstehend (ohne umgebende Gebäude), Analyse einzelner wichtiger Windrichtungen.
- Z1: Statistische Mittelwerte, sofern es sich um stationäre Strömungsvorgänge handelt, bei denen Schwankungen (z. B. aufgrund anströmender Turbulenz) durch andere Maßnahmen ausreichend erfasst werden können.
- S1: Statische Wirkungen; es genügt, das Strukturmodell mit dem erforderlichen mechanischen Detaillierungsgrad darzustellen, jedoch ohne Massen- und Dämpfungseigenschaften.
Beschreibung
Dieses Validierungsbeispiel betrachtet die Strömung um einen endlichen kreisförmigen Zylinder, der vertikal auf einer ebenen Platte bei einer gleichmäßigen Eintrittsgeschwindigkeit montiert ist, und liefert damit einen vereinfachten und gut kontrollierten Benchmark für CFD-Simulationen. Der Zylinder hat einen Durchmesser von D = 30 mm und eine Höhe von L = 180 mm und ist in einem windkanalähnlichen Gebiet angeordnet, in dem die ankommende Strömung in Strömungsrichtung (X) ausgerichtet ist, während Y und Z die seitliche bzw. vertikale Richtung bezeichnen. Im Gegensatz zu Simulationen der atmosphärischen Grenzschicht (ABL) ist die Eintrittsrandbedingung als konstantes Geschwindigkeitsprofil U(z)=Uo mit einer Freistrahlgeschwindigkeit von 𝑈o=10 definiert, sodass keine vertikale Scherung oder Geschwindigkeitsgradient vorhanden ist. Diese Annahme reduziert die mit der Grenzschichtentwicklung verbundene Komplexität und ermöglicht eine gezielte Untersuchung der grundlegenden Strömungsphysik um den Zylinder.
Unter den gegebenen Strömungsbedingungen liegt die auf den Zylinderdurchmesser bezogene Reynolds-Zahl bei ungefähr 𝑅𝑒≈20,000, wodurch die Strömung in einem subkritischen Bereich liegt, in dem Ablösung und Wirbelablösung zu erwarten sind. Die gleichmäßige Anströmung führt zu einem symmetrischen Staugebiet an der Vorderseite des Zylinders, gefolgt von Strömungsablösung an den Seiten und der Bildung eines Nachlaufs, der durch Rezirkulation und periodische Wirbelablösung gekennzeichnet ist (in transienten Simulationen). Die Wechselwirkung zwischen dem Zylinder und der ebenen Platte führt durch wandnahe Effekte und die Entwicklung einer Boden-Grenzschicht zu zusätzlicher Komplexität, abhängig von der numerischen Auflösung und dem gewählten Wandbehandlungsansatz.
Tabelle 1: Eingangsdaten des kreisförmigen Zylinders
| Parameter | Symbol | Wert | Einheit | |
|---|---|---|---|---|
| Freiströmungsgeschwindigkeit | u | 10 | m/s | |
| Dachhöhe | Href | 180 | mm | |
| Luftdichte – RWIND | ρ | 1.25 | kg/m³ | |
| Turbulenzmodell – RWIND | RANS K-Omega | - | - | |
| Kinematische Viskosität – RWIND | ν | 1.5×10⁻⁵ | m²/s | |
| Schemaschrittweite – RWIND | Second | - | - | |
| Zielwert der Residuen – RWIND | 10⁻⁴ | - | - | |
| Residuumstyp – RWIND | Pressure | - | - | |
| Mindestanzahl der Iterationen – RWIND | 800 | - | - | |
| Grenzschicht – RWIND | NL | 10 | - | - |
| Typ der Wandfunktion – RWIND | Standard | - | - |
Studie des Rechennetzes
Die Abbildung 2 zeigt eine Netzsensitivitätsanalyse eines zylindrischen Modells in RWIND. Der berechnete Kraftbeiwert (Cf) sinkt leicht von 0.76 bei einer Netzdichte von 15% auf 0.71 bei 25% und weiter auf 0.70 bei 35%. Diese allmähliche Verringerung zeigt, dass sich die Lösung mit zunehmender Netzverfeinerung stabilisiert. Die geringe Variation von Cf bei höheren Netzdichten zeigt insgesamt die Konvergenz und deutet darauf hin, dass eine weitere Verfeinerung nur einen geringen Einfluss auf die Ergebnisse hat.
Außerdem muss die Studie des Rechennetzes gemäß dem folgenden Link durchgeführt werden:
Genauigkeitsanforderung des WTG-Merkblatts M3
Das WTG-Merkblatt M3 bietet zwei wesentliche Methoden zur Validierung von Simulationsergebnissen. Die Trefferquote-Methode bewertet, wie viele der simulierten Werte Pi die Referenzwerte Oi innerhalb einer definierten Toleranz korrekt treffen, wobei ein binärer Klassifizierungsansatz (Treffer oder Nichttreffer) verwendet wird. Dieser Ansatz bewertet die Zuverlässigkeit der Simulation durch die Berechnung einer Trefferquote q, ähnlich den in der Zuverlässigkeitstheorie verwendeten Vertrauensfunktionen. Im Gegensatz dazu bietet die Methode des normalisierten mittleren quadratischen Fehlers (e2) eine detailliertere Genauigkeitsbewertung, indem die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen simulierten und Referenzwerten quantifiziert und zur Berücksichtigung von Maßstabsunterschieden normalisiert wird. Zusammen liefern diese Methoden sowohl qualitative als auch quantitative Maße für die Validierung von Simulationen.
Ergebnisse und Diskussion
Die Abbildung 3 vergleicht den mittleren Druckbeiwert (Cp) aus RWIND und experimentellen Daten für verschiedene Windrichtungen. Beide zeigen eine gute Übereinstimmung in den allgemeinen Trends, einschließlich Staupunkt bei 0°, Druckabfall aufgrund von Strömungsablösung und Wiederanstieg bei höheren Winkeln. Das Minimum von Cp tritt etwa bei 60°–70° auf und wird von RWIND gut vorhergesagt. Allerdings unterschätzt RWIND im Nachlaufbereich bei höheren Windrichtungen die Sogwirkung geringfügig. Insgesamt deuten die Ergebnisse auf eine gute globale Genauigkeit mit nur kleinen Abweichungen hin.
Der Vergleich zwischen RWIND und den experimentellen Druckbeiwerten zeigt eine sehr gute Übereinstimmung für Windrichtungen zwischen 0° und 100°, wobei die Abweichungen unter 10% bleiben und alle Datenpunkte sowohl die 10%- als auch die 20%-Trefferkriterium erfüllen. Die größten Abweichungen treten im Nachlaufbereich (110°–180°) auf, wo RWIND den Sog systematisch unterschätzt, was zu höheren Abweichungen von bis zu etwa 43% führt.
Insgesamt liegen 58% der Ergebnisse innerhalb eines Abweichungsbereichs von 10% (und 20%). Die globalen Fehlermetriken (e² = 0.05, MAE = 0.12, RMSE = 0.16) weisen auf eine akzeptable Vorhersagegenauigkeit hin, wobei sich die Abweichungen hauptsächlich auf den abgelösten Strömungsbereich konzentrieren.
Tabelle 2: Vergleich des Druckbeiwerts (Cp) zwischen RWIND und experimentellen Daten
| Grad | Cp – Experiment (Oi) | Cp – RWIND (Pi) | Pi-Oi | Abweichung (%) | Trefferquote ≤10% | Trefferquote ≤20% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.95 | 1.02 | 0.07 | 7.37 | 🟢 | 🟢 |
| 10 | 0.86 | 0.91 | 0.05 | 5.81 | 🟢 | 🟢 |
| 20 | 0.61 | 0.61 | 0.00 | 0.00 | 🟢 | 🟢 |
| 30 | 0.26 | 0.25 | 0.01 | 3.85 | 🟢 | 🟢 |
| 40 | -0.26 | -0.24 | 0.02 | 7.69 | 🟢 | 🟢 |
| 50 | -0.63 | -0.57 | 0.06 | 9.52 | 🟢 | 🟢 |
| 60 | -0.84 | -0.84 | 0.00 | 0.00 | 🟢 | 🟢 |
| 70 | -0.83 | -0.89 | 0.06 | 7.23 | 🟢 | 🟢 |
| 80 | -0.73 | -0.75 | 0.02 | 2.74 | 🟢 | 🟢 |
| 90 | -0.69 | -0.63 | 0.06 | 8.70 | 🟢 | 🟢 |
| 100 | -0.69 | -0.65 | 0.04 | 5.80 | 🟢 | 🟢 |
| 110 | -0.68 | -0.53 | 0.15 | 22.06 | 🔴 | 🔴 |
| 120 | -0.67 | -0.44 | 0.23 | 34.33 | 🔴 | 🔴 |
| 130 | -0.68 | -0.39 | 0.29 | 42.65 | 🔴 | 🔴 |
| 140 | -0.68 | -0.42 | 0.26 | 38.24 | 🔴 | 🔴 |
| 150 | -0.70 | -0.43 | 0.27 | 38.57 | 🔴 | 🔴 |
| 160 | -0.69 | -0.43 | 0.26 | 37.68 | 🔴 | 🔴 |
| 170 | -0.69 | -0.42 | 0.27 | 39.13 | 🔴 | 🔴 |
| 180 | -0.68 | -0.42 | 0.26 | 38.24 | 🔴 | 🔴 |
| Metrik | Wert |
|---|---|
| Anzahl der Datenpunkte (N) | 19 |
| Trefferquote (10%) | 0.58 |
| Trefferquote (20%) | 0.58 |
| Normalisierter mittlerer quadratischer Fehler, e² | 0.05 |
| Mittlerer Fehler, ME | 0.11 |
| Mittlerer absoluter Fehler, MAE | 0.12 |
| Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers, RMSE | 0.16 |
