Kąt obrotu pręta

Artykuł o tematyce technicznej

W przypadku konstrukcji przestrzennych położenie pręta odgrywa ważną rolę przy wyznaczaniu sił wewnętrznych. Orientację osi pręta można zdefiniować przy użyciu globalnego kąta obrotu przekroju lub przy użyciu określonego kąta obrotu pręta. Te dwa kąty są dodawane w celu określenia położenia osi głównych pręta w modelu 3D.

W poniższym artykule opisano, w jaki sposób położenie prętów jest automatycznie określane przez programy RFEM i RSTAB oraz wyjaśniono, jak - w razie potrzeby - można je dostosować za pomocą kątów obrotu pręta.

Lokalne osie pręta

Układ współrzędnych odnoszący się do pręta, o osiach x, y i z, jest zdefiniowany jako prostokątny i prawoskrętny. Lokalna oś pręta x zawsze stanowi oś ciężkości pręta. Łączy ona węzeł początkowy z węzłem końcowym, przy czym orientacja osi x jest dodatnia, gdy oś jest skierowana od węzła początkowego i do węzła końcowego j pręta. W przypadku przekrojów symetrycznych lokalnych osie y i z oznaczają osie główne pręta (w przekrojach niesymetrycznych osie te są oznaczone jako u i v). Oś y jest "mocną" osią przekroju.

Rysunek 01 - Lokalne osie pręta x, y i z

Kąt obrotu pręta β

Jeżeli pręt jest obrócony wokół swej osi podłużnej, obrót ten można zdefiniować za pomocą kąta β. Określenie węzła początkowego i, węzła końcowego j oraz kąta obrotu β jednoznacznie opisuje położenie, a tym samym lokalny układ współrzędnych pręta xyz.

Położenie lokalnych osi y i z jest najpierw określane automatycznie przez program. Oś z jest umieszczona w przestrzeni w taki sposób, że część Z strzałki kierunkowej w odniesieniu do globalnego układu współrzędnych zawsze wskazuje dodatni kierunek globalny Z. Oś y jest wyznaczana zgodnie z regułą trzech palców. Z tego położenia pręt może być obracany przy użyciu kąta obrotu β, który określa obrót lokalnego układu x, y, z względem układu odniesienia x ', y', z '. W przypadku ustawienia domyślnego β = 0° układ odniesienia jest jednocześnie układem lokalnym. Jeżeli kąt β jest dodatni, kierunki y i z obracają się wokół podłużnej osi pręta (lokalna oś x), podobnie jak w przypadku śruby prawoskrętnej.

Rysunek 02 - Kąt obrotu pręta β

Jeżeli układ lokalny xyz zostanie obrócony prawoskrętnie o 90°, oś y znajdzie się w położeniu osi z przed obrotem.

Rysunek 02 przedstawia obrót w lewo. W tym przypadku kąt β należy wprowadzić jako ujemny.

Orientacja pręta w położeniu innym niż poziome

Jeżeli pręt znajduje się w położeniu poziomym, jego orientacja i obrót są jednoznaczne, jak pokazano na rysunku 02. Jeżeli jednak pręt znajduje się w przestrzeni, program wyznacza orientację pręt zgodnie z poniższymi regułami.

W przypadku kąta obrotu pręta β = 0 ° możliwe są dwa przypadki.

Przypadek 1: Położenie ogólne pręta, β = 0 °
Oś odniesienia y' zostaje zorientowana równolegle do globalnej płaszczyzny XY. Oś odniesienia z' jest prostopadła do osi x' i y', przy czym jej składowa Z jest zawsze zorientowana w kierunku globalnej osi Z. Jeżeli oś Z jest zdefiniowana w dół w danych ogólnych, jest ona skierowana w kierunku dodatniej składowej Z. Jeżeli oś Z jest zdefiniowana w górę, jest ona skierowana w kierunku ujemnej składowej Z. Kierunki osi wynikają z reguły trzech palców.

Rysunek 03 - Pręt w położeniu ogólnym

Przypadek 2: Położenie pionowe pręta β = 0°
Oś odniesienia y' wskazuje w kierunku globalnej osi Y. Oś z jest wyznaczana zgodnie z regułą trzech palców; jeżeli β = 0°, wskazuje ona w kierunku globalnej osi X.

Rysunek 04 - Pręt w położeniu pionowym z kątem obrotu pręta o 0° i 45°

W przypadku kąta obrotu pręta ± 90° i 180° program przyjmuje następujące założenia dla prętów w położeniu pionowym:

Rysunek 05 - Pręt w położeniu pionowym z kątem obrotu pręta ± 90° i 180°

Pręt można obracać wokół jego osi podłużnej przy użyciu kąta obrotu β. Kąt dodatni odpowiada obrotowi osi y w kierunku osi z. Dla orientacji osi istotne jest, czy pręt jest zdefiniowany od góry do dołu, czy też w przeciwnym kierunku (zob. Rysunek 04 i Rysunek 05).

Zmiana osi pręta spowodowana położeniem pręta

Jeżeli w przypadku pręta ciągłego osie "przeskakują", przyczyną jest zazwyczaj automatyczna klasyfikacja położenia pręta: położenie pręta ciągłego jest klasyfikowane jako "pionowe", a położenie połączonych prętów jako "ogólne". Ogólne położenie pręta przyjmuje się, gdy współrzędne X i Y dla węzłów definicji pręta są (minimalnie) różne, a zatem pręt jest lekko nachylony.

Rysunek 06 - Zmiana osi pręta

Zmieniające się osie utrudniają definiowanie lokalnych obciążeń prętów i imperfekcji. Mają one również wpływ na symbole i znaki sił wewnętrznych.

Szczególnie w przypadku importowania modelu DXF może zdarzyć się, że współrzędne X i Y węzłów definicji nie są identyczne z dokładnością do wszystkich miejsc po przecinku. Można to skorygować ręcznie. Lepszym rozwiązaniem jest kompensacja odchyleń za pomocą opcji programu "Regenerować model", która pozwala również na zdefiniowanie przez użytkownika tolerancji.

Rysunek 07 - Okno dialogowe "Regenerować model" i wynik

Podsumowanie

W modelu 3D orientacja pręta jest ważna zarówno dla sztywności modelu, jak i dla przydzielania lokalnych obciążeń. Podczas wprowadzania pręta lokalny układ osi jest najpierw definiowany automatycznie na podstawie węzłów definicji. Następnie można dostosować orientację osi poprzez zastosowanie kąta obrotu pręta. Programy RFEM i RSTAB umożliwiają szybkie i niezawodne sprawdzenie położenia prętów w trybie renderowania 3D.

Literatura

[1] Manual RFEM (2013). Tiefenbach: Dlubal Software. Download.
[2]  Manual RSTAB (2013). Tiefenbach: Dlubal Software. Download.

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD