Verfahren zur Ermittlung der zulässigen Verformung bei Kranbahnträgern

Fachbeitrag

Im Beitrag werden die verschiedenen Optionen zur Ermittlung der zulässigen Verformung von Kranbahnträgern beschrieben. Da in der Praxis Mehrfeldträger und nachgiebige, seitliche Stützungen (Schlingerverband) Anwendung finden, soll hier Klarheit über die Auswahl des richtigen Verfahrens geschaffen werden.

Allgemeines

Neben dem Tragfähigkeitsnachweis hat bei Kranbahnträgern der Gebrauchstauglichkeitsnachweis eine besondere Bedeutung. Die Einhaltung von Grenzwerten der Verformung hat nicht nur Bedeutung für die Gebrauchstauglichkeit, sondern auch für die Reduktion des Verschleißes. So können große Horizontalverformungen zu einem verstärkten Schräglauf des Kranes führen und somit eine erhöhte Abnutzung von Spurfühungsmitteln verursachen. Ebenso müssen vertikale Verformungen weitestgehend vemieden werden, um ein übermäßiges Schwingen des Kranes im Betrieb zu vermeiden. Letztendlich muss auch die Neigung (Steigung) des Kranbahnträgers beschränkt werden, da ansonsten eine Fortbewegung des Kranes unter Vollast nicht gewährleistet werden kann.

Verfahren 1: Verformung bezogen auf unverformtes System

Für Einfeldträger mit unverschieblichen und starren Auflagern kann Verfahren 1 angewendet werden.

Hierbei gelten folgende Randbedingungen:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}\;\mathrm{oder}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;25\;\mathrm{mm}$
Die Verfomung wird wie folgt ermittelt:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm R}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$

Uc ... Verformung des Querschnitts
UL ... Verformung des linken Auflagers
UR ... Verformung des rechten Auflagers
x ... Koordinate des Querschnitts im lokalen Achssystem
L ... Abstand der Auflager

Es gilt:
${\mathrm U}_{\mathrm c}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;=\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm R}\;=\;0$

Bild 01 - Maximale vertikale Verformung Kranbahnträger mit starren Auflagern

Verfahren 2: Verformung bezogen auf verformtes System

Werden für die Auflager Federkonstanten zur Berücksichtigung von nachgiebigen Auflagern definiert, steht unter den Details das Verfahren 2 zur Verfügung. In der Beispieldatei 2 wurden für die vertikalen Auflager Federn definiert. In Bild 02 sieht man den Unterschied bei Anwendung von Verfahren 1 zu Verfahren 2.

Hierbei gelten folgende Randbedingungen:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}\;\mathrm{oder}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;25\;\mathrm{mm}$
Die Verfomung wird wie folgt ermittelt:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm R}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$
Es gilt:
${\mathrm U}_{\mathrm c}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm R}\;\neq\;0$

Die Federsteifigkeiten der Lager sollen bei Anwendung dieses Verfahrens ähnlich große Werte aufweisen.

Bild 02 - Vergleich der Ergebnisse nach Verfahren 1 und Verfahren 2

Verfahren 3: Verformung bezogen auf die Wendepunkte des verformten Systems

Dieses Verfahren findet bei Durchlaufträgern Anwendung. Gegenüber einem Einfeldträger ist es bei Mehrfeldträgern nicht sinnvoll, zur Ermittlung der zulässigen Verformung den Abstand der Lager zu verwenden. Dies kann zu konservativen, unwirtschaftlichen Ergebnissen führen. Um die maßgebende Länge zu ermitteln, werden in Verfahren 3 die Wendepunkte der Biegelinie ermittelt.

Folgende Bedingung wird angewendet:
$\mathrm\omega''\;=\;-\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y}}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm y}}$
An den Wendepunkten gilt:
$\mathrm\omega''\;=\;0$
Die Verfomung wird wie folgt ermittelt:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm{Li}}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm{Ri}}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm{Li}})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$

Uc ... Verformung des Querschnitts
ULi ... Verformung des linken Wendepunktes
URi ... Verformung des rechten Wendepunktes
x ... Koordinate des Querschnitts im lokalen Achssystem
L ... Abstand des linken und rechten Wendepunktes

Bei diesem Verfahren ist ein weiterer Vorteil, dass die Lager auch unterschiedliche Federsteifigkeiten aufweisen können.

Bild 03 - Vergleich der Ergebnisse nach Verfahren 1 und Verfahren 3

Kranbahnträger mit Kragarmen

Bei Kragarmen ähnelt die Biegelinie der halben umgedrehten Biegelinie eines Einfeldträgers. Es wird daher bei Verfahren 1 folgende Berechnung durchgeführt:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|{\mathrm U}_{\mathrm c}\right|\;<\;2\;\cdot\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$
Wird das Verfahren 3 aktiviert, so erfolgt die Überprüfung der Grenzverfomung eines Kragarmes über die Verdrehung des Kragarms am Auflager um die lokale y-Achse.

Die Grenzbedingung lautet wie folgt:
${\mathrm\varphi}_{\mathrm y}\;<\;\frac1{200}$

Ergebnisse Kragarm der Beispieldatei 4 mit Verfahren 1:
${\mathrm\delta}_{\mathrm z}\;=\;\left|7,618\;\mathrm{mm}\right|\;<\;2\;\cdot\;\frac{2.000}{600}\\{\mathrm\delta}_{\mathrm z}\;=\;\left|7,618\;\mathrm{mm}\right|\;<\;6,667\;\mathrm{nicht}\;\mathrm{erfüllt}\\\mathrm{Oder}\;\mathrm{anders}\;\mathrm{ausgedrückt}:\\\frac{7,618}{2\;\cdot\;2.000}\;=\;525\;>\;600$

Ergebnisse Kragarm der Beispieldatei 4 mit Verfahren 3:
${\mathrm\varphi}_{\mathrm y}\;=\;4,258\;\mathrm{mrad}\;=\;0,004258\;\mathrm{rad}\;<\;\frac1{200}\;\mathrm{rad}\\0,004258\;<\;0,005\;\mathrm{wahr}\\\frac{0,004258}{0,005}\;=\;0,851\;<\;1$

Es wird ersichtlich, dass die zulässige Verformung nach Verfahren 1 für den Kragarm nicht eingehalten ist. Der deutsche nationale Anhang zur EN 1993-6 gibt zur zulässigen vertikalen Verformung nach Tabelle 7.2 Zeile a) hier allerdings ${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{500}\;\mathrm{und}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;\leq\;25\;\mathrm{mm}$ an.

Zusammenfassung

Damit die einwandfreie Funktion einer Krananlage sichergestellt ist, müssen Verformungen und Verschiebungen begrenzt werden. Hierdurch wird ebenso der Verschleiß begrenzt. Werden die Grenzbedingungen des Gebrauchstauglichkeitsnachweises eingehalten, muss in der Regel kein gesonderter Schwingungsnachweis für den Kranbahnträger geführt werden.

Schlüsselwörter

Verformung Horizontal. Vertikal Verfahren Grenzverformung Verformungsnachweis

Literatur

[1]   Seeßelberg, C.: Kranbahnen - Bemessung und konstruktive Gestaltung nach Eurocode, 4. Auflage. Berlin: Beuth, 2014

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