Metody stanovení přípustné deformace nosníků jeřábových drah

  • Databáze znalostí

Odborný článek

V tomto příspěvku popíšeme různé možnosti, jak stanovit přípustnou deformaci nosníků jeřábové dráhy. Vzhledem k tomu, že se v praxi používají nosníky o několika polích a poddajné příčné podpory (podélné ztužení), chceme v našem příspěvku objasnit, jak vybrat správnou metodu.

Obecně

Kromě posouzení mezního stavu únosnosti je u nosníků jeřábových drah obzvlášť důležité také posouzení mezního stavu použitelnosti. Dodržení mezních hodnot deformace není důležité pouze pro použitelnost, ale také pro omezení opotřebení. Velké vodorovné deformace mohou vést ke zvýšenému příčení jeřábu, a tím i k většímu opotřebení vodicích prostředků. Také je třeba se v co největší míře vyvarovat svislým deformacím, aby se vyloučily nadměrné vibrace při provozu jeřábu. A konečně je také třeba omezit sklon nosníku jeřábové dráhy, protože v opačném případě nelze zajistit pohyb jeřábu při plném zatížení.

Metoda 1: Deformace vztažená na nedeformovaný systém

U nosníků o jednom poli s neposuvnými tuhými podporami lze použít metodu 1.

Platí přitom následující okrajové podmínky:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}\;\mathrm{nebo}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;25\;\mathrm{mm}$
Deformace se stanoví následovně:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm R}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$

Uc ... deformace průřezu
UL ... deformace levé podpory
UR ... deformace pravé podpory
x ... souřadnice průřezu v lokálním osovém systému
L ... vzdálenost podpor

Přitom platí:
${\mathrm U}_{\mathrm c}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;=\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm R}\;=\;0$

Obr. 01 - Maximální svislá deformace nosníku jeřábové dráhy s tuhými podporami

Metoda 2: Deformace vztažená na deformovaný systém

Pokud pro zohlednění poddajných podpor definujeme konstanty tuhosti, budeme mít v Detailech k dispozici metodu 2. V příkladu 2, jehož soubor připojujeme k tomuto článku, jsme zadali konstanty tuhosti pro svislé podpory. Rozdíl mezi metodou 1 a metodou 2 je znázorněn na obr. 02.

Platí přitom následující okrajové podmínky:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}\;\mathrm{nebo}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;25\;\mathrm{mm}$
Deformace se stanoví následovně:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm R}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$
Přitom platí:
${\mathrm U}_{\mathrm c}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm R}\;\neq\;0$

Při použití této metody by měly podpory vykazovat podobné hodnoty tuhosti.

Obr. 02 - Porovnání výsledků stanovených metodou 1 a metodou 2

Metoda 3: Deformace vztažená na inflexní body deformovaného systému

Tato metoda se používá u spojitých nosníků. Oproti nosníku o jednom poli není u nosníku o několika polích vhodné vycházet při stanovení přípustné deformace ze vzdálenosti podpor. Může to vést ke konzervativním, nehospodárným výsledkům. Pro určení rozhodující délky se při použití metody 3 stanoví inflexní body ohybové křivky.

Použije se následující podmínka:
$\mathrm\omega''\;=\;-\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y}}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm y}}$
V inflexních bodech platí:
$\mathrm\omega''\;=\;0$
Deformace se stanoví následovně:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm{Li}}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm{Ri}}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm{Li}})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$

Uc ... deformace průřezu
ULi ... deformace levého inflexního bodu
URi ... deformace pravého inflexního bodu
x ... souřadnice průřezu v lokálním osovém systému
L ... vzdálenost mezi levým a pravým inflexním bodem

Další výhodou této metody je, že podpory mohou mít také různé tuhosti.

Obr. 03 - Porovnání výsledků stanovených metodou 1 a metodou 3

Nosník jeřábové dráhy s konzolami

U konzol se ohybová křivka podobá poloviční převrácené ohybové křivce nosníku o jednom poli. Při použití metody 1 tak výpočet vypadá následovně:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|{\mathrm U}_{\mathrm c}\right|\;<\;2\;\cdot\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$
Pokud se aktivuje metoda 3, pak se mezní deformace konzoly ověří na základě pootočení konzoly na podpoře okolo lokální osy y.

Platí přitom následující mezní podmínka:
${\mathrm\varphi}_{\mathrm y}\;<\;\frac1{200}$

Výsledky pro konzolu v příkladu 4 při použití metody 1:
${\mathrm\delta}_{\mathrm z}\;=\;\left|7,618\;\mathrm{mm}\right|\;<\;2\;\cdot\;\frac{2000}{600}\\{\mathrm\delta}_{\mathrm z}\;=\;\left|7,618\;\mathrm{mm}\right|\;<\;6,667\;\mathrm{není}\;\mathrm{splněno}\\\mathrm{Vyjádřeno}\;\mathrm{také}\;\mathrm{jinak}:\\\frac{7,618}{2\;\cdot\;2000}\;=\;525\;>\;600$

Výsledky pro konzolu v příkladu 4 při použití metody 3:
${\mathrm\varphi}_{\mathrm y}\;=\;4,258\;\mathrm{mrad}\;=\;0,004258\;\mathrm{rad}\;<\;\frac1{200}\;\mathrm{rad}\\0,004258\;<\;0,005\;\mathrm{splněno}\\\frac{0,004258}{0,005}\;=\;0,851\;<\;1$

Jak vidíme, přípustná deformace není při výpočtu metodou 1 u konzoly dodržena. Německá národní příloha k EN 1993-6 ovšem stanoví pro přípustnou svislou deformaci podle tabulky 7.2, řádku a) ${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{500}\;\mathrm{a}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;\leq\;25\;\mathrm{mm}$.

Shrnutí

Pro zajištění bezvadného provozu jeřábového systému je třeba omezit průhyby a posuny. Tím se rovněž omezí opotřebení. Pokud jsou splněny mezní podmínky při posouzení mezního stavu použitelnosti, nemusí se zpravidla u nosníku jeřábové dráhy provést samostatné posouzení na vibrace.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

Vedoucí péče o zákazníky

Ing. Flori je vedoucím oddělení péče o zákazníky a také poskytuje technickou podporu uživatelům programů Dlubal Software.

Klíčová slova

deformace vodorovně/svisle metoda mezní deformace posouzení deformace

Literatura

[1]   Seeßelberg, C.: Kranbahnen - Bemessung und konstruktive Gestaltung nach Eurocode, 4. Auflage. Berlin: Beuth, 2014

Ke stažení

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 1128x
  • Aktualizováno 26. října 2020

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

Samostatné Ocelové konstrukce
CRANEWAY 8.xx

Samostatný program

Posouzení nosníků jeřábové dráhy

Cena za první licenci
1 480,00 USD