Studium przypadku
Budynek trzypiętrowy można uprościć jako system o trzech stopniach swobody (3-DOF). Idealizowany model został opracowany w RFEM, gdzie każdy element ma punkty siatki tylko na końcach elementów. Ustawienia macierzy mas w RSA uwzględniają jedynie składowe mas w kierunku X. To zapewnia, że obliczenia w RFEM są jak najbliższe „czystemu” systemowi 3-DOF. To założenie odpowiada klasycznej analizie budynku, gdzie zakłada się, że wszystkie DOF znajdują się na poziomie płyty.
Obciążenia pionowe zostały zdefiniowane w węzłach i użyto ich jako źródła masy. Przekrój jest wybrany tak, aby osiągnąć podstawowy okres w pobliżu oczekiwanej wartości dla budynku trzypiętrowego, korzystając z zasady przybliżeń około 0,1 sekundy na kondygnację. Macierz sztywności nie jest traktowana w tym przykładzie, ale jest zawarta w wynikach kształtów modalnych.
Dane wejściowe: Kształty modalne
Poniższe informacje są wyciągnięte z analizy modalnej w RFEM (LC2). Ponieważ w systemie są tylko 3 DOF, ustawienia analizy modalnej muszą być skonfigurowane do znalezienia maksymalnie trzech trybów modalnych.
- Macierz mas
Tabela „Masy w punktach siatki” w „Analizie modalnej” zawiera raport o założonych masach w modelu. Na podstawie tej tabeli można skonstruować następującą macierz:
- Kształty modalne
Zakładka „Węzły według kształtu modalnego” w tabeli „Wyniki według węzła” w „Analizie modalnej” podsumowuje znormalizowane przemieszczenia na tryb. Te informacje można zapisać jako wektory:
|
ϕ1 |
Postać drgań dla postaci 1 |
|
ϕ2 |
Postać drgań dla postaci drgań nr 2 |
|
ϕ3 |
Postać drgań dla postaci 3 |
- Naturalne okresy drgań
|
T1 |
Okres drgań własnych dla postaci drgań 1 |
|
T2 |
Okres drgań w postaci drgań nr 2 |
|
T3 |
Okres drgań dla postaci nr 3 |
Odwzorowanie wyników analizy modalnej
Ta sekcja reprodukuje wyniki analizy modalnej wymagane dla RSA przy użyciu operacji macierzowych. Wyniki można porównać z wartościami LC2 RFEM.
1. Masa modalna
Masę modalną można uzyskać przy użyciu następującej operacji macierzy iloczynów krzyżowych. Dla pierwszego trybu pokazana jest pełna operacja; dla trybów 2 i 3 podano wartość. Ten format jest zachowany dla wszystkich operacji.
2. Współczynniki udziału
Współczynniki udziału można obliczyć przy użyciu następującej operacji:
|
|
Współczynnik udziału dla numeru postaci i |
3. Efektywna masa modalna
Efektywna masa modalna na tryb jest uzyskiwana na podstawie poprzednio obliczonych dwóch wielkości.
|
meff-i |
Efektywna masa modalna dla kształtu nr i |
4. Współczynniki efektywnej masy modalnej
Współczynniki efektywnej masy modalnej można obliczyć jako stosunek efektywnej masy modalnej do całkowitej masy w systemie. Całkowita masa w systemie to suma wszystkich wpisów w macierzy masy.
|
feff-i |
Współczynnik efektywnej masy modalnej dla liczby postaci drgań i |
|
|
Całkowita masa w układzie |
RSA: Obliczenia krok po kroku
1. Ocena wyników analizy modalnej
Większość przepisów dotyczących odporności na trzęsienia ziemi wymaga pewnego procentu udziału masy podczas używania RSA. Najczęstszą zasadą jest osiągnięcie 90% w sumie współczynników efektywnej masy modalnej. Obliczenie współczynników efektywnej masy modalnej służy do sprawdzenia tego wymagania. Zasada może być opisane dla studium przypadku w następujący sposób:
2. Odczytaj przyspieszenie spektralne z widma odpowiedzi dla każdego okresu
Wybór normy do generacji widma jest nieistotny dla obliczeń, o ile są używane odpowiednie wartości spektakularnego przyspieszenia. Poniższe informacje są bezpośrednio wydobywane z ustawień analizy RSA (LC12) w RFEM.
|
Sa-i |
Przyspieszenie spektralne postaci drgań i |
3. Oblicz wektor siły odpowiedzi dla każdego trybu
Ten wektor reprezentuje siły, które po zastosowaniu do systemu symulują działanie trybu na system. Innymi słowy, wektor zawiera siły statyczne, które symulują problem dynamiczny dla danego trybu.
4. Alternatywna procedura dla wektora siły odpowiedzi
Alternatywną procedurą uzyskania wektora siły jest obliczenie podstawowego ścinania dla każdego trybu, a następnie rozdzielenie go zgodnie z normalizowanym kształtem modalnym. Ta formuła jest bliższa podejściu nowoczesnych przepisów dotyczących odporności na trzęsienia ziemi, w których podstawowe ścinanie jest używane do kontrolowania i sprawdzania odpowiedniości analizy dynamicznej. Oto kroki podsumowujące to podejście; obliczenia są przeprowadzane tylko dla pierwszego trybu:
- Oblicz podstawowe ścinanie
|
Vx-i |
Siła tnąca u podstawy dla i-tego kształtu drgań |
- Oblicz maksymalną siłę na piętrze
- Oblicz wektor siły
5. Statyczne rozwiązanie dla każdego wektora siły i fizyczna interpretacja znaku
Następnym krokiem jest zastosowanie wektorów siły na tryb do systemu i rozwiązanie systemu w sposób statyczny. Rozwiązanie statyczne dostarcza szacunkowych przemieszczeń i sił wewnętrznych w systemie dla każdego trybu. Dwa ważne warunki obliczonych sił nie zostały jeszcze uwzględnione. Po pierwsze, jako że odpowiedź jest wibracją, maksymalna wartość może wystąpić zarówno w kierunku minus X, jak i plus X. Po drugie, trzęsienie ziemi może przyjść zarówno z kierunku +X, jak i -X. W konsekwencji, obliczone siły na tryb muszą być również zastosowane po pomnożeniu przez minus jeden. W tym celu dla każdego trybu określono dwa przypadki obciążeń, uwzględniając kierunki minus i plus X. LC3 do LC8 zawierają pełny zestaw sił dla trzech trybów i kierunków plus-minus X. Następny obraz podsumowuje obciążenia.
Wyniki sił wewnętrznych przedstawiono w następnej sekcji, gdzie są bezpośrednio porównywane z odpowiadającymi wynikami RSA.
6. Porównanie wyników między RSA w RFEM a wygenerowanymi statycznymi LC z wektorami siły
Trzy przypadki RSA są zdefiniowane w modelu RFEM dla porównania wyników ze statycznymi przypadkami obciążeń z poprzedniej sekcji. LC9, LC10 i LC11 są RSA dla Trybu 1, Trybu 2 i Trybu 3, odpowiednio. Poniższe trzy obrazy porównują wyniki jednego zestawu sił na tryb z wynikami LC RSA w programie. Dla orientacji każde okno zawiera informacje o numerze LC i wyświetlanych siłach wewnętrznych. Zgodność wyników dowodzi, że siły wewnętrzne RSA obliczone przez RFEM odpowiadają krokom po kroku wektorów siłowych.
7. Wyniki końcowe: Metoda kombinacji modalnej
Zgodnie z założeniami RSA, wyniki z poszczególnych trybów muszą być łączone za pomocą odpowiedniej zasady. Podręcznik online (link poniżej) zapewnia przegląd dostępnych w RFEM zasad kombinacji. W tym przykładzie użyta zostanie zasada SRSS z powodu jej prostoty i przydatności do obliczeń ręcznych. Następująca tabela podsumowuje obliczenia siły ścinającej piętra (Vz) przy użyciu zasady SRSS, z operacją przedstawioną w formie równania.
| Węzeł | Tryb 1-Siła ścinająca piętra | Tryb 2-Siła ścinająca piętra | Tryb 3-Siła ścinająca piętra | Siła ścinająca piętra łącznie |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6664.94 N | -965.07 N | 134.55 N | 6735.79 N |
| 2 | 10210.68 N | 486.37 N | -300.90 N | 10226.69 N |
| 3 | 11255.74 N | 1716.50 N | 318.44 N | 11390.33 N |
|
Vz-2 |
Ścinanie kondygnacji w węźle 2 z zastosowaniem metody kombinacji modalnej SRSS |
Innym ważnym wymaganiem RSA jest, że operacje między połączonymi wynikami nie są dozwolone. Przykładem parametru, który wymaga specjalnej uwagi zgodnie z tą zasadą, jest relatywny drut między piętrami, który jest względnym przemieszczeniem między górą a dołem zdefiniowanego piętra. Relatywne przemieszczenie piętra musi być obliczane na tryb, a następnie może być zastosowana metoda kombinacji modalnej. Jest niezgodne z zasadami RSA, aby używać „połączonych” wyników przemieszczenia przy obliczaniu tego parametru. Aby uzyskać więcej informacji na ten temat, zapoznaj się z artykułem w naszej Bazie Wiedzy:
Analiza obciążeń równoważnych (ELA) i RSA
W tej sekcji przedstawiono krótkie podsumowanie wyników w świetle procedury ELA.
Ręcznie tworzone obciążenia LC3 przez LC8 byłyby głównym wynikiem ELA. Ponadto zostałaby zdefiniowana kombinacja wyników z wybraną metodą kombinacji modalnej. ELA używa sił RSA i nie oblicza obciążeń sejsmicznych niezależnie. W związku z tym można stwierdzić, że ELA opiera się na analizie modalnej i RSA. ELA jest popularna wśród inżynierów praktyków, ponieważ jest „w stanie zachować znak” i „łatwiejsza do zrozumienia niż RSA”. Podczas gdy drugie stwierdzenie jest głównie prawdziwe, twierdzenie, że metoda RSA nie zachowuje znaku jest dyskusyjne. To jest oczywiste, na przykład, że wyniki LC3 i LC4 są w pełni odtworzone w LC9, w tym ich znak.
Inną specyfiką ELA jest to, że generowane przypadki obciążenia mogą uwzględniać nieliniowości. W wyniku tego często zakłada się, że procedura ELA ma mniej ograniczeń niż RSA. Niemniej jednak, podstawą zarówno sił RSA, jak i ELA jest analiza modalna, która liniaryzuje strukturę, jeśli w modelu zdefiniowano jakąś nieliniowość. Dlatego podczas korzystania z ELA w strukturze z nieliniowościami, nie wszystkie założenia analizy są zachowane: siły obliczone na strukturze liniaryzowanej są stosowane do struktury z nieliniowościami. Może to prowadzić do rozbieżnych wyników, więc należy zachować ostrożność podczas wykonywania tego rodzaju analizy. Ważność tego twierdzenia zależy od rodzaju nieliniowości i tego, jak bardzo wpływa ona na ogólną reakcję systemu. Bardziej szczegółowa dyskusja na ten temat znajduje się w następującym artykule Bazy Wiedzy:
Uwagi końcowe
Ta kalkulacja RSA krok po kroku zapewnia jasność pochodzenia sił RSA. RSA można lepiej zrozumieć jako zastosowanie analizy modalnej, niż jako kompletną procedurę samą w sobie. Klucz do znaczących wyników RSA to dokładnie zbadana analiza modalna, jako że RSA wykonuje operacje na podstawie wyników modalnych bez ponownego obliczania właściwości strukturalnych. ELA ma na celu odwzorowanie wyników RSA, oferując uproszczony obraz sił lub bardziej uproszczoną analizę. Ten artykuł pomaga wyjaśnić korelację między RSA, ELA i analizą modalną.
