178x

002006

Niklas Wanke, M.Sc.

4.3.2026

Modelování a návrh styku sloupů lešení pomocí hybridního nosného modelu podle DIBt Newsletter 4/2017 v programech RFEM 6 / RSTAB 9

V tomto odborném článku se dozvíte, jak modelovat a navrhovat stojnicové spoje lešení v RFEM 6 / RSTAB 9 podle newsletteru DIBt 4/2017.

Pro realizaci mnoha stavebních projektů jsou zapotřebí lešení, ať už pracovní, nosná nebo ochranná lešení. Pro zajištění stability, funkčnosti a bezpečnosti kladou normy, jako např. EN 12810 a 12811, zvláštní požadavky na návrh, dimenzování a provedení lešení.

Podstatným aspektem při modelování a dimenzování takových lešení je realistické zobrazení spojů sloupků. K tomu poskytuje DIBt Newsletter 04/2017 [1] prakticky orientovaný návod.

Následně jsou uvedeny zásady modelování pro klouby lešení podle DIBt Newsletteru. Poté je na příkladu aplikace ukázáno modelování a dimenzování spoje sloupku v RFEM 6 / RSTAB 9.

Model kloubu lešení podle DIBt Newsletter 04/2017

Spoje sloupků lešení vykazují vysoce nelineární deformační chování při kombinovaném ohybu a normálové síle. Pro realistické zobrazení těchto nelinearit jsou v [1] předepsány různé nosné modely. V následujícím textu jsou podrobněji osvětleny nosné modely pro spoje sloupků typu A. Spoje sloupků typu B je zpravidla třeba posuzovat na základě výsledků zkoušek a v tomto odborném článku nejsou tématem. Typy A a B přitom rozlišují dva různé způsoby výroby spojů sloupků. U typu A je spojovací čep v trubce sloupku lisován tvarovým stykem. U typu B je spojovací čep vytvořen přímo z trubky sloupku samotné.

Typy styčníků krajních sloupů (podle bulletinu DIBt 04/2017)

Nosný model překrytého spoje typu A

Nosný model překrytého spoje zohledňuje vůli při pootočení ve spoji sloupku, tedy vůli mezi spojovacím čepem a navazující trubkou sloupku. Při působícím ohybovém momentu je nejprve třeba překonat vůli při pootočení, než může být účinně přenesen ohybový moment.

Maximální úhel zalomení z vůle při pootočení se vypočte podle následujícího vzorce.

Ψ_{L o s e} = \frac{v_{o} + v_{u}}{L_{0}}

Maximální úhel pootočení z impozice kroucení

Přitom v_o/u je hodnota přesahu, kterou lze opět vypočítat podle následujícího vzorce.

v_{o / u} = \frac{D_{o / u} - 2 t_{o / u} - d_{o / u}}{2}

Odsazení

kde:
D_o/u...vnější průměr trubky sloupku na horním, resp. dolním okraji překrytého spoje
t_o/u...tloušťka stěny trubky sloupku na horním, resp. dolním okraji překrytého spoje
d_o/u...vnější průměr spojovacího čepu na horním, resp. dolním okraji překrytého spoje

Následující obrázek ukazuje překrytý spoj jako detailní model (a) a zjednodušený model (b).

Analýza vlastností nosného modelu a překrývajícího spoje ze zpravodaje DIBt 04/2017

Nosný model „překrytí“ (podle DIBt Newsletter 04/2017)

SR...trubka sloupku
KS...kontaktní spoj
SB...spojovací čep
DF...torzní pružina

V závislosti na hodnotě přesahu v a účinné délce překrytí L₀ lze maximální volný úhel zalomení phi_Lose vypočítat podle výše uvedené rovnice. Před dosažením maximálního volného úhlu zalomení nedochází ve spoji sloupku k přenosu momentu. Po dosažení maximálního volného úhlu zalomení probíhá přenos momentu s tuhostí torzní pružiny C_SB,d až do maximálního úhlu pootočení phi_max. V [1] je předepsána tuhost torzní pružiny C_SB,d = 10000 kNcm/rad. Podle technického schválení mohou být rozhodující i jiné hodnoty.

Maximální ohybová únosnost spojovacího čepu je v nosném modelu překrytého spoje označena jako M_SB,Rd a maximální únosnost v normálové síle jako N_KS,Rd.

Vlastnosti nosného modelu, Přesahový styk (podle zpravodaje DIBt 04/2017)

Nosný model kontaktního spoje typu A

Nosný model kontaktního spoje zohledňuje přenos sil v kontaktní ploše mezi horní a dolní trubkou sloupku. Přitom je třeba uvažovat interakci mezi působící normálovou silou a ohybovým momentem.

Spojení trubek sloupku lze v rámci tohoto nosného modelu považovat za tuhé.

Maximální ohybová únosnost M_KS,Rd je v nosném modelu kontaktního spoje dosažena při současném působení určité tlakové normálové síly. Je-li působící tlaková normálová síla příliš malá, vznikne v důsledku ohybu dříve rozevřená spára, která s rostoucí velikostí vede ke ztrátě rovnováhy nosného modelu kontaktního spoje. Příliš velká tlaková normálová síla naopak vede k předčasnému překročení napětí v kontaktním spoji v důsledku kombinovaného ohybu a normálové síly.

Interakce M-N na kontaktním styku (Podle DIBt Newsletter 04/2017)

Při překročení maximální únosnosti v normálové síle N_KS,Rd nebo maximální ohybové únosnosti M_KS,Rd končí platnost nosného modelu kontaktního spoje. Výjimka zde platí, pokud je působící normálová síla menší než 50 % maximální odolnosti v normálové síle. V tomto případě je po dosažení maximální ohybové únosnosti přípustné dodatečné relativní pootočení trubek sloupku o phi_grenz = 0,01 rad.

Vlastnosti nosného modelu, Kontaktní kloub (podle DIBt Newsletter 04/2017)

Hybridní nosný model typu A

Pro hospodárné a realistické modelování spojů sloupků lze vlastnosti obou uvedených nosných modelů kombinovat v hybridním nosném modelu. V hybridním nosném modelu probíhá nejprve přenos sil s tuhým spojením podle nosného modelu kontaktního spoje. Po dosažení M,_KS,Rd dochází k přechodu do nosného modelu překrytého spoje. Může být přeneseno dodatečné ohybové momentové zatížení ve výši M_SB,Rd, v jehož důsledku dochází k relativnímu pootočení trubek sloupku.

Interakci M-N-phi hybridního nosného modelu lze znázornit následujícím diagramem.

Analýza charakteristik hybridního nosného modelu znázorněná v newsletteru DIBt 04/2017.

Vlastnosti hybridního nosného modelu (dle DIBt Newsletter 04/2017)

Modelování v RFEM 6 / RSTAB 9

Dříve popsané vlastnosti nosného modelu spojů sloupků typu A lze v RFEM 6 resp. RSTAB 9 realisticky zobrazit pomocí speciálního typu nelinearity „Gerüst N“ pro koncové klouby prutů. Kloub lešení ovlivňuje podmínky kloubu u_x, phi_y a phi_z. Po zvolení kloubu lešení se zobrazí dvě další záložky. Na kartě „Gerüstdiagramm | Innenrohr“ definujete vlastnosti nosného modelu překrytého spoje. Na kartě „Gerüstdiagramm | Außenrohr“ definujete vlastnosti nosného modelu kontaktního spoje.

Dialog pro vytvoření kloubů na konci prutů v RFEM 6. Přesné možnosti nastavení parametrů kloubu.

RFEM 6 Dialog „Upravit kloub na konci prutu - Základní údaje“

Příklad aplikace

Níže je na příkladu provedeno modelování a dimenzování spoje sloupku podle stavebního schválení Z-8.22-921 od DIBt [2].

Jsou známy následující parametry:

Geometrie:
Parameter	Symbol	Hodnota
Vnější průměr trubky	D	48,3 mm
Tloušťka stěny vnější trubky	t	3,2 mm
Vnější průměr vnitřní trubky	d	38 mm
Tloušťka stěny vnitřní trubky	t_i	4 mm
staticky účinná délka překrytí	L₀	200 mm
Velikost šroubu	--	M12

Materiálové charakteristiky:
Parameter	Symbol	Hodnota
Mez kluzu materiálu sloupku	f_y,d	0,32 kN/mm²
Jakost šroubu	--	10.9

Vnitřní síly:
Parameter	Symbol	Hodnota
Tlaková normálová síla	N_{Ed (-)}	-80 kN
Tahová normálová síla	N_{Ed (+)}	20 kN
Ohybový moment	M_Ed	70 kNcm

Odolnosti:
Parameter	Symbol	Hodnota
Tuhost torzní pružiny	C_SB,d	9290 kNcm/rad
Únosnost v tlakové síle	N_KS,Rd	83,2 kN
Únosnost v tahové síle	Z_Rd	42,5 kN
Ohybová únosnost spojovacího čepu	M_SB,Rd	85,3 kNcm

Modelování kloubu lešení

Pro definici „Gerüstdiagramm | Innenrohr“ v RFEM 6 / RSTAB 9 jsou zapotřebí následující hodnoty:

Maximální úhel zalomení z vůle při pootočení phi_Lose

Ψ_{L o s e} = \frac{v_{o} + v_{u}}{L_{0}} = \frac{1, 95 m m + 1, 95 m m}{200 m m} = 0, 0195 r a d = 1, 117 °

Maximální úhel vybočení z volného kroucení

v_{o} = v_{u} = \frac{D - 2 t - d}{2} = \frac{48, 3 m m - 2 \times 3, 2 m m - 38 m m}{2} = 1, 95 m m

Odsazení

Ohybová únosnost ve spojovacím čepu M_SB,Rd

M_{S B, R d} = 85, 3 k N c m (W e r t a u s Z u l a s s u n g)

Ohybová únosnost v přípoji trám-sloup

Maximální úhel zalomení ve spoji sloupku phi_max

Ψ_{m a x} = Ψ_{L o s e} + \frac{M_{S B, R d}}{C_{S B, d}} = 0, 0195 r a d + \frac{85, 3 k N c m}{9290 k N c m} = 0, 0287 r a d = 1, 64 °

Maximální úhel vybočení ve stykové ploše sloupu

Pomocí těchto informací lze „Gerüstdiagramm | Innenrohr“ definovat, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

Dialog pro definici kloubů na konci prutů v programu RFEM 6. Přesné možnosti pro nastavení parametrů kloubu.

RFEM 6 Dialog "Upravit kloub na konci prutu - rámové nepravé klouby | Vnitřní trubka"

Pro definici „Gerüstdiagramm | Außenrohr“ v RFEM 6 je třeba stanovit ohybovou únosnost v kontaktním spoji v závislosti na působící normálové síle. K tomu musí být nejprve určeno maximální momentové zatížení přenositelné přes KS M_KS,max podle následující rovnice:

M_{K S, m a x} = (4 \cdot t - π \cdot v) \cdot (D - 2 \cdot t) \cdot f_{y, d} \cdot \frac{D}{8}

= (4 \cdot 3, 2 m m - π \cdot 1, 95 m m) \cdot (48, 3 m m - 2 \cdot 3, 2 m m) \cdot 0, 32 \frac{k N}{m m^{2}} \cdot \frac{48, 3 m m}{8} = 54, 026 k N c m

Maximální ohybové namáhání v kontaktním spojovém modelu

Ohybová únosnost M_KS,Rd v závislosti na působící normálové síle se pak vypočte následovně (zde příkladně s dosazenými hodnotami pro působící normálovou sílu 80 kN a únosnost v tlakové síle podle schválení 83,2 kN):

M_{K S, R d} = M_{K S, m a x} \cdot \sin (\frac{π \cdot N_{K S, E d}}{N_{K S, R d}})

= 54, 03 k N c m \cdot \sin (\frac{π \cdot 80 k N}{83, 2 k N}) = 6, 512 k N c m

Použitelnost v ohybu v kontaktním spřaženém nosníku

Z funkce M_KS,Rd(N_KS,Ed) lze poté sestavit „Gerüstdiagramm | Außenrohr“ podle následujícího obrázku.

Dialogové okno pro definování kloubů na konci prutu v programu RFEM 6. Přesné možnosti pro nastavení parametrů kloubů.

RFEM 6 Dialogové okno „Upravit uzlový kloub - Vykreslení sloupku lešení | Vnější trubka“

Tím je zadání kompletní a chování zatížení a deformace kloubu lešení je v RFEM 6 realisticky zobrazeno.

Dimenzování spoje sloupku

Dále je třeba ověřit únosnost spoje sloupku při daných působících vnitřních silách N_{Ed (-)} = -80 kN, N_{Ed (+)} = 20 kN a M_Ed = 70 kNcm. K tomu je podle DIBt Newsletteru třeba prokázat momentovou a normálovou únosnost podle následujících rovnic:

\frac{M_{DF, Ed}}{(M_{K S, R d} + M_{S B, R d})} \leq 1

\frac{70 k N c m}{(6, 51 k N c m + 85, 3 k N c m)} = 0, 762 \leq 1

Posouzení únosnosti styku nosníku podle DIBt Newsletter 04/2017

Ohybovou únosnost M_KS,Rd = 6,51 kNcm lze přitom přímo odečíst z „Gerüstdiagramm | Außenrohr“ (viz obrázek výše).

\frac{N_{KS, Ed}}{N_{KS, Rd}} \leq 1

\frac{80 k N}{83, 2 k N} = 0, 962 \leq 1

Kontrola zatížitelnosti v tlaku ve styku nosníku podle zpravodaje DIBt 04/2017

Dále je podle schválení [2] třeba prokázat únosnost při namáhání tahem podle následující rovnice:

\frac{M_{SB, Ed}}{M_{SB, Rd} \cdot \cos (\frac{{N_{E d}}^{(+)}}{41.6 kN})} \leq 1

\frac{70 k N c m}{85, 3 k N c m \cdot \cos (\frac{20 k N}{41.6 kN})} = 0, 926 \leq 1

Kontrola pevnosti tahu v přípoji nosníku podle osvědčení Z-8.22-921

Závěr

Byly osvětleny nosné modely pro spoje sloupků lešení podle [1]. Zadání kloubů lešení v RFEM 6 resp. RSTAB 9 bylo vysvětleno na příkladu aplikace. Zohledněním nelineárního zatěžovacího a deformačního chování kloubu lešení lze zajistit realistický výpočet vnitřních sil. Následně byla prokázána únosnost spoje sloupku podle stavebního schválení.

Autor

Pan Wanke zajišťuje technickou podporu zákazníkům společnosti Dlubal Software.

Reference

Deutsches Institut für Bautechnik (DIBt): Počítačové zpracování sloupových spojů s jednostranným, centrálně fixovaným spojovacím šroubem pro pracovní a ochranné lešení a pro podpěrné konstrukce z oceli.
Berlín: 2017
Německý institut pro stavební techniku (DIBt): Obecné stavební povolení / Obecné stavební povolení - Složky lešení pro modulární systém "MJ COMBI" Z-8.22-921.
Berlín: 2020

;