Případová studie
Třípatrová budova může být zjednodušena jako systém se třemi stupni volnosti (3-DOF). V programu RFEM je vytvořen idealizovaný model, kde každý prvek má body sítě pouze na koncích prvků. Nastavení maticové hmotnosti v RSA zohledňuje pouze hmotnostní složky ve směru X. To zajišťuje, že výpočet v RFEM je co nejblíže „čistému“ systému s třemi stupni volnosti. Toto předpokládá odpovídá klasické analýze budovy, kde jsou všechny stupně volnosti považovány za úrovni desky.
Na uzlech byly definovány vertikální zatížení, která byla použita jako zdroj hmoty. Příčný průřez je zvolen tak, aby dosáhl základního období blízko očekávané hodnoty pro třípatrovou budovu, používajíc aproximační pravidlo přibližně 0,1 sekundy na patro. Tuhostní matice není v tomto příkladu řešena, ale je implicitně zohledněna ve výsledcích tvaru modů.
Vstupní data: Tvar modů
Následující informace jsou vytaženy z modální analýzy v RFEM (LC2). Protože v systému jsou pouze 3 stupně volnosti, nastavení modální analýzy musí být nakonfigurováno tak, aby našlo maximálně tři módy.
- Matice hmotnosti
Tabulka „Hmotnosti v bodech sítě“ v „Modální analýze“ uvádí předpokládané hmoty v modelu. Na základě této tabulky může být vytvořena následující matice:
- Tvar modů
Karta „Uzly podle tvaru modů“ v tabulce „Výsledky uzlů“ v „Modální analýze“ shrnuje normalizované přemístění podle modů. Tyto informace mohou být zapsány jako vektory:
|
ϕ1 |
Vlastní tvar módu 1 |
|
ϕ2 |
Vlastní tvar módu 2 |
|
ϕ3 |
Vlastní tvar módu 3 |
- Přirozené periody vibrací
|
T1 |
Perioda kmitání tvaru 1 |
|
T2 |
Perioda kmitání pro tvar 2 |
|
T3 |
Perioda kmitání pro tvar 3 |
Reprodukce výsledků modální analýzy
Tato sekce reprodukuje výsledky modální analýzy, které jsou vyžadovány pro RSA pomocí maticových operací. Výsledky mohou být porovnány s hodnotami LC2 v RFEM.
1. Módová hmotnost
Módová hmotnost může být získána následující maticovou operací s křížovým součinem. Pro první mód je ukázána celá operace; pro módy 2 a 3 je uvedena hodnota. Tento formát je zachován pro všechny operace.
2. Participační faktory
Participační faktory mohou být vypočteny následující operací:
3. Efektivní módová hmotnost
Efektivní módová hmotnost na mód je získána na základě dvou dříve vypočítaných veličin.
|
meff-i |
Účinná modální hmota tvaru číslo i |
4. Efektivní faktory módové hmotnosti
Efektivní faktory módové hmotnosti mohou být vypočítány jako poměr efektivní módové hmotnosti k celkové hmotě v systému. Celková hmota v systému je součet všech položek v matici hmotnosti.
|
feff-i |
Účinný součinitel modální hmoty pro číslo tvaru i |
|
|
Celková hmota v systému |
RSA: Krok za krokem výpočet
1. Posouzení výsledků modální analýzy
Většina stavebních předpisů odolných proti zemětřesení vyžaduje určité procento účasti hmot, když je využíván RSA. Nejčastějším pravidlem je dosáhnout 90% v součtu efektivních faktorů módové hmotnosti. Výpočet efektivních faktorů módové hmotnosti slouží k ověření této požadavky. Pravidlo může být pro příkladovou studii napsáno takto:
2. Přečtení spektrálního zrychlení z odpovědního spektra pro každé období
Výběr standardu pro generování spektra je pro výpočet irelevantní, pokud jsou použity odpovídající hodnoty spektrálního zrychlení. Následující informace jsou přímo extrahovány z nastavení analýzy RSA (LC12) v RFEM.
3. Výpočet vektorů reakcí na základě metody módů
Tento vektor představuje síly, které, když jsou aplikovány na systém, simulují akci módu na systému. Jinými slovy, vektor obsahuje statické síly, které simulují dynamický problém pro daný mód.
4. Alternativní postup pro vektor reakcí
Alternativní postup pro získání vektoru síly je spočítat základní střih pro každý mód a pak jej rozdělit podle normalizovaného tvaru modů. Tato formulace je bližší přístupu moderních stavebních předpisů odolných proti zemětřesení, ve kterých je základní střih používán k monitorování a kontrole vhodnosti dynamické analýzy. Následující kroky shrnují tento postup; výpočet je proveden pouze pro první mód:
- Výpočet základního střižení
- Výpočet maximální síly podlahy
- Výpočet vektoru síly
5. Statické řešení pro každý vektor síly a fyzikální interpretace znaménka
Dalším krokem je aplikace vektorů sil na systém a statické vyřešení systému. Statické řešení poskytuje odhad přemístění a vnitřních sil v systému pro každý mód. Dvě důležité podmínky vypočítaných sil nebyly dosud zohledněny. Za prvé, protože reakce je vibrace, maximální hodnota se může objevit buď v mínus X nebo plus X směru. Za druhé, zemětřesení může přijít buď ze směru +X nebo -X. Následně musí být síly vypočítané pro každý mód aplikovány po vynásobení mínus jedním. K tomu jsou definovány dva zatěžovací případy na mód, které zohledňují mínus a plus směry X. LC3 až LC8 obsahují kompletní sadu sil pro tři módy a plus-mínus směry X. Následující obrázek shrnuje zatížení.
Výsledky vnitřních sil jsou zobrazeny v další části, kde jsou přímo porovnány s odpovídajícími výsledky RSA.
6. Porovnání výsledků mezi RSA v RFEM a generovanými statickými LC s vektory sil
Tři případy RSA jsou definovány v modelu RFEM pro porovnání výsledků se statickými zatěžovacími případy z předcházející sekce. LC9, LC10 a LC11 jsou RSA pro Mód 1, Mód 2 a Mód 3, odpovídajícím způsobem. Následující tři obrázky porovnávají výsledky jedné sady sil na mód s výsledky RSA LC v programu. Pro orientaci obsahuje každé okno informace o čísle LC a zobrazené vnitřní síly. Shoda mezi výsledky prokazuje, že vnitřní síly RSA vypočítané RFEM odpovídají krok za krokem vypočítaným vektorům sil.
7. Konečné výsledky: Metoda kombinace modů
Podle předpokladů RSA musí být výsledky z jednotlivých modů kombinovány pomocí vhodného pravidla. Online manuál (odkaz níže) poskytuje přehled kombinace pravidel dostupných v RFEM. V tomto příkladu bude použit SRSS pravidlo z důvodu jeho jednoduchosti a vhodnosti pro ruční výpočet. Následující tabulka shrnuje výpočet příběhového střihu (Vz) používající SRSS pravidlo, s operací zapsanou ve formě rovnice.
| Uzol | Mód 1 - Příběhový střih | Mód 2 - Příběhový střih | Mód 3 - Příběhový střih | Spojený příběhový střih |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6664.94 N | -965.07 N | 134.55 N | 6735.79 N |
| 2 | 10210.68 N | 486.37 N | -300.90 N | 10226.69 N |
| 3 | 11255.74 N | 1716.50 N | 318.44 N | 11390.33 N |
|
Vz-2 |
Smyk podlaží v uzlu 2 pomocí metody modální kombinace SRSS |
Dalším důležitým požadavkem RSA je, že operace mezi kombinovanými výsledky nejsou povoleny. Příkladem parametru, který vyžaduje zvláštní pozornost podle tohoto pravidla, je mezistropní průhyb, což je relativní přemístění mezi horní a dolní částí definovaného patra. Relativní přemístění mezipatra musí být vypočítáno pro jednotlivé módy a poté může být použit způsob kombinace modů. Je proti zásadám RSA používat „kombinované“ výsledky pro přemístění při výpočtu tohoto parametru. Pro více informací o tomto tématu se podívejte na náš článek v Znalostní bázi:
Ekvivaletní zátěžová analýza (ELA) a RSA
V této sekci je poskytnut krátký přehled výsledků z pohledu procesu ELA.
Ručně vytvořená zatížení LC3 až LC8 by byla jádrem výsledku ELA. Kromě toho by byla také definována kombinace výsledků s vybraným způsobem kombinace modů. ELA používá RSA síly a samostatně nepočítá síly způsobené zemětřesením. Takže lze dospět k závěru, že ELA je založena na modální analýze a RSA. ELA je populární mezi praktikujícími inženýry, protože je „schopná zachovat znaménko“ a „snadnější k pochopení než RSA“. Zatímco druhý výrok je většinou pravdivý, je diskutabilní tvrdit, že RSA metoda nezachovává znaménko. Je jasné, například, že výsledky LC3 a LC4 jsou plně reprodukovány v LC9, včetně jejich znaménka.
Další zvláštností ELA je, že generované zatěžovací případy mohou zohledňovat nelinearity. Výsledkem je, že se často předpokládá, že postup ELA má méně omezení než RSA. Nicméně, základ obou RSA a ELA sil tvoří Modální analýza, která linearizuje strukturu, pokud je v modelu definována jakákoliv nelinearita. Takže při používání ELA na strukturu s nelinearitami nejsou zachovány všechny předpoklady analýzy: síly vypočítané na linearizované struktuře se aplikují na strukturu s nelinearitami. To může vést k odlišnému výsledku a je třeba být opatrný při provádění tohoto typu analýzy. Platnost tohoto tvrzení závisí na typu nelinearity a jak moc ovlivňuje celkovou reakci systému. Podrobnější diskusi na toto téma naleznete v následujícím článku Znalostní báze:
Závěrečné poznámky
Tento podrobný výpočet RSA poskytuje jasnost o původu sil RSA. RSA lze lépe pochopit jako aplikaci Modální analýzy, spíše než jako samostatný postup. Klíčem k významným výsledkům RSA je důkladně prozkoumaná Modální analýza, protože RSA provádí operace založené na výsledcích modální analýzy bez opětovného výpočtu vlastností konstrukce. ELA si klade za cíl reprodukovat výsledky RSA a zároveň nabízet zjednodušený popis sil nebo jednodušší analýzu. Tento článek pomáhá objasnit korelaci mezi RSA, ELA a Modální analýzou.
